Qual é o maior fator comum de 4284 e 2520?

O maior fator comum de 4284 e 2520 é 252. Para calcular esse número, existem vários métodos. Esses métodos não dependem dos números escolhidos, portanto podem ser aplicados de maneira geral.

Os conceitos de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum estão intimamente relacionados, como será visto abaixo.

Qual é o maior fator comum de 4284 e 2520? 1

Com apenas o nome, você pode saber qual é o maior fator comum (ou mínimo múltiplo comum) de dois números, mas o problema está em como esse número é calculado.

Deve-se esclarecer que, ao falar sobre o maior divisor comum de dois (ou mais) números, é feita menção apenas a números inteiros. O mesmo acontece quando o múltiplo menos comum é mencionado.

Qual é o maior fator comum de dois números?

O maior fator comum de dois números aeb é o maior número inteiro que divide os dois números ao mesmo tempo. É claro que o maior fator comum é menor ou igual a ambos os números.

A notação usada para mencionar o maior divisor comum dos números aeb é gcd (a, b) ou, às vezes, MCD (a, b).

Como é calculado o maior divisor comum?

Existem vários métodos que podem ser aplicados para calcular o maior fator comum de dois ou mais números. Este artigo menciona apenas dois deles.

O primeiro é o mais conhecido e usado, que é ensinado em matemática básica. O segundo não é tão amplamente usado, mas tem uma relação entre o maior fator comum e o maior fator comum.

– método 1

Dado dois números inteiros aeb, para calcular o maior fator comum, são executadas as seguintes etapas:

– Decomponha aeb em fatores primos.

– Escolha todos os fatores comuns (em ambas as decomposições) com o menor expoente.

– Multiplique os fatores escolhidos na etapa anterior.

O resultado da multiplicação será o maior fator comum de a e b.

No caso deste artigo, a = 4284 eb = 2520. Ao decompor aeb em seus fatores primos, obtém-se que a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) e que b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

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Os fatores comuns em ambas as decomposições são 2, 3 e 7. O fator com menos expoente, ou seja, 2 ^ 2, 3 ^ 2 e 7, deve ser escolhido.

Ao multiplicar 2 ^ 2 por 3 ^ 2 por 7, o resultado é 252. Ou seja: GCD (4284.2520) = 252.

– método 2

Dados dois inteiros aeb, o maior fator comum é igual ao produto de ambos os números dividido pelo múltiplo menos comum; ou seja, GCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

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Como pode ser visto na fórmula anterior, para aplicar esse método, é necessário saber calcular o múltiplo menos comum.

Como é calculado o múltiplo menos comum?

A diferença entre calcular o maior fator comum e o mínimo múltiplo comum de dois números é que, na segunda etapa, são escolhidos os fatores comuns e incomuns com seu maior expoente.

Portanto, no caso em que a = 4284 eb = 2520, os fatores 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 e 17 devem ser escolhidos.

Ao multiplicar todos esses fatores, obtém-se que o múltiplo menos comum é 42840; ou seja, lcm (4284.2520) = 42840.

Portanto, aplicando o método 2, obtém-se que GCD (4284.2520) = 252.

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Ambos os métodos são equivalentes e dependerão do leitor qual deles usar.

Referências

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  3. Jariez, J. (1863). Curso completo de ciências matemáticas, físicas e mecânicas aplicadas às artes industriais. E. Lacroix, Editor.
  4. Miller, Heeren e Hornsby. (2006). Matemática: Raciocínio e Aplicações 10 / e (Décima Edição ed.). Pearson Education.
  5. Smith, RC (1852). Aritmética prática e mental em um novo plano. Cady e Burgess.
  6. Stallings, W. (2004). Fundamentos de segurança de rede: aplicativos e padrões. Pearson Education.
  7. Stoddard, JF (1852). A aritmética prática: projetada para o uso de escolas e academias: abrangendo todas as questões práticas apropriadas à aritmética escrita, com métodos de solução originais, concisos e analíticos. Sheldon & Co.

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