A regra das diagonais é uma técnica matemática utilizada para encontrar o número de diagonais que podem ser traçadas em um polígono convexo. Esta regra é bastante útil em problemas de geometria e combinações, pois permite calcular de forma rápida e eficiente o número total de diagonais de um polígono.
Para utilizar a regra das diagonais, basta aplicar a fórmula: D = n(n-3)/2, onde D representa o número de diagonais e n é o número de lados do polígono. Por exemplo, um quadrado possui 4 lados, então aplicando a fórmula teremos D = 4(4-3)/2 = 2 diagonais.
Além disso, a regra das diagonais também pode ser aplicada em polígonos regulares e irregulares, facilitando o cálculo do número de diagonais em diferentes tipos de figuras geométricas.
Função diagonal: entenda o conceito e sua aplicação na matemática de forma simples.
A função diagonal é um conceito importante na matemática que é frequentemente utilizado em diversas áreas, como na teoria dos conjuntos e na teoria dos números. Ela consiste em uma função que recebe como entrada um conjunto e devolve um elemento desse conjunto. O objetivo da função diagonal é percorrer de forma sistemática todos os elementos de um conjunto, de forma a garantir que nenhum seja deixado de fora.
Na prática, a função diagonal é aplicada em situações em que é necessário percorrer uma matriz ou tabela de forma ordenada, acessando cada elemento de maneira sequencial. Isso é especialmente útil em algoritmos de busca e ordenação, onde a função diagonal ajuda a garantir que todos os elementos sejam considerados corretamente.
Regra das diagonais: para que serve e exemplos.
A regra das diagonais é um conceito matemático que pode ser aplicado em diferentes contextos, como na geometria, na álgebra e na trigonometria. Ela consiste em estabelecer uma relação entre os elementos de uma diagonal e as medidas dos lados de uma figura geométrica.
Um exemplo prático da aplicação da regra das diagonais é na determinação da área de um quadrado. Para isso, basta utilizar a fórmula da diagonal do quadrado, que relaciona o comprimento da diagonal com o lado do quadrado. Com essa informação, é possível calcular a área do quadrado de forma mais eficiente.
Fórmula para calcular a diagonal de um quadrado, retângulo ou paralelogramo.
A diagonal de um quadrado, retângulo ou paralelogramo pode ser calculada utilizando a fórmula da diagonal, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos dois lados do objeto geométrico. Em outras palavras, a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado, retângulo ou paralelogramo é:
Diagonal = √(lado1² + lado2²)
onde “lado1” e “lado2” representam os dois lados do quadrado, retângulo ou paralelogramo.
A diagonal é uma linha que liga dois vértices não adjacentes de um quadrado, retângulo ou paralelogramo. Ela atravessa o interior da figura geométrica, dividindo-a em dois triângulos congruentes. A diagonal também é útil para calcular a distância entre dois pontos diagonais de um quadrado, retângulo ou paralelogramo.
Portanto, a fórmula da diagonal é uma ferramenta matemática importante para determinar a distância diagonal de um quadrado, retângulo ou paralelogramo, o que pode ser útil em diversas situações práticas, como na construção civil, design de interiores, entre outras áreas.
Aprenda a determinar a diagonal de um quadrado ou retângulo com facilidade.
A diagonal de um quadrado ou retângulo é um conceito matemático simples, mas que pode gerar dúvidas para algumas pessoas. Para determinar a diagonal de um quadrado ou retângulo, basta aplicar a fórmula da hipotenusa de um triângulo retângulo, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
No caso de um quadrado, como todos os lados são iguais, basta multiplicar a medida de um lado por raiz de 2 para encontrar a diagonal. Já no caso de um retângulo, basta usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da diagonal.
A Regra das diagonais é uma ferramenta matemática que serve para facilitar o cálculo da diagonal de quadrados e retângulos. Com ela, é possível encontrar rapidamente a medida da diagonal sem precisar recorrer a fórmulas complicadas.
Um exemplo prático da aplicação da Regra das diagonais é o seguinte: se um quadrado tem lado medindo 5 unidades, a diagonal será 5 * raiz de 2, que é aproximadamente 7,07 unidades. Já para um retângulo com lados medindo 3 e 4 unidades, a diagonal será a raiz quadrada de 3² + 4², que é 5 unidades.
Portanto, aprender a determinar a diagonal de um quadrado ou retângulo com facilidade é uma habilidade importante que pode ser útil em diversas situações do dia a dia, seja na matemática, na engenharia ou em outras áreas que envolvam medidas e cálculos.
Qual é o formato das diagonais de um quadrilátero?
As diagonais de um quadrilátero podem ter diferentes formatos, dependendo do tipo de quadrilátero em questão. Em um quadrilátero qualquer, as diagonais podem ser de tamanhos diferentes e não necessariamente se cruzarem no ponto médio. Já em um quadrado, as diagonais são congruentes e se cruzam no ponto médio, formando ângulos retos. Em um retângulo, as diagonais também são congruentes, mas não necessariamente formam ângulos retos. Em um losango, as diagonais são perpendiculares e se cruzam no ponto médio. Por fim, em um trapézio, as diagonais não se cruzam e podem ter tamanhos diferentes.
Regra das diagonais: para que serve e exemplos
A regra das diagonais é uma ferramenta matemática que nos permite encontrar diversas propriedades de um quadrilátero a partir das suas diagonais. Por exemplo, ela pode ser utilizada para encontrar o comprimento das diagonais, determinar se as diagonais são perpendiculares, calcular a área do quadrilátero, entre outras aplicações.
Um exemplo prático da aplicação da regra das diagonais é no cálculo da área de um losango. Sabendo que as diagonais de um losango são perpendiculares e que o produto delas dividido por 2 é igual à área do losango, podemos facilmente encontrar a área desse quadrilátero.
Portanto, a regra das diagonais é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a entender melhor as propriedades e características de um quadrilátero, facilitando cálculos e análises geométricas.
Regra das diagonais: para que serve e exemplos
A regra das diagonais é um princípio de construção que permite descrever a configuração eletrônica de um átomo ou íon, de acordo com a energia de cada nível orbital ou de energia. Nesse sentido, a distribuição eletrônica de cada átomo é única e é dada por números quânticos.
Esses números definem o espaço onde os elétrons provavelmente estão localizados (chamados orbitais atômicos) e, além disso, os descrevem. Cada número quântico está relacionado a uma propriedade dos orbitais atômicos, o que ajuda a entender as características dos sistemas atômicos pelo arranjo de seus elétrons no átomo e em suas energias.
Da mesma forma, a regra das diagonais (também conhecida como Regra de Madelung) é baseada em outros princípios que obedecem à natureza dos elétrons, a fim de descrever corretamente o comportamento dos elétrons nas espécies químicas.
Para que serve?
Esse procedimento é baseado no princípio de Aufbau , que afirma que, no processo de integração dos prótons no núcleo (um por um), quando os elementos químicos são constituídos, os elétrons também são adicionados aos orbitais atômicos.
Isso significa que quando um átomo ou íon está em seu estado fundamental, os elétrons ocupam os espaços disponíveis dos orbitais atômicos de acordo com seu nível de energia.
Ao ocupar os orbitais, os elétrons são localizados primeiro nos níveis que têm menos energia e estão desocupados, e depois passam para os níveis mais altos de energia.
Configurações eletrônicas de espécies químicas
Da mesma forma, essa regra é usada para obter uma compreensão bastante precisa das configurações eletrônicas de espécies químicas elementares; isto é, os elementos químicos quando estão em seu estado fundamental.
Portanto, ao entender as configurações dos elétrons nos átomos, você pode entender as propriedades dos elementos químicos.
A aquisição desse conhecimento é essencial para a dedução ou previsão dessas propriedades. Da mesma forma, as informações fornecidas por este procedimento ajudam a explicar por que a tabela periódica concorda tão bem com as investigações dos elementos.
Qual é a regra das diagonais?
Embora essa regra se aplique apenas aos átomos em seu estado fundamental, ela funciona muito bem para elementos na tabela periódica.
O princípio de exclusão de Pauli é obedecido, que afirma que dois elétrons que pertencem ao mesmo átomo são incapazes de possuir os mesmos quatro números quânticos. Esses quatro números quânticos descrevem cada um dos elétrons encontrados no átomo.
Assim, o número quântico principal (n) define o nível de energia (ou camada) em que o elétron estudado está localizado e o número quântico de azimute (ℓ) está relacionado ao momento angular e detalha a forma do orbital.
Da mesma forma, o número quântico magnético (m ℓ ) expressa a orientação que esse orbital tem no espaço e o número quântico de spin (m s ) descreve a direção da rotação que o elétron apresenta em torno de seu próprio eixo.
Além disso, a regra de Hund afirma que a configuração eletrônica que apresenta maior estabilidade em um subnível é considerada aquela com mais rotações em posições paralelas.
Obedecendo a esses princípios, determinou-se que a distribuição dos elétrons obedece ao diagrama mostrado abaixo:
Nesta imagem, os valores de n correspondem a 1, 2, 3, 4 …, de acordo com o nível de energia; e os valores de ℓ são representados por 0, 1, 2, 3 …, que são equivalentes a, p, def, respectivamente. Portanto, o estado dos elétrons nos orbitais depende desses números quânticos.
Exemplos
Levando em consideração a descrição deste procedimento, alguns exemplos são dados abaixo para sua aplicação.
Primeiro, para obter a distribuição eletrônica de potássio (K), seu número atômico deve ser conhecido, que é 19; isto é, o átomo de potássio possui 19 prótons em seu núcleo e 19 elétrons. De acordo com o diagrama, sua configuração é dada como 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 .
As configurações dos átomos polieletrônicos (que possuem mais de um elétron em sua estrutura) também são expressas como a configuração do gás nobre antes do átomo mais os elétrons que o seguem.
Por exemplo, no caso do potássio, ele também é expresso como [Ar] 4s 1 , porque o gás nobre antes do potássio na tabela periódica é argônio.
Outro exemplo, mas neste caso, é um metal de transição, é o mercúrio (Hg) que possui 80 elétrons e 80 prótons em seu núcleo (Z = 80). De acordo com o esquema de construção, sua configuração eletrônica completa é:
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 6 6s 2 4f 14 5d 10 .
Da mesma maneira que no potássio, a configuração do mercúrio pode ser expressa como [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 , porque o gás nobre que o precede na tabela periódica é o xenônio.
Exceções
A regra das diagonais é projetada para ser aplicada apenas a átomos que estão no estado fundamental e têm uma carga elétrica igual a zero; isto é, se ajusta muito bem aos elementos da tabela periódica.
No entanto, existem algumas exceções para as quais existem desvios significativos entre a distribuição eletrônica assumida e os resultados experimentais.
Esta regra é baseada na distribuição dos elétrons quando eles estão localizados nos subníveis que obedecem à regra n + ℓ, o que implica que os orbitais com uma pequena magnitude de n + ℓ sejam preenchidos antes daqueles com a maior magnitude desse parâmetro.
Como exceções, são apresentados os elementos paládio, cromo e cobre, dos quais são previstas configurações eletrônicas que não concordam com o observado.
De acordo com essa regra, o paládio deve ter uma distribuição eletrônica igual a [Kr] 5s 2 4d 8 , mas as experiências produziram uma igual a [Kr] 4d 10 , indicando que a configuração mais estável desse átomo ocorre quando a subcamada 4d está cheio; isto é, tem menos energia neste caso.
Da mesma forma, o átomo de cromo deve ter a seguinte distribuição eletrônica: [Ar] 4s 2 3d 4 . Entretanto, experimentalmente, foi obtido que esse átomo adquire a configuração [Ar] 4s 1 3d 5 , o que implica que o estado de menor energia (mais estável) ocorre quando as duas subcamadas estão parcialmente cheias.
Referências
- Wikipedia. (sf). Princípio Aufbau. Recuperado de en.wikipedia.org
- Chang, R. (2007). Química, nona edição. México: McGraw-Hill.
- ThoughtCo. (sf). Definição de regra de Madelung. Obtido em thoughtco.com
- LibreTexts. (sf). Princípio de Aufbau. Recuperado de chem.libretexts.org
- Reger, DL, Goode, SR e Ball, DW (2009). Química: Princípios e Prática. Obtido em books.google.co.ve