- Il calore fluisce spontaneamente dal corpo caldo al freddo e nessuna macchina ciclica può convertire tutto il calore in lavoro.
- Il rendimento massimo è quello di Carnot, dipende solo da T della sorgente calda e fredda (ε = 1 − T_F/T_Q).
- L’entropia misura irreversibilità e disordine; nei processi reali aumenta, limitando l’efficienza.
- Diagrammi p–V e T–S permettono di visualizzare lavoro e scambi di calore e di confrontare cicli reali con quello ideale.
La seconda legge della termodinamica è uno di quei pilastri che non solo spiegano come e perché il calore scorra spontaneamente, ma delineano anche i limiti fondamentali della conversione dell’energia in lavoro utile. In parole semplici, il calore fluisce spontaneamente dal corpo più caldo a quello più freddo e non esiste un dispositivo ciclico in grado di trasformare tutto il calore assorbito in lavoro.
Questa legge è nata dall’analisi delle macchine termiche e ha dato forma a concetti chiave come entropia, rendimento e cicli reversibili o irreversibili. Dai motori a vapore ai frigoriferi domestici, fino alle turbine e agli impianti a reazione, la seconda legge chiarisce perché ogni processo reale comporti perdite e perché l’efficienza perfetta resti irraggiungibile.
Che cosa afferma la seconda legge della termodinamica
La seconda legge descrive le condizioni che rendono possibili (o impossibili) certe trasformazioni di energia, con due formulazioni equivalenti ma complementari. Entrambe fissano il verso spontaneo delle trasformazioni termiche e l’impossibilità di convertire integralmente il calore in lavoro in un ciclo.
- Enunciato di Clausius: è impossibile realizzare un processo il cui unico effetto sia trasferire calore da un corpo freddo a uno caldo senza compiere lavoro dall’esterno. In pratica, il passaggio di calore “in salita” (dal freddo al caldo) richiede un apporto di lavoro.
- Enunciato di Kelvin-Planck: è impossibile costruire una macchina termica che, operando ciclicamente, converta completamente in lavoro il calore prelevato da una sola sorgente. Qualsiasi macchina reale deve sempre rigettare una porzione di calore a una sorgente fredda.
Questi due enunciati raccontano la stessa storia con prospettive diverse: non esistono “macchine perfette” e ogni processo reale comporta irreversibilità e dissipazione.
Macchine termiche: come funzionano e perché non possono essere perfette
Una macchina termica opera tra due serbatoi di calore, uno caldo (QQ) e uno freddo (QF): assorbe calore dalla sorgente calda, compie lavoro W e scarica il resto alla sorgente fredda. Il bilancio energetico per un ciclo è W = QQ − QF, cioè il lavoro è la differenza tra il calore in ingresso e quello in uscita.
Il rendimento ε (eta) di una macchina termica esprime la frazione di calore assorbito convertita in lavoro utile: ε = W / QQ = 1 − QF/QQ. Per avere ε = 1 bisognerebbe avere QF = 0, ma ciò contraddice la seconda legge: c’è sempre calore da rigettare.
Il verso del ciclo su un diagramma p–V (“pressione–volume”) indica la natura della macchina: un ciclo orario assorbe calore e produce lavoro (motore), mentre un ciclo antiorario consuma lavoro e restituisce calore all’esterno (refrigeratore).
Refrigeratori e pompe di calore
Un refrigeratore lavora “al contrario” rispetto a una macchina termica: preleva calore da una regione fredda e lo cede a una più calda, ma per farlo necessita di lavoro W (energia elettrica). Questo rispetta l’enunciato di Clausius: senza lavoro dall’esterno non si può far fluire spontaneamente il calore dal freddo al caldo.
Per i refrigeratori, nei contenuti didattici di base si usa talvolta la notazione η per una misura di prestazione definita come η = QF/(QQ − QF) = QF/W. In sostanza, esprime quanta “refrigerazione utile” si ottiene per unità di lavoro speso.
Esempi pratici includono frigoriferi e condizionatori domestici: il lavoro elettrico aziona il ciclo in modo che il dispositivo sottragga calore dall’interno (freddo) e lo riversi nell’ambiente (caldo).
Entropia: disordine, irreversibilità e freccia del tempo
La seconda legge introduce l’entropia S, grandezza che quantifica il grado di disorganizzazione e l’irreversibilità dei processi. All’aumentare dell’entropia, cresce il disordine microscopico del sistema e diminuisce l’energia “utile” convertibile in lavoro.
Per un processo reversibile elementare, la variazione di entropia è dS = dQrev/T. Integrando lungo un percorso reversibile, si ottiene ΔS = ∫(dQrev/T). Nei processi irreversibili, la disuguaglianza di Clausius impone ΔS > ∫(dQ/T), sancendo che l’entropia dell’universo non diminuisce.
Dal punto di vista statistico, l’entropia è S = k ln Ω, dove k è la costante di Boltzmann e Ω il numero di microstati compatibili con lo stato macroscopico. Questa visione collega la termodinamica alla probabilità: l’evoluzione naturale tende agli stati più probabili.
Formule fondamentali e notazione utilizzata
Le relazioni essenziali usate nei problemi introduttivi sono le seguenti. Bilancio di una macchina termica: W = QQ − QF e QQ = W + QF.
- Rendimento della macchina termica: ε = W/QQ = 1 − QF/QQ. Descrive la frazione di calore in entrata trasformata in lavoro.
- Prestazione del refrigeratore (qui indicata come η): η = QF/(QQ − QF) = QF/W. Misura quanta “capacità di raffreddamento” si ottiene per unità di lavoro.
- Variazione di entropia (approccio fenomenologico): ΔS = ΔU/T in situazioni didattiche semplificate in cui il calore scambiato è direttamente correlato alla variazione dell’energia interna a temperatura quasi costante. Più in generale, ΔS si ricava integrando dQrev/T lungo il percorso.
- Entropia statistica: S = k ln Ω. Collega microstati e grandezze macroscopiche.
Questa notazione è coerente con i problemi scolastici di base e con l’uso dei simboli QQ (sorgente calda) e QF (sorgente fredda). Il punto chiave: il lavoro netto nasce dalla differenza tra calore assorbito e calore rifiutato.
Il ciclo di Carnot: il limite teorico del rendimento
Sadi Carnot dimostrò che il rendimento massimo di una macchina che operi tra due temperature dipende solo da TQ (sorgente calda) e TF (sorgente fredda). Per una macchina di Carnot, εCarnot = 1 − TF/TQ, indipendentemente dalla sostanza di lavoro.
Il ciclo di Carnot è composto da quattro trasformazioni reversibili: espansione isotermica a TQ, espansione adiabatica (isoentropica) da TQ a TF, compressione isotermica a TF, compressione adiabatica (isoentropica) fino a TQ. In questo percorso ideale, si massimizza il lavoro per date temperature delle sorgenti senza aumentare l’entropia dell’universo.
I due postulati classici collegati a Carnot sono un faro per l’ingegneria: nessuna macchina reale tra due sorgenti può superare il rendimento della macchina di Carnot; e il rendimento della macchina di Carnot dipende solo dalle temperature, non dal fluido operante. In pratica, il ciclo di Carnot fissa il “tetto” teorico per qualsiasi motore termico.
Se TF fosse 0 K (zero assoluto), allora ε sarebbe 1. Ma lo zero assoluto è irraggiungibile per la termodinamica classica, dunque l’efficienza del 100% resta un ideale matematico non realizzabile.
Diagrammi p–V e T–S: due modi di “vedere” i cicli
Nei corsi introduttivi si rappresentano spesso i cicli con il diagramma p–V, dove l’area racchiusa dal ciclo è il lavoro. Nel senso orario l’area (e il lavoro del ciclo) è positiva; in senso antiorario, negativa.
Per i processi reversibili, è estremamente istruttivo usare anche il diagramma T–S (temperatura–entropia). In questo piano, l’area sottesa durante l’assorbimento di calore a temperatura costante rappresenta direttamente il calore scambiato, e l’area del rettangolo del ciclo di Carnot consente di “leggere” a colpo d’occhio rendimento e bilanci.
Il T–S evidenzia con immediatezza ciò che nel p–V richiede integrazioni più laboriose (soprattutto con gas reali o leggi di stato specifiche). Inoltre, non vincola l’analisi alla sostanza operante, sottolineando la natura universale della seconda legge.
Va detto che, nonostante il suo valore didattico, la misura sperimentale dell’entropia non è diretta come quella di p, V o T; per questo nelle applicazioni il p–V resta molto usato. Ma per comprendere reversibilità, scambi di calore e limiti di rendimento, il T–S è una vera “mappa” concettuale.
Macchine e cicli: energia interna, calore e lavoro
In un ciclo completo lo stato iniziale e quello finale coincidono: la variazione di energia interna ΔU del sistema è nulla. Di conseguenza, sul ciclo si ha Qciclo = τciclo (il calore totale scambiato coincide con il lavoro totale svolto).
Se rappresentiamo il ciclo p–V, l’area racchiusa dal percorso è, in valore assoluto, il lavoro del ciclo: positiva per i motori (ciclo orario), negativa per i refrigeratori (ciclo antiorario). Questa regola consente di determinare il segno del lavoro osservando semplicemente il verso del cammino sul grafico.
La logica della seconda legge è rispettata in entrambi i casi: i motori devono rifiutare una parte del calore alla sorgente fredda, i frigoriferi devono consumare lavoro per spostare calore “contro gradiente”. Non c’è alcuna scorciatoia: l’irreversibilità esige il suo tributo.
Alcuni esempi pratici e calcoli guidati
Esempio 1 (lavoro di una macchina termica): una macchina riceve QQ = 500 J dalla sorgente calda e cede QF = 400 J alla sorgente fredda. Il lavoro è W = QQ − QF = 500 − 400 = 100 J. Il dispositivo ha prodotto 100 J di lavoro per ciclo.
Esempio 2 (prestazione di un refrigeratore): un apparecchio trasferisce QF = 50 J dalla regione fredda e assorbe in totale QQ = 150 J dalla rete termica; allora η = QF/(QQ − QF) = 50/(150 − 50) = 0,5 (50%). Ciò significa che per ogni joule di lavoro si ottengono 0,5 joule di refrigerazione utile secondo questa definizione didattica.
Esempio 3 (rendimento di Carnot): una macchina ideale di Carnot opera con TF = 450 K ed ε = 80%. Dalla formula ε = 1 − TF/TQ otteniamo 0,8 = 1 − 450/TQ ⇒ 450/TQ = 0,2 ⇒ TQ = 2250 K. La sorgente calda deve trovarsi a 2250 K.
Macchine reali, teorema di Carnot e generalizzazioni
Il teorema di Carnot afferma che nessuna macchina che operi tra due temperature può superare il rendimento di una macchina di Carnot che lavori tra le stesse TQ e TF. Questo resta vero anche quando si considerano processi reversibili tra molteplici riserve a temperatura intermedia: l’area utile nel T–S risulterà sempre inferiore o uguale al rettangolo ideale di Carnot.
Il ragionamento si estende anche quando le temperature delle sorgenti non sono perfettamente fisse ma variabili all’interno di un intervallo: la macchina ideale, che conserva la reversibilità senza aumentare l’entropia dell’universo, fissa comunque il limite superiore del rendimento. Qualunque deviazione reale (attriti, scambi finiti, salti di temperatura) riduce l’efficienza.
Consigli operativi e applicazioni quotidiane
Nel caso dei frigoriferi, alcune buone pratiche riducono le perdite: lasciare spazi per la circolazione dell’aria interna, prevenire accumuli eccessivi di ghiaccio e pulire periodicamente il radiatore posteriore per favorire la cessione di calore all’ambiente. Questi accorgimenti migliorano lo scambio termico e riducono il lavoro richiesto al compressore.
Ricorda che un eccesso di ghiaccio sullo scambiatore peggiora lo scambio, non lo migliora: l’isolamento cresce e il sistema consuma più energia. La seconda legge “presenta il conto” in termini di lavoro aggiuntivo quando il trasferimento di calore diventa più difficile.
Le quattro leggi della termodinamica in breve
Per collocare la seconda legge nel quadro generale, conviene richiamare tutte le leggi fondamentali. Insieme, definiscono equilibrio, conservazione dell’energia, direzione dei processi e il limite dello zero assoluto.
- Legge zero: stabilisce il concetto di temperatura e di equilibrio termico; se A è in equilibrio con B e B con C, allora A è in equilibrio con C. Da qui la definizione operativa di temperatura.
- Prima legge: è il principio di conservazione dell’energia per i sistemi termodinamici: ΔU = Q − W (con segni convenzionali). Collega calore, lavoro ed energia interna.
- Seconda legge: definisce la direzionalità dei processi, introduce entropia e limita i rendimenti. Nessun ciclo può convertire completamente il calore in lavoro.
- Terza legge: lo zero assoluto non è raggiungibile con un numero finito di trasformazioni; all’avvicinarsi a 0 K, l’entropia di un cristallo perfetto tende a un valore minimo. Questo chiude il cerchio sui limiti termici estremi.
Esercizi commentati sulla seconda legge
Esercizio 1 (Vero/Falso – concetti di base): Considera le seguenti affermazioni: 1) Una macchina termica esegue trasformazioni cicliche e torna allo stato iniziale; 2) È impossibile trasformare integralmente il calore in lavoro in un ciclo; 3) Il calore fluisce spontaneamente dal corpo più caldo a quello più freddo; 4) Nessuna macchina operante tra le stesse temperature supera il rendimento di Carnot; 5) Se un gas riceve 400 J e compie 250 J di lavoro, la sua energia interna aumenta di 150 J. Soluzione: tutte le affermazioni sono corrette, perché 5) discende dalla prima legge: ΔU = Q − W = 400 − 250 = 150 J.
Esercizio 2 (Scelta multipla – principio di Kelvin-Planck): Dall’enunciato “non esiste macchina ciclica che converta tutto il calore in lavoro” discende che: a) si può avere rendimento 100%; b) basta una sola sorgente calda; c) calore e lavoro non sono grandezze omogenee (affermazione fuori contesto); d) ogni macchina assorbe calore dalla sorgente calda e ne rigetta una parte alla fredda; e) con una sorgente fredda a 0 °C si potrebbe convertire tutto in lavoro. Risposta corretta: d). Serve sempre una sorgente fredda a cui cedere parte del calore.
Esercizio 3 (Uso consapevole del frigorifero): Quali azioni riducono i consumi? I) Distribuire i cibi lasciando passaggi per l’aria; II) Lasciare una spessa coltre di ghiaccio nel freezer; III) Pulire periodicamente la griglia posteriore. Risposta: I e III sono corrette; la II è sfavorevole perché il ghiaccio spesso ostacola lo scambio.
Esercizio 4 (Rendimento di Carnot): Una macchina di Carnot ha TF = 450 K e rendimento 80%. Calcola TQ. Dalla formula ε = 1 − TF/TQ ricaviamo TQ = 2250 K. Questa cifra illustra quanto sia elevata la temperatura richiesta per ottenere rendimenti così alti.
Esercizio 5 (Segno di calore e lavoro nel ciclo): In un ciclo p–V orario, τciclo > 0 e Qciclo > 0; in un ciclo antiorario, τciclo < 0 e Qciclo < 0. Questo è coerente con la natura di motori e refrigeratori e con ΔUciclo = 0.
Perché l’entropia “guida” l’efficienza
Un processo reversibile mantiene costante l’entropia totale dell’universo; qualsiasi scambio reale introduce perdite (attriti, gradienti finiti di temperatura) e fa aumentare l’entropia. Questo incremento limita la quota di calore convertibile in lavoro e abbassa il rendimento rispetto a Carnot.
Nel diagramma T–S, i “cantonali” che differenziano un ciclo reale da quello ideale rappresentano calore che non può essere trasformato in lavoro senza violare la reversibilità. Ridurre tali perdite è l’arte dell’ingegneria termica, ma il limite ultimo resta fissato dalla seconda legge.
Guardando all’insieme di quanto visto, la seconda legge unisce la visione fenomenologica (calore da caldo a freddo, impossibilità di efficienza del 100%) con quella statistica (S = k ln Ω), fissa il rendimento massimo dei motori (Carnot), chiarisce l’operare di frigoriferi e pompe di calore e suggerisce strumenti grafici potenti come i diagrammi p–V e T–S per “leggere” scambi e lavoro. Che si tratti di un problema scolastico o di un impianto industriale, la regola non cambia: l’energia si conserva, ma solo una parte può diventare lavoro utile, e l’entropia è la bussola che ci dice quanto.
