- Identifique se os denominadores são iguais ou diferentes e ajuste antes de somar/subtrair.
- Use MMC para obter denominador comum ou aplique o método prático “borboleta”.
- Simplifique o resultado ao final (fatoração/MDC) e interprete frações mistas.
- Exercícios contextualizados (pizza, chocolate) consolidam o aprendizado.
Frações fazem parte do nosso dia a dia, seja ao dividir uma pizza, medir ingredientes de uma receita ou resolver problemas de matemática. Entender como somar e subtrair frações — com denominadores iguais ou diferentes — é essencial para desenvolver raciocínio numérico e resolver situações práticas com segurança.
Muita gente cai numa armadilha comum: pensar que 1/3 + 1/5 é igual a 1/8. Não é! Quando os denominadores já são iguais, basta somar (ou subtrair) os numeradores; mas se forem diferentes, é preciso torná-los comuns antes da operação. Neste guia completo, você verá casos e exemplos, o método do MMC, o método prático “borboleta”, frações mistas e uma bateria de exemplos e exercícios resolvidos.
O que é fração e como ler seus termos
Uma fração representa partes de um todo dividido em porções iguais. O número de cima é o numerador (quantas partes consideramos) e o número de baixo é o denominador (em quantas partes iguais o todo foi dividido). Por exemplo, em 3/8, contamos 3 partes dentre 8 partes iguais.
Ao somar ou subtrair frações, lembre-se: o denominador indica a base comum de comparação. Quando essa base já é igual, o processo é direto; quando não é, fazemos a equivalência por meio de um denominador comum. Isso evita comparações “injustas” entre pedaços de tamanhos diferentes.
Como somar frações
Para somar frações, analisamos dois cenários: denominadores iguais e denominadores diferentes. A lógica é simples, mas cada caso tem um jeitinho próprio.
Casos com denominadores iguais
Se as frações têm o mesmo denominador, mantenha o denominador e some apenas os numeradores. Exemplos diretos: 2/8 + 3/8 = 5/8; e 2/5 + 2/5 = 4/5. É a situação mais rápida e tranquila de resolver.
Mais um exemplo para fixar: 1/7 + 2/7 = 3/7. E quando a soma “passa” do inteiro, como em 2/7 + 6/7 = 8/7, obtemos um impróprio, que pode ser escrito como número misto.
Não pare agora… tem mais logo abaixo (como se fosse depois da publicidade)! O próximo caso exige um passo a passo para deixar os denominadores iguais.
Casos com denominadores diferentes: MMC passo a passo
Quando os denominadores são diferentes, encontramos um denominador comum. O caminho mais usado é o MMC (mínimo múltiplo comum), menor número que é múltiplo de todos os denominadores envolvidos. Depois, reescrevemos as frações de forma equivalente para esse novo denominador e, só então, somamos os numeradores.
Exemplo 1: 1/2 + 2/3. O MMC(2,3) é 6. Reescrevendo: 1/2 = 3/6 e 2/3 = 4/6. Assim, somamos 3/6 + 4/6 = 7/6.
Exemplo 2: 2/3 + 4/8. O MMC(3,8) é 24. Convertendo: 2/3 = 16/24 e 4/8 = 12/24. Logo, 16/24 + 12/24 = 28/24, que simplifica para 7/6.
Exemplo 3 (com mais frações): some 32/7 + 19/8 + 23/5. O MMC(7,8,5) é 280. Reescrevendo cada termo: 280 ÷ 7 = 40, então 32/7 = 1280/280; 280 ÷ 8 = 35, então 19/8 = 665/280; 280 ÷ 5 = 56, então 23/5 = 1288/280. Somando os numeradores: 1280 + 665 + 1288 = 3233, logo o resultado é 3233/280.
Exemplo 4 (outro MMC clássico): considere denominadores 9 e 2. O MMC(9,2) = 18. Se tivermos 25/9, fica 50/18; se tivermos 20/2, vira 180/18; e 42/2 fica 378/18. Chegando a frações equivalentes, a soma é direta. Se, em algum ponto, surgir algo como 248/18, dá para simplificar dividindo ambos por 2: 124/9.
Exemplo 5 (com fatoração e simplificação): 5/12 + 5/15. MMC(12,15) = 60. Tornando equivalente: 5/12 = 25/60 e 5/15 = 20/60. Soma: 25/60 + 20/60 = 45/60. Fatorando 45 = 3·3·5 e 60 = 2·2·3·5, cancelamos 3 e 5, obtendo 3/4.
Método prático “borboleta” para somar
Além do MMC, há um atalho muito usado: o método borboleta. Multiplica-se cruzado e mantém-se o produto dos denominadores. Exemplo: 3/7 + 4/5 = (3·5 + 7·4)/(7·5) = (15 + 28)/35 = 43/35. Funciona bem em contas rápidas.
Mais um: 2/5 + 4/9 = (2·9 + 5·4)/(5·9) = (18 + 20)/45 = 38/45. Note que, mesmo sem MMC, os resultados coincidem com o que se obteria usando denominador comum.
Como subtrair frações
Subtrair frações segue a mesma lógica da soma: se os denominadores coincidirem, opera-se diretamente; se não, igualamos os denominadores pelo MMC ou pela borboleta.
Casos com denominadores iguais
Exemplos básicos: 5/8 − 2/8 = 3/8; e 3/5 − 2/5 = 1/5. Mantenha o denominador e subtraia apenas os numeradores.
Casos com denominadores diferentes
Exemplo 1: 3/4 − 2/3. MMC(4,3) = 12. Reescrevendo: 9/12 − 8/12 = 1/12. Simples e limpo.
Exemplo 2: 2/3 − 4/8. MMC(3,8) = 24. Transformando: 16/24 − 12/24 = 4/24 = 1/6. Simplifique sempre que possível.
Método prático “borboleta” para subtrair
Use o mesmo raciocínio cruzado, trocando a soma pela subtração. Exemplo: 5/7 − 3/5 = (5·5 − 7·3)/(7·5) = (25 − 21)/35 = 4/35. Aqui também a borboleta acelera a conta.
Outro: 3/5 − 4/9 = (3·9 − 5·4)/(5·9) = (27 − 20)/45 = 7/45. O resultado coincide com o obtido via MMC.
Frações mistas: somas e subtrações
Uma fração mista tem uma parte inteira e uma parte fracionária (por exemplo, 21/3). Para somar ou subtrair, trabalhe separado com as partes inteiras e fracionárias, ajustando denominadores nas frações se preciso.
Exemplos clássicos: 21/3 + 32/5 = (2 + 3) + ( 1/3 + 2/5 ) = 5 + 11/15 = 511/15. Subtraindo: 41/2 − 32/5 = (4 − 3) + ( 1/2 − 2/5 ) = 1 + 1/10 = 11/10.
Exercícios resolvidos essenciais
Questão 1 — Um bolo foi dividido em 12 pedaços iguais. João comeu 3/12 e Maria comeu 4/12. Quanto do bolo foi consumido? Opções: A) 4/12; B) 5/12; C) 6/12; D) 7/12; E) 8/12. Solução: 3/12 + 4/12 = 7/12. Alternativa D.
Questão 2 — Agnaldo tinha 2/5 de uma pizza, e seu irmão comeu 1/8 dela. Quanto restou para Agnaldo? Transformando para denominador comum (40): 16/40 − 5/40 = 11/40. Resposta: 11/40 (equivalente à alternativa A nas opções dadas).
Questão 3 — Uma caixa tem 6 ovos. Para um bolo, usa-se metade dos ovos; para uma omelete, um terço dos ovos. Quantos ovos foram utilizados? Metade de 6 é 3, um terço de 6 é 2; 3 + 2 = 5. Resposta: 5 ovos (opção B nas alternativas apresentadas).
Exercícios comentados de prática rápida
Questão 1 — Realize e simplifique quando necessário: a) 2/7 + 5/7; b) 3/4 − 1/4; c) 5/12 + 5/15. Gabarito: a) 7/7 = 1; b) 2/4 = 1/2; c) 3/4. Observe como o MMC e a simplificação aparecem naturalmente.
Questão 2 — Uma barra de chocolate tem 8 quadradinhos. Ontem comi 3, hoje comi 2. Que fração já comi e qual sobrou? Opções: a) comi 5/8 e restam 3/8; b) comi 6/8 e restam 2/8; c) comi 3/8 e restam 5/8. Soma: 3 + 2 = 5 quadradinhos; 5/8 consumidos, 3/8 restantes. Alternativa a).
Dica extra — Se aparecer algum número inteiro misturado com frações (ex.: 4), você pode escrevê-lo como 4/1 para aplicar os mesmos procedimentos. Isso simplifica a escolha do denominador comum.
Exemplo completo com três frações: passo a passo
Vamos somar e subtrair mais de uma fração de uma vez: 10/4 + 12/5 − 3/6. Primeiro, calcule o MMC(4,5,6). Pela fatoração, 4 = 2², 5 = 5, 6 = 2·3; portanto, MMC = 2²·3·5 = 60. Esse é o denominador comum.
Reescrevendo cada fração com denominador 60: 10/4 = 150/60 (pois 60 ÷ 4 = 15 e 15·10 = 150); 12/5 = 144/60 (60 ÷ 5 = 12; 12·12 = 144); 3/6 = 30/60 (60 ÷ 6 = 10; 10·3 = 30). Agora é só operar os numeradores.
Efetuando: 150/60 + 144/60 − 30/60 = 264/60. Podemos simplificar dividindo por 12: 22/5. Resultado final: 22/5 (ou 42/5 em forma mista).
Entendendo o MMC na prática
Para encontrar o MMC, você pode listar múltiplos ou usar a fatoração simultânea: vá dividindo os denominadores por primos (2, 3, 5, …) até obter só 1’s, multiplicando os primos usados. O produto desses fatores é o MMC. Exemplo rápido para (3, 8): 8 é 2³ e 3 é primo; MMC = 2³·3 = 24.
Outro exemplo ilustrativo (como se fosse o passo a passo em colunas): 4, 5, 6 | 2 → 2, 5, 3 | 2 → 1, 5, 3 | 3 → 1, 5, 1 | 5 → 1, 1, 1. O produto 2·2·3·5 = 60. Esse formato ajuda a visualizar os fatores usados.
Equivalência e simplificação de frações
Multiplicar e dividir numerador e denominador por um mesmo número não altera o valor da fração. Ex.: 5/9 = 20/36, pois multiplicamos por 4/4. Usamos isso para igualar denominadores e também para simplificar resultados ao final.
Ao simplificar, procure o maior divisor comum (MDC) do numerador e do denominador, e divida ambos por ele. No caso de 45/60, MDC = 15; 45 ÷ 15 = 3 e 60 ÷ 15 = 4, obtendo 3/4. Fatorar ajuda a enxergar cancelamentos (3·3·5 sobre 2·2·3·5).
Dúvidas comuns e erros que você não vai mais cometer
• Nunca some ou subtraia denominadores diretamente: 1/3 + 1/5 ≠ 2/8. É obrigatório igualar denominadores. Denominadores não se somam.
• Em subtrações, cuide da ordem: a/b − c/d não é o mesmo que c/d − a/b. Trocar a ordem muda o resultado.
• Sempre verifique se dá para simplificar o resultado; isso traz a fração para sua forma mais simples. Respostas simplificadas são preferíveis.
Aplicações do cotidiano e materiais de apoio
Somar e subtrair frações é útil para cozinhar, dividir contas, planejar tempo e comparar medidas. Para crianças, uma abordagem lúdica (com desenhos e manipulação de objetos) ajuda muito. Se quiser ir além, procure textos específicos sobre educação infantil, multiplicação e divisão de frações e conversão de fração em porcentagem.
Este conteúdo foi inspirado em explicações didáticas com exemplos passo a passo, incluindo situações como 3/12 + 4/12, o uso do MMC em pares (como 2 e 3) e trios (como 4, 5 e 6), além do método borboleta. Há também exercícios contextualizados com pizza e chocolate, e reforço de simplificação. Esse repertório dá um panorama completo para dominar o tema.
Vale um último exemplo de contexto real: Lúcio comeu metade de uma pizza e depois mais um sexto. Somando 1/2 + 1/6, com MMC(2,6) = 6, obtemos 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3. Interpretação: ele comeu dois terços da pizza.
Dominar a soma e a subtração de frações passa por reconhecer o caso (denominadores iguais ou diferentes), aplicar MMC ou a borboleta quando necessário, fazer contas organizadas e simplificar ao final. Com prática, tudo flui: você ganha velocidade, evita os erros clássicos e encara frações mistas e expressões com várias parcelas sem sustos.