Teorema de Thévenin: o que é, aplicações e exemplos

O Thevenin do teorema indica que um circuito com os terminais A e B pode ser substituído por um equivalente consistindo de uma fonte e uma resistência em série cujos valores dar a mesma diferença de potencial entre A e B e a mesma impedância como o circuito original .

Esse teorema foi anunciado em 1883 pelo engenheiro francês Léon Charles Thévenin, mas afirma-se que foi afirmado trinta anos antes pelo físico alemão Hermann von Helmholtz.

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Figura 1. Teorema de Thévenin. Fonte: Elaboração própria

Sua utilidade reside no fato de que, mesmo quando o circuito original é complexo ou desconhecido, para fins de uma carga ou impedância colocada entre os terminais A e B, o circuito equivalente simples de Thévenin se comporta da mesma maneira que o circuito original. .

Como é calculada a tensão equivalente passo a passo?

A tensão ou diferença de potencial do circuito equivalente pode ser obtida das seguintes maneiras:

– Experimentalmente

Obtenção da tensão equivalente de Thévenin

Se for um aparelho ou equipamento que esteja em uma “caixa preta”, a diferença de potencial entre os terminais A e B é medida com um voltímetro ou um osciloscópio. É muito importante que nenhuma carga ou impedância seja colocada entre os terminais A e B.

Um voltímetro ou um osciloscópio não representa nenhuma carga para os terminais, pois os dois dispositivos têm uma impedância muito grande (idealmente infinita) e seria como se os terminais A e B estivessem sem carga.A tensão ou tensão obtida desta maneira é a tensão equivalente de Thévenin.

Obtenção da impedância equivalente de Thévenin

Para obter a impedância equivalente a partir de uma medição experimental, uma resistência conhecida é colocada entre os terminais A e B e a queda ou sinal de tensão é medido com um osciloscópio.

A partir da queda de tensão na resistência conhecida entre os terminais, é possível obter a corrente que flui através dele.

O produto da corrente obtida com a resistência equivalente mais a queda de tensão medida na resistência conhecida é igual à tensão equivalente de Thévenin obtida anteriormente. A partir dessa igualdade, a impedância equivalente de Thévenin é eliminada.

– Resolvendo o circuito

Cálculo da tensão equivalente de Thévenin

Primeiro, toda a carga ou impedância dos terminais A e B é desconectada.

Como o circuito é conhecido, a teoria das malhas ou as leis de Kirchhoff são aplicadas para encontrar a tensão nos terminais. Essa tensão será o equivalente a Thévenin.

Cálculo da impedância equivalente de Thévenin

Para obter a impedância equivalente, proceda para:

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– Substitua as fontes de tensão do circuito original por curtos-circuitos “impedância zero” e as fontes de corrente do circuito atual por “impedância infinita” aberta.

– Então a impedância equivalente é calculada seguindo as regras das impedâncias em série e impedâncias paralelas.

Aplicações do teorema de Thévenin (parte I)

Vamos aplicar o teorema de Thévenin para resolver alguns circuitos. Nesta primeira parte, consideramos um circuito que possui apenas fontes de tensão e resistência.

Exemplo 1a (cálculo da tensão equivalente passo a passo)

A Figura 2 mostra o circuito que está em uma caixa celeste que possui duas baterias de força eletromotriz V1 e V2 respectivamente e os resistores R1 e R2, o circuito possui os terminais A e B nos quais uma carga pode ser conectada.

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Figura 2. Exemplo 1 do teorema de Thévenin. Fonte: Elaboração Própria

O objetivo é encontrar o circuito equivalente de Thévenin, ou seja, determinar os valores Vt e Rt do circuito equivalente.Aplique os seguintes valores: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω e R = 1Ω.

Solução passo a passo

Passo 1

Determinaremos a tensão nos terminais A e B quando não houver carga neles.

Etapa 2

O circuito a ser resolvido consiste em uma única malha através da qual circula uma corrente I que captamos positivamente no sentido horário.

Etapa 3

Atravessamos a malha começando pelo canto inferior esquerdo. A rota leva à seguinte equação:

V1 – I * R1 – I * R2 – V2 = 0

Etapa 4

Limpamos a corrente da malha I e obtemos:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V – 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Etapa 5

Com a corrente da malha, podemos determinar a diferença de tensão ou tensão entre A e B, que é:

Vab = V1 – I * R1 = 4V – * A * 3Ω = 3V

Isto é, a tensão equivalente de Thevenin é: Vt = 3V .

Etapa 6 (resistência equivalente de Thévenin)

Agora, procedemos ao cálculo da resistência equivalente de Thévenin, para a qual e como declarado acima, as fontes de tensão são substituídas por um cabo.

Nesse caso, temos apenas dois resistores em paralelo, portanto a resistência equivalente de Thévenin é:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) =

Exemplo 1b (corrente de carga usando o equivalente de Thévenin)

Conecte como resistência aos terminais A e B uma resistência R = 1Ω ao circuito equivalente e encontre a corrente que flui através da referida carga.

Solução

Quando a resistência R é conectada ao circuito equivalente de Thevenin, existe um circuito simples que consiste em uma fonte Vt e uma resistência Rt em série com a resistência R.

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Vamos chamar Ic para a corrente que flui através da carga R, para que a equação da malha fique assim:

Vt – Ic * Rt – Ic * R = 0

pelo que se segue, Ic é dado por:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Prova do teorema de Thévenin

Para verificar se o teorema de Thévenin é cumprido, conecte R ao circuito original e encontre a corrente que flui através de R aplicando a lei das malhas ao circuito resultante.

O circuito resultante permanece e suas equações de malha são mostradas na figura a seguir:

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Figura 3. Correntes de malha. (Elaboração própria)

Adicionando as equações da malha, é possível encontrar a corrente I1 da malha em função da corrente I2. Em seguida, ele é substituído na segunda equação da malha e uma equação com I2 permanece como a única desconhecida. A tabela a seguir mostra as operações.

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Figura 4. Detalhe das operações. (Elaboração própria)

Em seguida, são substituídos os valores das resistências e tensões das fontes, obtendo-se o valor numérico da corrente de malha I2.

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Figura 5. Detalhe dos resultados. (Elaboração própria)

A corrente de malha I2 é a corrente que flui através da resistência de carga R e o valor encontrado de 1 A corresponde totalmente ao encontrado anteriormente com o circuito equivalente de Thévenin.

Aplicação do teorema de Thévenin (parte II)

Nesta segunda parte, o teorema de Thévenin será aplicado em um circuito que possui fontes de tensão, fonte de corrente e resistências.

Exemplo 2a (resistência equivalente a Thévenin)

O objetivo é determinar o circuito equivalente de Thévenin correspondente ao circuito da figura a seguir, quando os terminais estão sem a resistência de 1 ohm, a resistência é colocada e a corrente circulante é determinada por ela.

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Figura 6. Exemplo de circuito 2. (Elaboração própria)

Solução

Para encontrar a resistência equivalente, a resistência de carga (neste caso 1 ohm) é removida. Além disso, as fontes de tensão são substituídas por um curto-circuito e as fontes de corrente por um circuito aberto.

Dessa forma, o circuito no qual a resistência equivalente será calculada é o mostrado abaixo:

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Figura 7. Detalhe para o cálculo da resistência equivalente (elaboração própria)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, que é a resistência equivalente a Thevenin (Rth).

Exemplo 2b

Calcule a tensão equivalente de Thévenin.

Solução

Para calcular a tensão equivalente de Thévenin, consideramos o seguinte circuito, no qual colocaremos as correntes em I1 e I2 nos ramos indicados na figura a seguir:

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Figura 8. Detalhes para o cálculo da tensão de Thévenin. (Elaboração própria)
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A figura anterior mostra a equação dos nós de corrente e a equação de tensão quando a malha externa é atravessada. O I1 atual é eliminado da segunda das equações:

I1 = 2 – I2 * (5/3)

Esta equação é substituída na equação dos nós:

I2 = 2 – (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Isso significa que a queda de tensão no resistor de 4 ohm é de 6 volts.

Em resumo, a tensão de Thévenin é Vth = 6 V.

Exemplo 2c

Encontre o circuito equivalente de Thevenin e a corrente na resistência de carga.

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Figura 9. Corrente de carga com o equivalente Thévenin. (Elaboração própria)

Solução

A figura anterior mostra o circuito equivalente de Thévenin com a resistência de carga R. A partir da equação de tensão na malha, a corrente I fluindo através da resistência de carga R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Aplicação do teorema de Thévenin (parte III)

Nesta terceira parte da aplicação do teorema de Thévenin, é considerado um circuito de corrente alternada que contém uma fonte de tensão alternada, um capacitor, uma indutância e uma resistência.

Exemplo 3

O objetivo é encontrar o circuito Thévenin equivalente do seguinte circuito:

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Figura 10. Thévenin em um circuito de corrente alternada. (Elaboração própria)

Solução

A impedância equivalente corresponde à do capacitor em paralelo com a combinação em série de resistência e indutância.

O inverso da impedância equivalente é dado por:

Determine o valor de x na equação ax2 + bx + c = 0/0 = 0 / x = 0 10 j) Mho

E a impedância equivalente será então:

Zeq = (1 – 3 j) Ohm

A corrente complexa I pode ser deduzida da equação da malha:

50V∠0 – I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 – I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

A queda de tensão na resistência mais a indutância é agora calculada, ou seja, a tensão Vab, que será a tensão equivalente de Thévenin:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Ou seja, a tensão equivalente tem o mesmo valor de pico da fonte original, mas está 45 graus fora de fase: Vth = 50V∠45º

Referências

  1. Tutoriais de eletrônica, teorema de Thevenin. Recuperado de: electronics-tutorials.ws
  2. Teoria da rede perguntas e respostas. Teorema de Thevenin. Recuperado de: sanfoundry.com
  3. Teorema de Thevenin. Procedimento passo a passo. Recuperado de: electrictechnology.org
  4. Teorema de Thevenin. Exemplo resolvido passo a passo. Recuperado de: electricsimple.blogspot.com
  5. Workshop sobre os teoremas de Thevenin e Norton. Recuperado de: web.iit.edu
  6. Wikipedia Teorema de Thévenin. Recuperado de: wikipedia.com

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