Teorema de Thévenin: o que é, aplicações e exemplos

O teorema de Thévenin é um importante conceito da teoria de circuitos elétricos que permite simplificar a análise de circuitos complexos. Ele afirma que qualquer circuito linear pode ser representado por um circuito equivalente mais simples, chamado de circuito de Thévenin, composto por uma fonte de tensão em série com uma resistência.

Esse teorema é amplamente utilizado na resolução de problemas práticos de engenharia, pois permite simplificar a análise de circuitos e facilita o cálculo de correntes e tensões em diferentes partes do circuito. Além disso, o teorema de Thévenin é fundamental para determinar a máxima transferência de potência de um circuito para uma carga externa.

Um exemplo simples de aplicação do teorema de Thévenin seria o cálculo da corrente em um resistor de um circuito complexo. Ao utilizar o teorema de Thévenin, é possível substituir o circuito original por um circuito equivalente mais simples, calcular a corrente atravessando o resistor e, em seguida, encontrar a corrente no circuito original. Essa abordagem simplificada economiza tempo e esforço na resolução de problemas de circuitos elétricos.

Aplicação prática do teorema de Thévenin em circuitos elétricos de forma simplificada.

O Teorema de Thévenin é uma ferramenta fundamental na análise de circuitos elétricos, permitindo simplificar circuitos complexos em um circuito equivalente mais simples. Essa simplificação é útil para facilitar cálculos e entender o comportamento do circuito de forma mais clara.

Uma aplicação prática do teorema de Thévenin é a determinação da resistência equivalente de um circuito em relação a dois terminais. Para isso, substituímos a parte do circuito que estamos analisando por uma fonte de tensão equivalente e uma resistência equivalente, o que nos permite simplificar o circuito e facilitar os cálculos.

Além disso, o teorema de Thévenin também é útil na análise de redes elétricas mais complexas, permitindo determinar facilmente a resposta do circuito a diferentes condições de operação. Com isso, podemos prever o comportamento do circuito e realizar ajustes necessários para otimizar seu desempenho.

Em resumo, o Teorema de Thévenin é uma ferramenta poderosa na análise de circuitos elétricos, permitindo simplificar circuitos complexos em circuitos equivalentes mais simples e facilitar a análise e o projeto de sistemas elétricos.

A finalidade do teorema de Thévenin na análise de circuitos elétricos.

O teorema de Thévenin é uma ferramenta fundamental na análise de circuitos elétricos, pois permite simplificar circuitos complexos em um único circuito equivalente. Esse circuito equivalente é composto por uma fonte de tensão em série com uma resistência equivalente, representando a parte do circuito que estamos interessados em analisar.

A finalidade do teorema de Thévenin é facilitar a análise de circuitos, tornando o processo mais eficiente e menos trabalhoso. Ao substituir um circuito complexo por um circuito equivalente mais simples, podemos realizar cálculos e prever o comportamento do circuito de forma mais rápida e precisa.

Com o teorema de Thévenin, podemos determinar a corrente e a tensão em um determinado ponto do circuito sem a necessidade de analisar todo o circuito original. Isso é especialmente útil em projetos de engenharia elétrica, onde a simplificação de circuitos é essencial para otimizar o projeto e garantir seu funcionamento adequado.

Em resumo, o teorema de Thévenin é uma ferramenta poderosa na análise de circuitos elétricos, permitindo a simplificação de circuitos complexos e facilitando a resolução de problemas de forma mais eficiente e precisa.

Descubra o método para determinar a tensão de thévenin em circuitos elétricos.

O Teorema de Thévenin é uma ferramenta fundamental na análise de circuitos elétricos. Ele permite simplificar um circuito complexo em um circuito equivalente mais simples, facilitando o cálculo de correntes e tensões em diferentes pontos do circuito.

Para determinar a tensão de Thévenin em um circuito elétrico, é necessário seguir alguns passos. Primeiramente, é preciso desligar todas as fontes de energia do circuito, substituindo-as por um curto-circuito. Em seguida, calcula-se a resistência equivalente vista pelos terminais onde se deseja determinar a tensão de Thévenin, considerando a remoção das fontes de energia.

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Uma vez encontrada a resistência equivalente, é necessário aplicar uma fonte de tensão fictícia nos terminais do circuito, calcular a corrente resultante e, por fim, determinar a tensão de Thévenin através da Lei de Ohm, multiplicando a corrente pelo valor da resistência equivalente.

O Teorema de Thévenin tem diversas aplicações práticas, como no projeto e análise de circuitos eletrônicos, na otimização de sistemas elétricos e na resolução de problemas de circuitos em geral. É uma ferramenta poderosa que simplifica a análise de circuitos complexos, tornando o processo mais eficiente e preciso.

Em resumo, o Teorema de Thévenin é uma técnica importante na análise de circuitos elétricos, permitindo determinar a tensão de Thévenin através de um método sistemático e eficaz. Compreender e aplicar esse teorema é essencial para engenheiros e técnicos que trabalham com eletricidade e eletrônica.

Qual a utilidade do teorema de Norton na análise de circuitos elétricos?

O teorema de Norton é uma ferramenta fundamental na análise de circuitos elétricos, juntamente com o teorema de Thévenin. Enquanto o teorema de Thévenin se concentra na representação de um circuito complexo por um único equivalente, o teorema de Norton permite a simplificação de um circuito em um único equivalente de corrente.

A principal utilidade do teorema de Norton está na simplificação de circuitos elétricos complexos, facilitando a análise e o cálculo de parâmetros como correntes e tensões. Ele permite que um circuito complexo seja substituído por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência equivalente, simplificando assim a análise do circuito.

Além disso, o teorema de Norton pode ser aplicado em várias situações práticas, como no projeto e análise de sistemas elétricos, na resolução de problemas de circuitos elétricos em engenharia e na otimização de circuitos para melhorar a eficiência e desempenho.

Em resumo, o teorema de Norton é uma ferramenta poderosa na análise de circuitos elétricos, permitindo a simplificação de circuitos complexos em um único equivalente de corrente, o que facilita a análise e o cálculo de parâmetros importantes. É uma técnica amplamente utilizada em engenharia elétrica e eletrônica para resolver problemas práticos e otimizar o desempenho de circuitos.

Teorema de Thévenin: o que é, aplicações e exemplos

O Thevenin do teorema indica que um circuito com os terminais A e B pode ser substituído por um equivalente consistindo de uma fonte e uma resistência em série cujos valores dar a mesma diferença de potencial entre A e B e a mesma impedância como o circuito original .

Esse teorema foi anunciado em 1883 pelo engenheiro francês Léon Charles Thévenin, mas afirma-se que foi afirmado trinta anos antes pelo físico alemão Hermann von Helmholtz.

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Figura 1. Teorema de Thévenin. Fonte: Elaboração própria

Sua utilidade reside no fato de que, mesmo quando o circuito original é complexo ou desconhecido, para fins de uma carga ou impedância colocada entre os terminais A e B, o circuito equivalente simples de Thévenin se comporta da mesma maneira que o circuito original. .

Como é calculada a tensão equivalente passo a passo?

A tensão ou diferença de potencial do circuito equivalente pode ser obtida das seguintes maneiras:

– Experimentalmente

Obtenção da tensão equivalente de Thévenin

Se for um aparelho ou equipamento que esteja em uma “caixa preta”, a diferença de potencial entre os terminais A e B é medida com um voltímetro ou um osciloscópio. É muito importante que nenhuma carga ou impedância seja colocada entre os terminais A e B.

Um voltímetro ou um osciloscópio não representa nenhuma carga para os terminais, pois os dois dispositivos têm uma impedância muito grande (idealmente infinita) e seria como se os terminais A e B estivessem sem carga.A tensão ou tensão obtida desta maneira é a tensão equivalente de Thévenin.

Obtenção da impedância equivalente de Thévenin

Para obter a impedância equivalente a partir de uma medição experimental, uma resistência conhecida é colocada entre os terminais A e B e a queda ou sinal de tensão é medido com um osciloscópio.

A partir da queda de tensão na resistência conhecida entre os terminais, é possível obter a corrente que flui através dele.

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O produto da corrente obtida com a resistência equivalente mais a queda de tensão medida na resistência conhecida é igual à tensão equivalente de Thévenin obtida anteriormente. A partir dessa igualdade, a impedância equivalente de Thévenin é eliminada.

– Resolvendo o circuito

Cálculo da tensão equivalente de Thévenin

Primeiro, toda a carga ou impedância dos terminais A e B é desconectada.

Como o circuito é conhecido, a teoria das malhas ou as leis de Kirchhoff são aplicadas para encontrar a tensão nos terminais. Essa tensão será o equivalente a Thévenin.

Cálculo da impedância equivalente de Thévenin

Para obter a impedância equivalente, proceda para:

– Substitua as fontes de tensão do circuito original por curtos-circuitos “impedância zero” e as fontes de corrente do circuito atual por “impedância infinita” aberta.

– Então a impedância equivalente é calculada seguindo as regras das impedâncias em série e impedâncias paralelas.

Aplicações do teorema de Thévenin (parte I)

Vamos aplicar o teorema de Thévenin para resolver alguns circuitos. Nesta primeira parte, consideramos um circuito que possui apenas fontes de tensão e resistência.

Exemplo 1a (cálculo da tensão equivalente passo a passo)

A Figura 2 mostra o circuito que está em uma caixa celeste que possui duas baterias de força eletromotriz V1 e V2 respectivamente e os resistores R1 e R2, o circuito possui os terminais A e B nos quais uma carga pode ser conectada.

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Figura 2. Exemplo 1 do teorema de Thévenin. Fonte: Elaboração Própria

O objetivo é encontrar o circuito equivalente de Thévenin, ou seja, determinar os valores Vt e Rt do circuito equivalente.Aplique os seguintes valores: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω e R = 1Ω.

Solução passo a passo

Passo 1

Determinaremos a tensão nos terminais A e B quando não houver carga neles.

Etapa 2

O circuito a ser resolvido consiste em uma única malha através da qual circula uma corrente I que captamos positivamente no sentido horário.

Etapa 3

Atravessamos a malha começando pelo canto inferior esquerdo. A rota leva à seguinte equação:

V1 – I * R1 – I * R2 – V2 = 0

Etapa 4

Limpamos a corrente da malha I e obtemos:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V – 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Etapa 5

Com a corrente da malha, podemos determinar a diferença de tensão ou tensão entre A e B, que é:

Vab = V1 – I * R1 = 4V – * A * 3Ω = 3V

Isto é, a tensão equivalente de Thevenin é: Vt = 3V .

Etapa 6 (resistência equivalente de Thévenin)

Agora, procedemos ao cálculo da resistência equivalente de Thévenin, para a qual e como declarado acima, as fontes de tensão são substituídas por um cabo.

Nesse caso, temos apenas dois resistores em paralelo, portanto a resistência equivalente de Thévenin é:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) =

Exemplo 1b (corrente de carga usando o equivalente de Thévenin)

Conecte como resistência aos terminais A e B uma resistência R = 1Ω ao circuito equivalente e encontre a corrente que flui através da referida carga.

Solução

Quando a resistência R é conectada ao circuito equivalente de Thevenin, existe um circuito simples que consiste em uma fonte Vt e uma resistência Rt em série com a resistência R.

Vamos chamar Ic para a corrente que flui através da carga R, para que a equação da malha fique assim:

Vt – Ic * Rt – Ic * R = 0

pelo que se segue, Ic é dado por:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Prova do teorema de Thévenin

Para verificar se o teorema de Thévenin é cumprido, conecte R ao circuito original e encontre a corrente que flui através de R aplicando a lei das malhas ao circuito resultante.

O circuito resultante permanece e suas equações de malha são mostradas na figura a seguir:

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Figura 3. Correntes de malha. (Elaboração própria)

Adicionando as equações da malha, é possível encontrar a corrente I1 da malha em função da corrente I2. Em seguida, ele é substituído na segunda equação da malha e uma equação com I2 permanece como a única desconhecida. A tabela a seguir mostra as operações.

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Figura 4. Detalhe das operações. (Elaboração própria)
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Em seguida, são substituídos os valores das resistências e tensões das fontes, obtendo-se o valor numérico da corrente de malha I2.

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Figura 5. Detalhe dos resultados. (Elaboração própria)

A corrente de malha I2 é a corrente que flui através da resistência de carga R e o valor encontrado de 1 A corresponde totalmente ao encontrado anteriormente com o circuito equivalente de Thévenin.

Aplicação do teorema de Thévenin (parte II)

Nesta segunda parte, o teorema de Thévenin será aplicado em um circuito que possui fontes de tensão, fonte de corrente e resistências.

Exemplo 2a (resistência equivalente a Thévenin)

O objetivo é determinar o circuito equivalente de Thévenin correspondente ao circuito da figura a seguir, quando os terminais estão sem a resistência de 1 ohm, a resistência é colocada e a corrente circulante é determinada por ela.

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Figura 6. Exemplo de circuito 2. (Elaboração própria)

Solução

Para encontrar a resistência equivalente, a resistência de carga (neste caso 1 ohm) é removida. Além disso, as fontes de tensão são substituídas por um curto-circuito e as fontes de corrente por um circuito aberto.

Dessa forma, o circuito no qual a resistência equivalente será calculada é o mostrado abaixo:

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Figura 7. Detalhe para o cálculo da resistência equivalente (elaboração própria)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, que é a resistência equivalente a Thevenin (Rth).

Exemplo 2b

Calcule a tensão equivalente de Thévenin.

Solução

Para calcular a tensão equivalente de Thévenin, consideramos o seguinte circuito, no qual colocaremos as correntes em I1 e I2 nos ramos indicados na figura a seguir:

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Figura 8. Detalhes para o cálculo da tensão de Thévenin. (Elaboração própria)

A figura anterior mostra a equação dos nós de corrente e a equação de tensão quando a malha externa é atravessada. O I1 atual é eliminado da segunda das equações:

I1 = 2 – I2 * (5/3)

Esta equação é substituída na equação dos nós:

I2 = 2 – (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Isso significa que a queda de tensão no resistor de 4 ohm é de 6 volts.

Em resumo, a tensão de Thévenin é Vth = 6 V.

Exemplo 2c

Encontre o circuito equivalente de Thevenin e a corrente na resistência de carga.

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Figura 9. Corrente de carga com o equivalente Thévenin. (Elaboração própria)

Solução

A figura anterior mostra o circuito equivalente de Thévenin com a resistência de carga R. A partir da equação de tensão na malha, a corrente I fluindo através da resistência de carga R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Aplicação do teorema de Thévenin (parte III)

Nesta terceira parte da aplicação do teorema de Thévenin, é considerado um circuito de corrente alternada que contém uma fonte de tensão alternada, um capacitor, uma indutância e uma resistência.

Exemplo 3

O objetivo é encontrar o circuito Thévenin equivalente do seguinte circuito:

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Figura 10. Thévenin em um circuito de corrente alternada. (Elaboração própria)

Solução

A impedância equivalente corresponde à do capacitor em paralelo com a combinação em série de resistência e indutância.

O inverso da impedância equivalente é dado por:

Determine o valor de x na equação ax2 + bx + c = 0/0 = 0 / x = 0 10 j) Mho

E a impedância equivalente será então:

Zeq = (1 – 3 j) Ohm

A corrente complexa I pode ser deduzida da equação da malha:

50V∠0 – I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 – I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

A queda de tensão na resistência mais a indutância é agora calculada, ou seja, a tensão Vab, que será a tensão equivalente de Thévenin:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Ou seja, a tensão equivalente tem o mesmo valor de pico da fonte original, mas está 45 graus fora de fase: Vth = 50V∠45º

Referências

  1. Tutoriais de eletrônica, teorema de Thevenin. Recuperado de: electronics-tutorials.ws
  2. Teoria da rede perguntas e respostas. Teorema de Thevenin. Recuperado de: sanfoundry.com
  3. Teorema de Thevenin. Procedimento passo a passo. Recuperado de: electrictechnology.org
  4. Teorema de Thevenin. Exemplo resolvido passo a passo. Recuperado de: electricsimple.blogspot.com
  5. Workshop sobre os teoremas de Thevenin e Norton. Recuperado de: web.iit.edu
  6. Wikipedia Teorema de Thévenin. Recuperado de: wikipedia.com

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