Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos

A compressibilidade de uma substância ou material é a mudança de volume que ocorre quando é submetida a uma mudança de pressão. Em geral, o volume diminui quando uma pressão é aplicada a um sistema ou objeto. No entanto, às vezes ocorre o oposto: uma mudança na pressão pode produzir uma explosão na qual o sistema aumenta o volume ou quando ocorre uma mudança de fase.

Em algumas reações químicas, isso pode acontecer e também nos gases, pois à medida que a frequência das colisões aumenta, as forças repulsivas estão ocorrendo.

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 1

Um submarino experimenta forças de compressão quando submerso. Fonte: pixabay.com

Ao imaginar quão fácil ou difícil pode ser compactar um objeto, é preciso considerar os três estados em que a matéria é normalmente: sólido, líquido e gás. Em cada uma delas, as moléculas mantêm certas distâncias uma da outra. Quanto mais fortes as ligações que ligam as moléculas da substância que compõe o objeto e quanto mais próximas elas estiverem, mais difícil será causar deformação.

Um sólido tem suas moléculas muito próximas e, ao tentar reuni-las mais, forças repulsivas aparecem que dificultam a tarefa. Portanto, diz-se que os sólidos são pouco compressíveis. Nas moléculas de líquidos, há mais espaço, portanto sua compressibilidade é maior, mas mesmo assim a mudança de volume geralmente requer grandes forças.

Portanto, sólidos e líquidos são dificilmente compressíveis. Seria necessária uma variação de pressão muito grande para obter uma alteração perceptível do volume nas chamadas condições normais de pressão e temperatura. Por outro lado, os gases, como as moléculas amplamente espaçadas, são facilmente compactados e descomprimidos.

Compressibilidade de sólidos

Quando um objeto é imerso em um fluido, por exemplo, ele pressiona o objeto em todas as direções. Dessa maneira, podemos pensar que o volume do objeto diminuirá, embora na maioria dos casos isso não seja apreciável.

A situação pode ser vista na figura a seguir:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 2

A força exercida pelo fluido no objeto submerso é perpendicular à superfície. Fonte: Wikimedia Commons.

A pressão é definida como força por unidade de área, o que causará uma alteração no volume ΔV proporcional ao volume inicial do objeto V o . Essa mudança de volume dependerá de suas qualidades.

A lei de Hooke afirma que a deformação experimentada por um objeto é proporcional ao esforço aplicado a ele:

Esforço ∝ Deformação

A deformação volumétrica experimentada por um corpo é quantificada por B, a constante de proporcionalidade necessária, que é chamada de módulo volumétrico do material :

B = – Deformação unitária / deformação

B = -ΔP / (ΔV / V o )

Como ΔV / V ou é uma quantidade adimensional, uma vez que é a razão entre dois volumes, o módulo volumétrico possui as mesmas unidades de pressão, que no Sistema Internacional são Pascais (Pa).

O sinal negativo indica a redução esperada no volume, quando o objeto está suficientemente comprimido, ou seja, a pressão aumenta.

-Compressibilidade de um material

O valor inverso ou recíproco do módulo volumétrico é conhecido como compressibilidade e é indicado pela letra k. Portanto:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

Aqui k é o negativo da mudança fracionária no volume devido a um aumento na pressão. Suas unidades no Sistema Internacional são o inverso do Pa, que é m 2 / N.

A equação para B ou para k, se preferível, é aplicável a sólidos e líquidos. O conceito de módulo volumétrico raramente é aplicado aos gases. Um modelo simples para quantificar a diminuição no volume que um gás real pode experimentar é explicado abaixo.

A velocidade do som e o módulo de compressibilidade

Uma aplicação interessante é a velocidade do som em um meio, que depende do seu módulo de compressibilidade:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

Exercícios resolvidos-exemplos

Exercício -Resolvido 1

Uma esfera de latão sólido cujo volume é de 0,8 m 3 é lançada no oceano a uma profundidade em que a pressão hidrostática é 20 M Pa maior do que na superfície. Que mudança experimentará o volume da esfera? Sabe-se que o módulo de compressibilidade do latão é B = 35.000 MPa,

Solução

1 M Pa = 1 Mega pascal = 1. 10 6 Pa

A variação da pressão em relação à superfície é DP = 20 x 10 6 Pa. Aplicando a equação dada para B, você tem:

B = -ΔP / (ΔV / V o )

Portanto:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

ΔV = -5,71,10 -4 x 0,8 m 3 = -4,57 x 10 -4 m 3

A diferença de volume pode ter um sinal negativo quando o volume final for menor que o volume inicial, portanto, este resultado está de acordo com todas as premissas que fizemos até o momento.

O módulo de compressibilidade tão alto indica que é necessária uma grande alteração na pressão para que o objeto experimente uma diminuição considerável no volume.

– Exercício resolvido 2

Colocar a orelha nos trilhos do trem é conhecido quando um desses veículos se aproxima à distância. Quanto tempo demora o som ao viajar em um trilho de aço se o trem estiver a 1 km?

Dados

Densidade do aço = 7,8 x 10 3 kg / m3

Módulo de compressibilidade em aço = 2,0 x 10 11 Pa.

Solução

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 6

O módulo de compressibilidade B calculado acima também é aplicado aos líquidos, embora geralmente seja necessário um grande esforço para produzir uma diminuição apreciável no volume. Mas os fluidos podem expandir ou contrair à medida que aquecem ou esfriam, e também se forem despressurizados ou pressurizados.

Para água em condições padrão de pressão e temperatura (0 ºC e uma atmosfera de pressão de aproximadamente 100 kPa), o módulo volumétrico é de 2100 MPa. Ou seja, cerca de 21000 vezes a pressão atmosférica.

Portanto, na maioria das aplicações, os líquidos são geralmente considerados incompressíveis. Isso pode ser verificado imediatamente com a aplicação numérica.

– Exercício resolvido 3

Encontre a diminuição fracionária no volume de água quando submetido a uma pressão de 15 MPa.

Solução

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

Compressibilidade em gases

Os gases, como explicado acima, funcionam um pouco diferente.

Para descobrir qual volume eles têm n moles de um dado gás quando ele é mantido confinado a uma pressão P e uma temperatura T , a equação de estado é usada. Na equação de estado para um gás ideal, onde as forças intermoleculares não são levadas em consideração, o modelo mais simples afirma que:

PV ideal = n. R. T

Onde R é a constante dos gases ideais.

Alterações no volume do gás podem ser realizadas a pressão constante ou a temperatura constante. Por exemplo, mantendo a temperatura constante, a compressibilidade isotérmica Κ T é:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

Em vez do símbolo “delta” que foi usado antes ao definir o conceito de sólidos, um gás é descrito com uma derivada, neste caso uma derivada parcial em relação a P, mantendo T constante.

Portanto B t módulo isotérmico compressibilidade é:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

E o módulo de compressibilidade adiabático B adiabático também é importante , para o qual não há fluxo de calor de entrada ou saída.

Adiabático B = γp

Onde γ é o coeficiente adiabático. Com este coeficiente, você pode calcular a velocidade do som no ar:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

Aplicando a equação acima, encontre a velocidade do som no ar.

Dados

O módulo de compressibilidade adiabática do ar é 1,42 × 10 5 Pa

A densidade do ar é de 1.225 kg / m 3 (à pressão atmosférica e 15 ºC)

Solução

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 6

Em vez de trabalhar com o módulo de compressibilidade, como uma variação unitária do volume por variação de pressão, o fator de compressibilidade de um gás real pode ser interessante , um conceito diferente, mas ilustrativo, de como o gás real se compara ao gás ideal:

P. V real = ZR T

Onde Z é o coeficiente de compressibilidade do gás, que depende das condições em que é encontrado, sendo geralmente uma função da pressão P e da temperatura T, que podem ser expressas como:

Z = f (P, T)

No caso de um gás ideal Z = 1. Para gases reais, o valor de Z quase sempre aumenta com a pressão e diminui com a temperatura.

À medida que a pressão aumenta, as moléculas gasosas colidem com mais freqüência e as forças repulsivas entre elas aumentam. Isso pode levar a um aumento no volume de gás real, pelo qual Z> 1.

Por outro lado, a pressões mais baixas, as moléculas são livres para se mover e as forças de atração predominam. Nesse caso, Z <1.

Para o caso simples de 1 mol de gás n = 1, se as mesmas condições de pressão e temperatura forem mantidas, dividindo as equações acima, termo a termo, obtemos:

Compressibilidade: de sólidos, líquidos, gases, exemplos 3

V real = ZV ideal

– Exercício resolvido 5

Existe um gás real nas pressões de 250 ºK e 15 atm, com volume molar 12% menor que o calculado pela equação de estado dos gases ideais. Se a pressão e a temperatura permanecerem constantes, encontre:

a) O fator de compressibilidade.

b) O volume molar de gás real.

c) Que tipo de forças predominam: atraentes ou repulsivas?

Solução

a) Se o volume real for 12% menor que o ideal, significa que:

V real = 0,88 V ideal

Portanto, para 1 mol de gás, o fator de compressibilidade é:

Z = 0,88

b) Escolha da constante de gás ideal com as unidades apropriadas para os dados fornecidos:

R = 0,082 L.atm / mol.K

O volume molar é calculado limpando e substituindo valores:

c) As forças atrativas predominam, uma vez que Z é menor que 1.

Referências

  1. Atkins, P. 2008. Físico-Química. Editorial médico pan-americano. 10-15.
  2. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall. 242 – 243 e 314-15
  3. Mott, R. 2006. Mecânica dos Fluidos. Pearson Education 13-14.
  4. Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson Education. 242-243.
  5. Tipler, P. (2006) Física para Ciência e Tecnologia. 5º Ed. Volume 1. Editorial Reverté. 542

Deixe um comentário

Este site usa cookies para lhe proporcionar a melhor experiência de usuário. política de cookies, clique no link para obter mais informações.

ACEPTAR
Aviso de cookies