Trabalho mecânico: o que é, condições, exemplos, exercícios

O trabalho mecânico é definido como a mudança no estado de energia de um sistema, causada por forças externas, tais como a gravidade ou atrito. As unidades de trabalho mecânico no Sistema Internacional (SI) são newton x metro ou joules, abreviadas por J.

Matematicamente, é definido como o produto escalar do vetor de força pelo vetor de deslocamento. Se F é a força constante e l é o deslocamento, ambos os vetores, o trabalho W é expresso como: W = F l

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Figura 1. Enquanto o atleta levanta o peso, ele trabalha contra a gravidade, mas quando mantém o peso parado, do ponto de vista da Física, ele não está trabalhando. fonte: needpix.com

Quando a força não é constante, devemos analisar o trabalho realizado quando os deslocamentos são muito pequenos ou diferenciais. Nesse caso, se for considerado um ponto de partida para o ponto A e como chegada a B, o trabalho total será obtido adicionando todas as contribuições a ele. Isso é equivalente ao cálculo da seguinte integral:

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Variação na energia do sistema = Trabalho realizado por forças externas

ΔE = W ext

Quando a energia é adicionada ao sistema, W> 0 e quando a energia é subtraída W <0. Agora, se ΔE = 0, pode significar que:

-O sistema está isolado e não há forças externas atuando nele.

-Há forças externas, mas elas não estão trabalhando no sistema.

Como a variação de energia é equivalente ao trabalho realizado por forças externas, a unidade de energia SI também é o joule. Isso inclui qualquer tipo de energia: cinética, potencial, térmica, química e muito mais.

Condições para trabalho mecânico

Já vimos que o trabalho é definido como um produto escalar. Vamos pegar a definição de trabalho realizado por uma força constante e aplicar o conceito de produto escalar entre dois vetores:

W = F l = θ FLCOS

Onde F é a magnitude da força, l é a magnitude do deslocamento e θ é o ângulo que existe entre a força e o deslocamento. Na Figura 2, há um exemplo de uma força externa inclinada atuando em um bloco (o sistema), que produz um deslocamento horizontal.

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Figura 2. Diagrama de corpo livre de um bloco que se move sobre uma superfície plana. Fonte: F. Zapata.

Reescrevendo o trabalho da seguinte maneira:

W = (F. cos θ). eu

Podemos afirmar que apenas o componente da força paralelo ao deslocamento: F. cos θ e é capaz de executar o trabalho. Se θ = 90º então cos θ = 0 e o trabalho seria nulo.

Portanto, conclui-se que as forças perpendiculares ao deslocamento não realizam trabalho mecânico.

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No caso da figura 2, nem a força normal N nem o peso P funcionam, pois ambos são perpendiculares ao deslocamento l .

Os sinais do trabalho

Como explicado acima, W pode ser positivo ou negativo. Quando cos θ> 0 , o trabalho realizado pela força é positivo, pois possui a mesma direção de movimento.

Se cos θ = 1 , a força e o deslocamento são paralelos e o trabalho é máximo.

No caso de cos θ <1, a força não é a favor do movimento e o trabalho é negativo.

Quando cos θ = -1 , a força é completamente oposta ao deslocamento, como o atrito cinético, cujo efeito é restringir o objeto no qual atua. Então o trabalho é mínimo.

Isso é consistente com o que foi dito no início: se o trabalho é positivo, a energia está sendo adicionada ao sistema e, se for negativa, está sendo subtraída.

Trabalho líquido W net é definido como a soma do trabalho realizado por todas as forças que atuam no sistema:

W líquido = ∑W i

Em seguida, podemos concluir que, para garantir a existência de trabalho mecânico líquido, é necessário que:

-Ative forças externas no objeto.

-Estas forças não são todas perpendiculares ao deslocamento (cos θ ≠ 0).

-Os trabalhos realizados por cada força não se cancelam.

-Há um deslocamento.

Exemplos de trabalho mecânico

Sempre que for necessário colocar um objeto em movimento, é necessário realizar trabalhos mecânicos. Por exemplo, empurrando uma geladeira ou um baú pesado em uma superfície horizontal.

Outro exemplo de uma situação em que é necessário realizar trabalhos mecânicos é alterar a velocidade de uma bola em movimento.

-Você precisa trabalhar para elevar um objeto a uma certa altura acima do chão.

No entanto, existem situações igualmente comuns nas quais nenhum trabalho é realizado, embora as aparências indiquem o contrário. Dissemos que, para elevar um objeto a uma certa altura, precisamos trabalhar, por isso carregamos o objeto, o elevamos acima da cabeça e o mantemos lá. Estamos trabalhando?

Aparentemente, sim, porque se o objeto for pesado, os braços se cansarão logo depois, por mais força que seja feita, nenhum trabalho está sendo feito do ponto de vista da Física. Porque não? Porque o objeto não está se movendo.

Outro caso em que, apesar de ter uma força externa, não realiza trabalho mecânico é quando a partícula tem um movimento circular uniforme.

Por exemplo, uma criança que gira uma pedra amarrada a um barbante. A tensão da corda é a força centrípeta que permite a rotação da pedra. Mas em todo momento essa força é perpendicular ao deslocamento. Então ele não realiza trabalhos mecânicos, apesar de favorecer o movimento.

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O teorema da energia cinética de trabalho

A energia cinética do sistema é o que possui em virtude de seu movimento. Se m é a massa e v é a velocidade do movimento, a energia cinética é denotada por K e é dada por:

K = ½ mv 2

Por definição, a energia cinética de um objeto não pode ser negativa, pois a massa e o quadrado da velocidade são sempre quantidades positivas. A energia cinética pode ser 0, quando o objeto está em repouso.

Para alterar a energia cinética de um sistema, sua velocidade deve ser variada – consideraremos que a massa permanece constante, embora nem sempre seja o caso. Isso requer um trabalho líquido no sistema, portanto:

W líquido = Δ K

Este é o teorema da energia cinética de trabalho. Afirma que:

O trabalho líquido é equivalente à mudança na energia cinética do sistema

Observe que, embora K seja sempre positivo, ΔK pode ser positivo ou negativo, pois:

ΔK = K final – K inicial

Se K final > K inicial, o sistema ganhou energia e ΔK> 0. Inversamente, se K final < K inicial , o sistema transferiu energia.

Trabalho realizado para esticar uma mola

Quando uma mola é esticada (ou comprimida), o trabalho precisa ser feito. Esse trabalho é armazenado na primavera, permitindo que ele trabalhe, digamos, em um bloco anexado a uma de suas extremidades.

A lei de Hooke afirma que a força exercida por uma mola é uma força de restituição – é contrária ao deslocamento – e também proporcional a esse deslocamento. A constante de proporcionalidade depende de como a mola é: macia e facilmente deformável ou rígida.

Essa força é dada por:

F r = -kx

Na expressão, F r é a força, k é a constante da mola e x é o deslocamento. O sinal negativo indica que a força exercida pela mola se opõe ao deslocamento.

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Figura 3. Uma mola compactada ou esticada funciona em um objeto preso à sua extremidade. Fonte: Wikimedia Commons.

Se a mola estiver comprimida (à esquerda na figura), o bloco no final se moverá para a direita. E quando a mola é esticada (para a direita), o bloco deseja mover-se para a esquerda.

Para comprimir ou esticar a mola, algum agente externo deve fazer o trabalho e, como é uma força variável, para calcular esse trabalho, a definição dada no início deve ser usada:

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É muito importante notar que este é o trabalho realizado pelo agente externo (mão de uma pessoa, por exemplo) para comprimir ou esticar a mola. É por isso que o sinal negativo não aparece. E como as posições são quadradas, não importa se são compressões ou alongamentos.

O trabalho que a primavera fará no bloco é:

W mola = -W ext

Exercícios

Exercício 1

O bloco da Figura 4 possui massa M = 2 kg e desliza ao longo do plano inclinado sem atrito, com α = 36,9 º. Assumindo que é permitido deslizar do resto do plano, cuja altura é h = 3 m, encontre a velocidade com que o bloco atinge a base do plano, usando o teorema da energia cinética de trabalho.

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Figura 4. Um bloco desliza ladeira abaixo em um plano inclinado sem esfregar. Fonte: F. Zapata.

Solução

O diagrama do corpo livre mostra que a única força capaz de trabalhar no bloco é o peso. Mais preciso: o componente de peso ao longo do eixo x.

A distância percorrida pelo bloco no avião é calculada pela trigonometria:

d = 3 / (cos 36,9º) m = 3,75 m

Peso W = (Mg). d. cos (90-α) = 2 x 9,8 x 3,75 x cos 53,1 º J = 44,1 J

Para o teorema cinético da energia de trabalho:

W líquido = Δ K

W líquido = peso W

ΔK = ½ Mv f 2 – ½ Mv ou 2

Como é liberado do repouso, v o = 0 , portanto:

W líquido = ½ Mv f 2

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Exercício 2

Uma mola horizontal, cuja constante é k = 750 N / m, é fixada em uma extremidade a uma parede. Uma pessoa comprime a outra extremidade a uma distância de 5 cm. Calcule: a) A força exercida pela pessoa, b) O trabalho que ele fez para comprimir a mola.

Solução

a) A magnitude da força aplicada pela pessoa é:

F = kx = 750 N / m. 5 x 10 -2 m = 37,5 N.

b) Se o final da mola estiver originalmente em x 1 = 0, para levá-la dali para a posição final x 2 = 5 cm, é necessário realizar o seguinte trabalho, de acordo com o resultado obtido na seção anterior:

W ext = ½ k (x 2 2 – x 1 2 ) = 0,5 x 750 x 0,05 ( 2 -0 2 ) J = 0,9375 J.

Referências

  1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dinâmico. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Iparraguirre, L. 2009. Mecânica básica. Coleção de Ciências Naturais e Matemática. Distribuição online gratuita.
  3. Knight, R. 2017. Física para cientistas e engenharia: uma abordagem estratégica. Pearson
  4. Libretexts de Física. Teorema da energia de trabalho. Recuperado em: phys.libretexts.org
  5. Trabalho e Energia Recuperado de: physics.bu.edu
  6. Trabalho, energia e poder. Recuperado de: ncert.nic.in

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