10 Métodos de fatoração de matematização

A fatoração é um método utilizado em matemática para simplificar uma expressão que pode conter números variáveis, ou uma combinação de ambos.

Para falar sobre fatoração, o aluno deve primeiro mergulhar no mundo da matemática e entender certos conceitos básicos.

10 Métodos de fatoração de matematização 1

Constantes e variáveis ​​são dois conceitos fundamentais. Uma constante é um número, que pode ser qualquer um. O iniciante geralmente tem problemas para resolver com números inteiros que são mais fáceis de manusear, mas mais tarde esse campo é estendido a qualquer valor real e até complexo.

Por sua vez, costumamos nos dizer que a variável é o “x” e que assume qualquer valor. Mas esse conceito é um pouco conciso. Para assimilar melhor, vamos imaginar que percorremos uma estrada infinita em uma determinada direção.

A cada momento, passamos por ele e é a distância percorrida desde o início de nossa caminhada que nos indica nossa posição. Nossa posição é a variável.

Agora, se você andou 300 metros por aquela estrada, mas eu andei 600, posso dizer que minha posição é 2 vezes a sua, ou seja, eu = 2 * VOCÊ. As variáveis ​​na equação são VOCÊ e I, e a constante é 2. Esse valor constante é o fator que multiplica a variável.

Quando temos equações mais complicadas, usamos a fatoração, que é extrair os fatores comuns para simplificar a expressão, facilitar a resolução ou a capacidade de realizar operações algébricas com ela.

Fatoração em números primos

Um número primo é um número inteiro que só é divisível por si e por unidade. O número um não é considerado um número primo.

Os números primos são 2, 3, 5, 7, 11 … etc. Não existe uma fórmula para calcular um número primo até hoje; portanto, para saber se um número é primo ou não, tente dividir em fatores e testar.

Relacionado:  Ad hoc: origem do termo, significados e exemplos de uso

Fatorar um número em números primos é encontrar os números que, multiplicados e adicionados, nos dão o número fornecido. Por exemplo, se tivermos o número 132, dividimos da seguinte forma:

Dessa maneira, consideramos 132 como a multiplicação de números primos.

Polinômios

Vamos voltar para a estrada

Agora, não só você e eu estamos andando na estrada. Há outras pessoas também. Cada um deles representa uma variável. E não apenas continuamos andando na estrada, mas alguns se desviam e saem do caminho. Andamos no avião e não na reta.

Para complicar um pouco mais, algumas pessoas não apenas dobram ou multiplicam nossa velocidade por um fator, mas podem ser tão rápidas quanto o quadrado, o cubo ou a enésima potência de nosso.

Vamos chamar a nova expressão polinomial, pois expressa muitas variáveis ​​ao mesmo tempo. O grau do polinômio é dado pelo maior expoente de sua variável.

Dez casos de fatoração

1- Para fatorar um polinômio, procuramos novamente fatores comuns (que são repetidos) na expressão.

10 Métodos de fatoração de matematização 2

2- É possível que o fator comum seja por sua vez um polinômio, por exemplo:

10 Métodos de fatoração de matematização 3

3- Trinomial quadrado perfeito. A expressão resultante do quadrado de um binômio é nomeada.

10 Métodos de fatoração de matematização 4

4- Diferença de quadrados perfeitos. Ocorre quando a expressão é a subtração de dois termos com raiz quadrada exata:

10 Métodos de fatoração de matematização 5

5- Trinomial quadrado perfeito por adição e subtração. Ocorre quando a expressão tem três termos; alguns deles são quadrados perfeitos e o terceiro é completado com a soma de duas vezes o produto das raízes.

10 Métodos de fatoração de matematização 6

Seria desejável se fosse assim

10 Métodos de fatoração de matematização 7

Em seguida, adicionamos os termos ausentes e os subtraímos, para não alterar a equação:

10 Métodos de fatoração de matematização 8

Reagrupando temos:

10 Métodos de fatoração de matematização 9

Agora aplicamos a soma dos quadrados que diz:

10 Métodos de fatoração de matematização 10

Onde:

Relacionado:  Niels Bohr: Biografia e Contribuições

10 Métodos de fatoração de matematização 11

6- Trinomial do formulário:

10 Métodos de fatoração de matematização 12

Nesse caso, o seguinte procedimento é realizado:

Exemplo: seja o polinômio

10 Métodos de fatoração de matematização 13

10 Métodos de fatoração de matematização 14

O sinal dependerá do seguinte: No primeiro dos fatores, o sinal terá o mesmo do segundo dos termos do trinômio, neste caso (+2); no segundo dos fatores, terá como resultado o resultado da multiplicação dos sinais do segundo e do terceiro fatores do trinômio ((+12). (+ 36)) = + 432.

Se os sinais forem os mesmos em ambos os casos, serão adicionados dois números que adicionam o segundo termo e o produto ou multiplicação é igual ao terceiro dos termos do trinômio:

k + m = b; km = c

Por outro lado, se os sinais não forem iguais, dois números devem ser buscados para que a diferença seja igual ao segundo termo e sua multiplicação resulte no valor do terceiro termo.

km = b; km = c

No nosso caso:

10 Métodos de fatoração de matematização 15

Então a fatoração é:

10 Métodos de fatoração de matematização 16

10 Métodos de fatoração de matematização 17

10 Métodos de fatoração de matematização 18

Todo o trinômio é multiplicado pelo coeficiente a.

10 Métodos de fatoração de matematização 19

O trinômio se decompõe em dois fatores binomiais, cujo primeiro termo é a raiz do termo quadrático

10 Métodos de fatoração de matematização 20

Os números syp são tais que sua soma é igual ao coeficiente 8 e sua multiplicação para 12

10 Métodos de fatoração de matematização 21

8- Soma ou diferença de enésimas potências. É o caso da expressão:

10 Métodos de fatoração de matematização 22

E a fórmula é aplicada:

10 Métodos de fatoração de matematização 23

No caso de diferença de poderes, independentemente de n ser par ou ímpar, aplica-se:

10 Métodos de fatoração de matematização 24

Exemplos:

10 Métodos de fatoração de matematização 25

9- Cubo perfeito de tetranômios. Já no caso anterior, as fórmulas são deduzidas:

10 Métodos de fatoração de matematização 26

10- Divisores Binômicos:

Quando assumimos que um polinômio é o resultado de uma multiplicação de vários binômios um com o outro, esse método é aplicado. Primeiro, os zeros do polinômio são determinados.

Zeros ou raízes são os valores que tornam a equação zero. Cada fator é criado com a raiz negativa encontrada, por exemplo, se o polinômio P (x) se torna zero para x = 8, então um dos binômios que o compõem será (x-8).Exemplo:

Relacionado:  O que é decodificação de expressão? (com exemplos)

10 Métodos de fatoração de matematização 27

Os divisores do termo independente 14 são ± 1, ± 2, ± 7 e ± 14, portanto, é avaliado para descobrir se os binômios:

10 Métodos de fatoração de matematização 28

Eles são divisores do polinômio.

Avaliando para cada raiz:

10 Métodos de fatoração de matematização 29

Em seguida, a expressão é fatorada da seguinte maneira:

10 Métodos de fatoração de matematização 30

O polinômio é avaliado pelos valores:

10 Métodos de fatoração de matematização 31

Todos esses métodos de simplificação são úteis na resolução de problemas práticos em várias áreas cujos princípios se baseiam em expressões matemáticas como física, química etc., portanto, são ferramentas vitais em cada uma dessas ciências e em suas disciplinas específicas. .

Referências

  1. Fatoração Inteira. Recuperado de: academickids.com
  2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Como ensinar as crianças a fatorar um polinômio.
  3. Teorema Fundamental da Aritmética. Recuperado de: mathisfun.com.
  4. Os 10 casos de fatoração. Recuperado de: teffymarro.blogspot.com.
  5. Polinômios de fatoração. Recuperado de: jamesbrennan.org.
  6. Factoring polinômios de terceiro grau. Recuperado de: blog.aloprofe.com.
  7. Como fatorar um polinômio cúbico. Recuperado de: wikihow.com.
  8. Os 10 casos de fatoração. Recuperado de: taringa.net.

Deixe um comentário