14 quebra-cabeças matemáticos (e suas soluções)

14 quebra-cabeças matemáticos (e suas soluções) 1

Os enigmas são uma maneira divertida de passar o tempo, enigmas que exigem o uso de nossa capacidade intelectual, nosso raciocínio e nossa criatividade para encontrar sua solução. E eles podem ser baseados em muitos conceitos, incluindo áreas tão complexas quanto a matemática. É por isso que neste artigo veremos uma série de quebra-cabeças matemáticos e lógicos e suas soluções .

Uma seleção de quebra-cabeças matemáticos

Trata-se de uma dúzia de quebra-cabeças matemáticos de complexidade diversa, extraídos de vários documentos, como o livro Carroll Games and Puzzles de Lewi e diferentes portais da web (incluindo o canal do YouTube sobre matemática “Derivação”).

1. Enigma de Einstein

Embora seja atribuído a Einstein, a verdade é que a autoria desse quebra-cabeça não é clara. O enigma, mais que lógica do que a própria matemática, diz o seguinte:

Numa rua existem cinco casas de cores diferentes, cada um ocupado por uma pessoa de uma nacionalidade diferente. Os cinco proprietários têm gostos muito diferentes: cada um deles bebe um tipo de bebida, fuma uma certa marca de cigarro e cada um tem um animal de estimação diferente dos outros. Levando em consideração as seguintes pistas:

Que vizinho vive com um peixe como animal de estimação em casa?

2. Os quatro noves

Enigma simples, diz-nos “Como podemos fazer quatro noves resultar em cem?”

3. O urso

Esse enigma requer conhecer um pouco de geografia. “Um urso caminha 10 km ao sul, 10 ao leste e 10 ao norte, retornando ao ponto em que partiu. De que cor é o urso?

4. No escuro

“Um homem acorda à noite e descobre que não há luz em seu quarto. Abra a gaveta das luvas, na qual há dez luvas pretas e dez azuis . Quantos você deve levar para ter um par da mesma cor?

5. Uma operação simples

Um enigma na aparência simples, se você perceber o que isso significa. “A que horas a operação 11 + 3 = 2 estará correta?”

6. O problema das doze moedas

Temos uma dúzia de moedas visualmente idênticas , das quais todas pesam o mesmo, exceto uma. Não sabemos se pesa mais ou menos que os outros. Como descobriremos qual é a ajuda de um equilíbrio em no máximo três oportunidades?

7. O problema do caminho do cavalo

No jogo de xadrez, há fichas que têm a possibilidade de passar por todos os quadrados do tabuleiro, como o rei e a rainha, e fichas que não têm essa possibilidade, como o bispo. Mas e o cavalo? O cavalo pode se movimentar pelo tabuleiro de modo a passar por todos os quadrados do tabuleiro ?

8. O paradoxo do coelho

É um problema complexo e antigo, proposto no livro “Os elementos da geometria dos filósofos mais aucientes Euclides de Megara”. Assumindo que a Terra é uma esfera e que passamos uma corda pelo equador, de modo que a envolvemos. Se alongarmos a corda um metro, de modo a formar um círculo ao redor da Terra , um coelho poderia passar através do espaço entre a Terra e a corda? Este é um dos enigmas matemáticos que exigem boas habilidades de imaginação.

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9. A janela quadrada

O seguinte quebra-cabeça matemático foi proposto por Lewis Carroll como um desafio para Helen Fielden em 1873, em uma das cartas que ele enviou. Na versão original, falamos sobre pés e não metros, mas o que colocamos é uma adaptação disso. Ore o seguinte:

Um nobre tinha uma sala com uma única janela, quadrada e 1m de altura por 1m de largura. O nobre tinha um problema nos olhos, e a vantagem deixava entrar muita luz. Ele chamou um construtor e pediu que ele alterasse a janela para que apenas metade da luz entrasse. Mas tinha que permanecer quadrado e com as mesmas dimensões de 1×1 metros. Também não podia usar cortinas, pessoas ou vidro colorido, ou qualquer coisa assim. Como o construtor pode resolver o problema?

10. O enigma do macaco

Outro enigma proposto por Lewis Carroll.

“Em uma polia simples, sem atrito, um macaco é pendurado de um lado e um peso do outro que equilibra perfeitamente o macaco. Se a corda não tem peso nem atrito , o que acontece se o macaco tentar escalá-la?

11. Cadeia de números

Nesta ocasião, encontramos uma série de igualdades, das quais temos que resolver a segunda. É mais simples do que parece. 8806 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 1 6855 = 3 9881 = 5 5531 = 0 2581 =?

12. Senha

A polícia está observando de perto um covil de uma quadrilha de ladrões , que arranjaram algum tipo de senha para entrar. Eles assistem quando um deles chega à porta e bate. Por dentro, diz 8 e a pessoa responde 4, resposta à qual a porta se abre.

Outro chega e eles pedem o número 14, ao qual ele responde 7 e isso também acontece. Um dos agentes decide tentar se infiltrar e se aproxima da porta: por dentro, eles pedem o número 6, para o qual ele atende 3. No entanto, ele deve se aposentar, pois não apenas eles não abrem a porta, mas ele começa a receber tiros da porta. por dentro. Qual é o truque para adivinhar a senha e que erro a polícia cometeu?

13. Que número a série segue?

Um enigma conhecido por ser empregado em um teste de admissão em uma faculdade de Hong Kong e pela tendência de que as crianças tendem a ter melhor desempenho em resolvê-lo do que os adultos. Baseia-se em adivinhar qual número tem o espaço de estacionamento ocupado por um estacionamento com seis lugares . Eles seguem a seguinte ordem: 16, 06, 68, 88 ,? (a praça ocupada que temos que adivinhar) e 98.

14. Operações

Um problema com duas soluções possíveis, ambas válidas. Trata-se de indicar qual número está faltando depois de ver essas operações. 1 + 4 = 5 2 + 5 = 12 3 + 6 = 21 8 + 11 =?

Soluções

Se você ficar com a intriga de saber quais são as respostas para esses enigmas, você as encontrará.

1. Enigma de Einstein

A resposta para esse problema pode ser obtida fazendo uma tabela com as informações que temos e descartando as pistas . O vizinho com um peixe de estimação seria o alemão.

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2. Os quatro noves

9/9 + 99 = 100

3. O urso

Esse enigma requer conhecer um pouco de geografia. E é que os únicos pontos em que fazer esse caminho chegaríamos ao ponto de origem são os pólos . Dessa forma, estaríamos diante de um urso polar (branco).

4. No escuro

Sendo pessimista e antecipando o pior cenário possível, o homem deve tomar metade mais um para garantir que ele receba um par da mesma cor. Nesse caso, 11.

5. Uma operação simples

Esse enigma é resolvido com grande facilidade se considerarmos que estamos falando de um momento. Está na hora. A afirmação está correta se pensarmos nas horas : se somarmos três horas às onze, serão duas.

6. O problema das doze moedas

Para resolver esse problema, devemos usar as três ocasiões cuidadosamente, girando as moedas. Primeiro vamos distribuir as moedas em três grupos de quatro. Um deles vai em cada braço da balança e um terceiro na mesa. Se a balança mostrar uma balança, isso significa que a moeda falsificada com um peso diferente não está entre elas, mas entre as da mesa . Caso contrário, ele estará em um dos braços.

De qualquer forma, na segunda ocasião, giraremos as moedas em grupos de três (deixando um dos originais fixado em cada posição e girando o resto). Se houver uma mudança na inclinação do saldo, a moeda diferente estará entre as que foram rotacionadas.

Se não há diferença, é entre aqueles que não mudamos. Retiramos as moedas nas quais não há dúvida de que elas não são falsas, para que na terceira tentativa restemos três moedas. Nesse caso, duas moedas serão suficientes, uma em cada braço da balança e a outra na mesa. Se houver equilíbrio, o falso será o da mesa e, no caso contrário, e das informações extraídas nas ocasiões anteriores, podemos dizer o que é.

7. O problema do caminho do cavalo

A resposta é sim, como Euler propôs. Para fazer isso, você deve seguir o caminho a seguir (os números representam o movimento em que você estaria nessa posição).

63 22 15 40 1 42 59 18 14 39 64 21 60 17 2 43 37 62 23 16 41 4 19 58 24 13 38 61 20 57 44 3 11 36 25 52 29 46 5 56 26 51 12 33 8 55 30 45 35 10 49 28 53 32 47 6 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. O paradoxo do coelho

A resposta para saber se um coelho passaria pelo espaço entre a Terra e a corda, estendendo um único metro, é afirmativa. E é algo que podemos calcular matematicamente. Supondo que a Terra seja uma esfera com raio de cerca de 6,3000 km, r = 63000 km, embora a corda que a cerca completamente tenha de ter um comprimento considerável, estendê-la por um único metro geraria um espaço de cerca de 16 cm . Isso geraria que um coelho pudesse passar confortavelmente pelo espaço entre os dois elementos .

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Para isso, devemos pensar que a corda que a circunda medirá 2πr cm de comprimento originalmente. O comprimento do cabo que alonga um metro será Se estendermos esse comprimento um metro, teremos que calcular a distância a ser separada do cabo, que será 2π (r + extensão necessária para o alongamento). Portanto, temos 1m = 2π (r + x) – 2πr. Fazendo o cálculo e limpando o x, obtemos que o resultado aproximado é 16 cm (15.915). Esse seria o espaço entre a Terra e a corda.

9. A janela quadrada

A solução para esse quebra-cabeça é transformar a janela em um losango . Assim, continuaremos a ter uma janela quadrada 1 * 1 sem obstáculos, mas através da qual metade da luz entraria.

10. O enigma do macaco

O macaco alcançaria a polia.

11. Cadeia de números

8806 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 1 6855 = 3 9881 = 5 5531 = 0 2581 =?

A resposta a esta pergunta é simples. Só precisamos procurar o número 0 ou círculos em cada número . Por exemplo, 8806 tem seis, pois contaríamos o zero e os círculos que fazem parte dos oito (dois em cada) e seis. Assim, o resultado de 2581 = 2.

12. Senha

Aparências enganam. A maioria das pessoas, e o policial que aparece no problema, pensariam que a resposta que os ladrões pedem é metade do número que eles pedem. Ou seja, 8/4 = 2 e 14/7 = 2, o que exigiria apenas a divisão do número de ladrões.

É por isso que o agente responde 3 quando solicitado o número 6. No entanto, essa não é a solução certa. E o que os ladrões usam como senha não é um relacionamento numérico, mas o número de letras no número . Ou seja, oito tem quatro letras e quatorze tem sete. Assim, para entrar, seria necessário que o agente dissesse quatro, que são as letras que têm o número seis.

13. Que número a série segue?

Esse enigma, embora possa parecer um problema matemático difícil, realmente requer apenas a observação dos quadrados da perspectiva oposta. E é que estamos realmente diante de uma linha ordenada, que estamos observando de uma perspectiva específica. Assim, a fila de lugares que estamos observando seria 86,?, 88, 89, 90, 91. Assim, o quadrado ocupado é 87 .

14. Operações

Para resolver este problema, podemos encontrar duas soluções possíveis, sendo como dissemos ambas válidas. Para completá-lo, é necessário observar a existência de uma relação entre as diferentes operações do quebra-cabeça. Embora existam maneiras diferentes de resolver esse problema, veremos duas delas abaixo.

Uma das maneiras é adicionar o resultado da linha anterior à que vemos na própria linha. Assim: 1 + 4 = 5 5 (o resultado acima) + (2 + 5) = 12 12+ (3 + 6) = 21 21+ (8 + 11) =? Nesse caso, a resposta para a última operação seria 40.

Outra opção é que, em vez de uma soma com a figura imediatamente anterior, vejamos uma multiplicação. Nesse caso, multiplicaríamos o primeiro número da operação pelo segundo e, em seguida, somaríamos. Assim: 1 4 + 1 = 5 2 5 + 2 = 12 3 6 + 3 = 21 8 11 + 8 =? Nesse caso, o resultado seria 96.

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