Como somar e subtrair frações com denominadores diferentes (MMC explicado)

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As frações são uma maneira de representar partes de um inteiro e permitem realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão; em todas elas, entender a mecânica do numerador e do denominador é essencial. Numa fração a, o número de cima é o numerador (quantas partes são consideradas) e o de baixo é o denominador (em quantas partes iguais o todo foi dividido).

Quando somamos ou subtraímos frações, duas situações se destacam: denominadores iguais ou diferentes. Se os denominadores já são iguais, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o mesmo denominador; o ajuste vem na simplificação do resultado. Se forem diferentes, precisamos primeiro torná-los iguais utilizando o mínimo múltiplo comum (MMC) antes de calcular a operação.

Numerador e denominador: relembrando o básico

Antes de encarar contas maiores, vale firmar a base conceitual. O numerador indica a quantidade de partes tomadas, enquanto o denominador informa em quantas partes iguais o todo foi dividido. Assim, em 3/8, tomamos três partes de um inteiro dividido em oito partes iguais.

Essa distinção vem a calhar em qualquer operação. Em adições e subtrações, é o denominador que determina a “unidade de medida” comum das partes; se as unidades diferem, não dá para somar diretamente até padronizá-las.

Adição e subtração quando os denominadores já são iguais

Com denominadores iguais, a operação é direta. Soma-se (ou subtrai-se) apenas os numeradores e mantém-se o denominador. Depois, confira se é possível simplificar dividindo numerador e denominador por um mesmo divisor comum.

Por exemplo, se tivermos p/8 + q/8, o resultado é (p + q)/8. Se a fração final puder ser reduzida (como 6/8 = 3/4), simplifique para a forma mais enxuta. Esse hábito traz clareza e facilita comparações entre resultados.

Quando os denominadores são diferentes: por que usar o MMC

Se os denominadores não batem, primeiro igualamos as “unidades” transformando as frações em equivalentes com denominador comum. O caminho mais prático é o MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores, que é o menor número que é múltiplo de todos eles. Ao converter cada fração para esse denominador comum, fica possível somar ou subtrair os numeradores.

Muita gente confunde MMC com MDC (máximo divisor comum). MMC busca um múltiplo compartilhado mínimo; MDC procura o maior divisor em comum. Para adição/subtração de frações, o que importa é o MMC, porque queremos criar um denominador comum sem exagerar o tamanho dos números.

Passo a passo para somar frações com denominadores diferentes

O procedimento é sempre o mesmo, independentemente de serem duas ou mais frações. 1) Encontre o MMC dos denominadores; 2) transforme cada fração em equivalente com esse denominador; 3) some os numeradores obtidos; 4) simplifique a fração resultante e, se for imprópria, converta em mista se fizer sentido.

Em termos práticos, isso significa que, para cada fração, você deve descobrir o fator de multiplicação que leva seu denominador ao MMC e multiplicar numerador e denominador por esse mesmo fator. Esse “ajuste” gera frações semelhantes (equivalentes) com o mesmo denominador, liberando o caminho para a soma.

Exemplo guiado: 3/8 + 9/20

Vamos aplicar os passos a um caso clássico. Queremos somar 3/8 e 9/20. O primeiro passo é obter o denominador comum pela via do MMC.

O MMC de 8 e 20 é 40. Convertemos 3/8 em 15/40 (multiplicando numerador e denominador por 5) e 9/20 em 18/40 (multiplicando numerador e denominador por 2). Agora, com denominadores iguais, a soma fica simples.

Somando os numeradores, temos 15/40 + 18/40 = 33/40. Como 33 e 40 não compartilham divisor maior que 1, 33/40 já está na forma irredutível. Resultado final: 33/40.

MMC na prática com três frações

Quando entram mais de duas frações, a lógica é idêntica: padronize os denominadores com o MMC conjunto. Considere, por exemplo, 32/7, 19/8 e 23/5; os denominadores são 7, 8 e 5.

O MMC(7, 8, 5) é 280. Para cada fração, determine o fator: 280/7 = 40, 280/8 = 35, 280/5 = 56. Em seguida, multiplique numerador e denominador por esses fatores, produzindo frações equivalentes com denominador 280.

Convertendo: 32/7 vira 1280/280 (pois 40 × 32 = 1280); 19/8 vira 665/280 (já que 35 × 19 = 665); 23/5 vira 1288/280 (porque 56 × 23 = 1288). Agora é só somar: 1280/280 + 665/280 + 1288/280 = 3233/280.

Se quiser representar como fração mista, 3233/280 = 11 e 153/280. Verifique a possibilidade de simplificação: como 3233 e 280 não têm divisor comum maior que 1, o resultado permanece irredutível.

Outro cenário com MMC 18

Há situações em que o MMC é pequeno, o que torna a conversão ainda mais ágil. Pense nas frações com denominadores 9 e 2; o MMC(9, 2) é 18.

Imagine 25/9 e 20/2. Convertendo: 25/9 = 50/18 (pois 18/9 = 2 e 2 × 25 = 50) e 20/2 = 180/18 (já que 18/2 = 9 e 9 × 20 = 180). Some: 50/18 + 180/18 = 230/18.

Por fim, simplifique dividindo numerador e denominador por 2: 230/18 = 115/9. Se desejar a forma mista, 115/9 = 12 e 7/9. E se, em um contexto separado, você precisar só de uma conversão ilustrativa, 42/2 corresponde a 378/18 (pois 18/2 = 9 e 9 × 42 = 378).

Também é comum precisarmos reduzir uma fração como 248/18. Dividindo numerador e denominador por 2, obtemos 124/9, que já está simplificada. Essa prática de simplificar garante resultados limpos e comparáveis.

Como encontrar o MMC com rapidez

Existem duas abordagens corriqueiras para achar o MMC. A primeira é por listagem de múltiplos, comparando listas até achar o menor múltiplo comum; é simples, porém pode ficar lenta para números maiores.

A segunda, muito eficiente, é pela decomposição em fatores primos. Decomponha cada denominador, junte todos os fatores primos necessários e multiplique-os, usando sempre a maior potência de cada primo presente. O produto resultante é o MMC.

Simplificação e fração mista: deixando o resultado bonito

Ao obter a soma, observe se numerador e denominador têm divisor comum maior que 1. Simplificar (reduzir) é dividir ambos por esse divisor comum, gerando uma fração equivalente mais simples. Isso melhora a leitura e ajuda a comparar tamanhos.

Se o numerador for maior que o denominador (fração imprópria), você pode convertê-la em fração mista. Basta dividir o numerador pelo denominador para extrair a parte inteira e deixar o resto sobre o denominador. Faça isso quando a interpretação com parte inteira facilitar a compreensão do resultado.

Erros comuns e boas práticas

Não some denominadores diferentes diretamente; essa é a armadilha mais comum. Sempre converta as frações a um denominador comum antes de somar ou subtrair. Outra falha usual é esquecer de simplificar o resultado; crie o hábito de verificar a redução.

Também atenção ao MMC: não confunda com MDC; e cuidado com multiplicações de conversão (fatores errados geram equivalências incorretas). Revisar rapidamente os fatores usados (como 18/9 = 2 ou 280/8 = 35) evita retrabalho.

Exercícios comentados

Para fixar a técnica, resolva os itens a seguir. Depois, confira as soluções comentadas e observe como o MMC entra no jogo.

Questão 1

Efetue as operações indicadas e simplifique quando possível. Use MMC quando os denominadores forem diferentes.

a) 3/8 + 9/20

b) 32/7 + 19/8 + 23/5

c) 25/9 + 20/2

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a) MMC(8, 20) = 40. 3/8 = 15/40, 9/20 = 18/40. Soma: 15/40 + 18/40 = 33/40 (irredutível).

b) MMC(7, 8, 5) = 280. Fatores: 280/7 = 40, 280/8 = 35, 280/5 = 56. Conversões: 32/7 = 1280/280; 19/8 = 665/280; 23/5 = 1288/280. Soma: 1280 + 665 + 1288 = 3233. Resultado: 3233/280 = 11 e 153/280 (irredutível).

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c) MMC(9, 2) = 18. 25/9 = 50/18, 20/2 = 180/18. Soma: 50/18 + 180/18 = 230/18 = 115/9 = 12 e 7/9.

Questão 2

Uma barra de chocolate tem 8 quadradinhos. Ontem foram consumidos 3 quadradinhos e hoje, mais 2. Que fração foi comida ao todo? E que fração sobrou?

a) Comi 5/8 e restaram 3/8

b) Comi 6/8 e restaram 2/8

c) Comi 3/8 e restaram 5/8

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Somando os pedaços: 3 + 2 = 5. Em relação ao todo (8), isso é 5/8. Logo, restam 3/8. Alternativa correta: a).

Questão 3

Ana tem 6 ovos. Para um bolo, usa metade dos ovos; para a omelete, usa um terço. Quantos ovos foram utilizados no total?

a) 4 ovos

b) 5 ovos

c) 6 ovos

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Metade de 6 é 3; um terço de 6 é 2. No total, 3 + 2 = 5 ovos. Alternativa correta: b).

Aplicações extras: subtração com denominadores diferentes

Para subtrair frações com denominadores distintos, o roteiro é o mesmo da adição: obtenha o denominador comum via MMC e opere apenas os numeradores. Ex.: a/b − c/d = (ad − bc)/bd quando o denominador comum for bd, ou use o MMC para frações mais complexas. Ao final, reduza o resultado.

Se o resultado for negativo, mantenha o sinal no numerador ou à frente da fração, conforme a convenção usada. Simplificar continua imprescindível, e converter para mista pode ajudar na leitura quando o valor absoluto é maior que 1.

Quem produz e como citar conteúdos do tema

Há professores e autores especializados que elaboram materiais didáticos de matemática com base em anos de sala de aula e estudos. Conteúdos assim costumam ser assinados por docentes licenciados e pós-graduados, com experiência em ensino de Matemática, Física e Estatística, o que agrega rigor e clareza ao passo a passo de frações.

Se você precisar referenciar um texto em trabalhos acadêmicos, use um formato de citação apropriado ao seu estilo (ABNT, APA, etc.). Como modelo de referência web, você pode mencionar o título, o portal, a data de acesso e o link, por exemplo: “Adição e Subtração de Frações. Toda Matéria. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/adicao-e-subtracao-de-fracoes/. Acesso em: [data]”.

Dominar a soma e a subtração de frações passa por ideias simples, mas indispensáveis: igualar denominadores com o MMC, operar apenas os numeradores e simplificar o resultado; com esses cuidados, exemplos como 3/8 + 9/20 = 33/40 e casos com três frações (como 32/7, 19/8 e 23/5) tornam-se rotineiros, e você encara exercícios contextualizados — como os da barra de chocolate ou da receita de ovos — com segurança.