O que são triângulos oblíquos? (com exercícios)

Triângulos oblíquos são aqueles que não possuem nenhum ângulo reto, ou seja, todos os seus ângulos internos são agudos ou obtusos. Neste tipo de triângulo, os lados podem ter medidas diferentes e as medidas dos ângulos também variam.

Para identificar e resolver problemas envolvendo triângulos oblíquos, é importante conhecer as propriedades e relações entre seus lados e ângulos. Através de exercícios práticos, é possível aprimorar o conhecimento e desenvolver habilidades para resolver problemas geométricos que envolvem este tipo de triângulo.

A prática de exercícios é fundamental para o entendimento e aplicação dos conceitos relacionados aos triângulos oblíquos, permitindo assim um melhor desempenho e compreensão da geometria.

Como encontrar a área de um triângulo com lados e ângulos conhecidos?

Para encontrar a área de um triângulo com lados e ângulos conhecidos, podemos usar a fórmula da área de um triângulo. A fórmula básica para calcular a área de um triângulo é A = 1/2 * base * altura. No entanto, quando os lados e ângulos do triângulo são conhecidos, podemos usar outras fórmulas para encontrar a área.

Para um triângulo com lados conhecidos, podemos usar a fórmula de Herão, que é A = √(s * (s – a) * (s – b) * (s – c)), onde s é o semi-perímetro do triângulo (s = (a + b + c) / 2) e a, b, c são os lados do triângulo.

Para um triângulo com ângulos conhecidos, podemos usar a fórmula A = 1/2 * b * c * sen(A), onde b e c são os lados do triângulo e A é o ângulo entre esses dois lados.

Agora, se tivermos tanto os lados quanto os ângulos do triângulo, podemos usar a fórmula A = 1/2 * b * c * sen(A), onde b e c são os lados do triângulo e A é o ângulo entre esses dois lados. Se tivermos mais de um ângulo e lado conhecidos, podemos usar essas fórmulas para encontrar a área do triângulo.

Portanto, ao ter os lados e ângulos conhecidos de um triângulo, podemos utilizar as fórmulas apropriadas para encontrar a área do triângulo de forma precisa.

O que são triângulos oblíquos?

Triângulos oblíquos são triângulos que não possuem nenhum ângulo reto, ou seja, todos os seus ângulos são agudos ou obtusos. Em um triângulo oblíquo, os lados não são perpendiculares entre si, o que os diferencia dos triângulos retângulos.

Para identificar um triângulo como oblíquo, basta verificar se ele possui três ângulos diferentes de 90 graus. Caso nenhum dos ângulos seja um ângulo reto, o triângulo é considerado oblíquo.

Os triângulos oblíquos podem ser classificados de acordo com seus lados e ângulos, como equiláteros, isósceles e escalenos. Eles são comuns em diversas áreas da matemática e da geometria, e podem apresentar diversas propriedades interessantes.

Em resumo, os triângulos oblíquos são aqueles que não possuem nenhum ângulo reto, e podem ser identificados pela ausência desse tipo de ângulo em suas medidas.

Descubra os 7 tipos de triângulos existentes e suas características principais.

O que são triângulos oblíquos? Os triângulos oblíquos são triângulos que não possuem nenhum ângulo reto. Ou seja, todos os seus ângulos são agudos ou obtusos. Existem sete tipos de triângulos, cada um com características únicas. Vamos descobrir quais são eles:

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1. Triângulo Equilátero: possui os três lados iguais e os três ângulos internos iguais a 60 graus.

2. Triângulo Isósceles: possui dois lados iguais e dois ângulos internos iguais.

3. Triângulo Escaleno: possui os três lados e os três ângulos internos diferentes entre si.

4. Triângulo Retângulo: possui um ângulo reto (90 graus).

5. Triângulo Acutângulo: possui os três ângulos internos agudos.

6. Triângulo Obtusângulo: possui um ângulo obtuso (maior que 90 graus).

7. Triângulo Isósceles Retângulo: possui dois lados iguais e um ângulo reto.

Agora que conhecemos os sete tipos de triângulos, podemos praticar com alguns exercícios. Qual é a classificação do triângulo com lados de medidas 5cm, 5cm e 5cm? E se os lados medirem 3cm, 4cm e 5cm, qual será a classificação deste triângulo? Faça as contas e descubra!

Quais são os três tipos de triângulos existentes?

Os triângulos são figuras geométricas formadas por três lados e três ângulos. Existem três tipos principais de triângulos: equilátero, isósceles e escaleno.

Um triângulo equilátero possui todos os lados e ângulos iguais, ou seja, é um triângulo onde todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos medem 60 graus.

Um triângulo isósceles possui dois lados e dois ângulos iguais. Os lados iguais são chamados de lados congruentes e os ângulos correspondentes a estes lados também são iguais.

Um triângulo escaleno é aquele em que todos os lados têm medidas diferentes e todos os ângulos internos também têm medidas diferentes.

O que são triângulos oblíquos?

Triângulos oblíquos são aqueles em que nenhum dos ângulos é reto (mede 90 graus). Ou seja, os triângulos oblíquos possuem os três ângulos agudos, ou os três ângulos obtusos, ou um agudo e dois obtusos.

Para identificar se um triângulo é oblíquo, basta verificar se os seus ângulos são todos menores que 90 graus (agudos) ou todos maiores que 90 graus (obtusos).

Exercícios:

  1. Identifique se os seguintes triângulos são equiláteros, isósceles ou escalenos:
    1. Triângulo ABC, onde AB = AC e ângulo A = 60 graus.
    2. Triângulo DEF, onde DE = DF e ângulo D = 90 graus.
    3. Triângulo GHI, onde GH = HI e ângulo H = 45 graus.

Como determinar se três segmentos conseguem formar um triângulo?

Para determinar se três segmentos conseguem formar um triângulo, devemos aplicar a propriedade fundamental dos triângulos: a soma das medidas de dois lados de um triângulo é sempre maior do que a medida do terceiro lado. Ou seja, se a medida de cada lado de um triângulo for representada por a, b e c, então a seguinte desigualdade deve ser verdadeira: a + b > c, a + c > b e b + c > a.

Por exemplo, se temos segmentos com medidas de 4, 5 e 7, devemos verificar se a desigualdade 4 + 5 > 7, 4 + 7 > 5 e 5 + 7 > 4 é satisfeita. Se todas as desigualdades forem verdadeiras, então os três segmentos podem formar um triângulo.

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O que são triângulos oblíquos?

Os triângulos oblíquos são triângulos que não possuem nenhum ângulo reto. Ou seja, todos os seus ângulos internos são agudos (menores que 90 graus). Esses triângulos podem ser classificados de acordo com a medida de seus lados em escalenos, isósceles ou equiláteros.

Para identificar um triângulo como sendo oblíquo, basta verificar se ele não possui nenhum ângulo reto. Caso exista um ângulo reto, o triângulo será classificado como um triângulo retângulo.

Agora que sabemos como determinar se três segmentos podem formar um triângulo e o que são triângulos oblíquos, podemos praticar com alguns exercícios para consolidar nosso conhecimento.

O que são triângulos oblíquos? (com exercícios)

Os triângulos oblíquos são aqueles triângulos que não são retângulos. Ou seja, triângulos de modo que nenhum dos seus ângulos seja um ângulo reto (sua medida é 90º).

Não tendo ângulo reto, o Teorema de Pitágoras não pode ser aplicado a esses triângulos.

O que são triângulos oblíquos? (com exercícios) 1

Portanto, para conhecer os dados em um triângulo oblíquo, é necessário usar outras fórmulas.

As fórmulas necessárias para resolver um triângulo oblíquo são as chamadas leis dos senos e cossenos, que serão descritas mais adiante.

Além dessas leis, o fato de a soma dos ângulos internos de um triângulo ser igual a 180º sempre pode ser usado.

Triângulos oblíquos

Como afirmado no início, um triângulo oblíquo é um triângulo tal que nenhum dos seus ângulos mede 90º.

O problema de encontrar os comprimentos dos lados de um triângulo oblíquo, bem como encontrar as medidas de seus ângulos, é chamado de “resolução de triângulos oblíquos”.

Um fato importante ao trabalhar com triângulos é que a soma dos três ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Este é um resultado geral, portanto, para triângulos oblíquos, ele também pode ser aplicado.

Leis dos seios e cossenos

Dado um triângulo ABC com lados de comprimento “a”, “b” e “c”:

– A lei dos seios estabelece que a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), onde A, B e C são os ângulos opostos a “a”, “b” e “c Respectivamente.

– A lei dos cossenos estabelece que: c² = a² + b² – 2ab * cos (C). Equivalentemente, as seguintes fórmulas podem ser usadas:

b² = a² + c² – 2ac * cos (B) ou a² = b² + c² – 2bc * cos (A).

Usando essas fórmulas, você pode calcular os dados de um triângulo oblíquo.

Exercícios

Abaixo estão alguns exercícios em que os dados ausentes dos triângulos fornecidos devem ser encontrados, com base em determinados dados fornecidos.

Primeiro Exercício

Dado um triângulo ABC tal que A = 45º, B = 60º e = 12cm, calcule os outros dados do triângulo.

Solução

Usando isso a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, você deve

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C = 180º-45º-60º = 75º.

Os três ângulos já são conhecidos. Em seguida, a lei do seio é usada para calcular os dois lados ausentes.

As equações que surgem são 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Desde a primeira igualdade, você pode limpar “b” e obter essa

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.

Você também pode limpar “c” e obter esse

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392 cm.

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Segundo Exercício

Dado o triângulo ABC de modo que A = 60º, C = 75º eb = 10cm, calcule os outros dados do triângulo.

Solução

Como no ano anterior, B = 180º-60º-75º = 45º. Além disso, usando a lei dos seios, é necessário que a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), a partir do qual se obtém que a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12,247 cm ec = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

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Terceiro Exercício

Dado o triângulo ABC, de modo que a = 10cm, b = 15cm e C = 80º, calcule os outros dados do triângulo.

Solução

Apenas um ângulo é conhecido neste exercício, portanto, não pode ser iniciado como nos dois exercícios anteriores. Além disso, a lei dos senos não pode ser aplicada porque nenhuma equação pode ser resolvida.

Portanto, passamos a aplicar a lei dos cossenos. Você tem então isso

c² = 10² + 15² – 2 (10) (15) cos (80º) = 325 – 300 * 0,173 ± 272,905 cm,

de modo que c ≈ 16,51 cm. Agora, conhecendo os três lados, a lei dos seios é usada e você entende

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / sin (80º).

Portanto, limpar B resulta sem (B) = 15 * sin (80º) / 16,51 ± 0,894, o que implica que B = 63,38º.

Agora, pode-se obter que A = 180º – 80º – 63,38º ≈ 36,62º.

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Quarto Exercício

Os lados de um triângulo oblíquo são a = 5cm, b = 3cm ec = 7cm. Calcule os ângulos do triângulo.

Solução

Novamente, a lei dos seios não pode ser aplicada diretamente, pois nenhuma equação serviria para obter o valor dos ângulos.

Usando a lei do cosseno, você tem que c² = a² + b² – 2ab cos (C), do qual, ao limpar, você tem que cos (C) = (a² + b² – c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 e, portanto, C = 120º.

Agora, se você pode aplicar a lei dos senos e obter 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120), onde você pode limpar B e obter pecado (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0,371, de modo que B = 21,79º.

Finalmente, o último ângulo é calculado usando A = 180º-120º-21,79º = 38,21º.

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Referências

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reimpressão ed.). Progresso
  2. Leake, D. (2006). Triângulos (ilustração ilustrada). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, CD (2006). Pré-cálculo Pearson Education.
  4. Ruiz, Á .; Barrantes, H. (2006). Geometrias Tecnologia CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Pré-cálculo Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Pearson Education.

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