Linguagem algébrica: conceito, para que serve, exemplos, exercícios

Linguagem algébrica: conceito, para que serve, exemplos, exercícios

A linguagem algébrica é aquela que usa letras, símbolos e números para expressar de forma breve e concisa a solicitação de realizar operações matemáticas. Por exemplo, 2x – x 2 é uma linguagem algébrica.

O uso da linguagem algébrica apropriada é muito importante para modelar muitas situações que ocorrem na natureza e na vida cotidiana, algumas das quais podem ser muito complexas, dependendo do número de variáveis ​​tratadas.

Vamos mostrar alguns exemplos simples, por exemplo o seguinte: Expresse em linguagem algébrica a frase ” Dobrar um número”.

A primeira coisa a ter em mente é que não sabemos quanto vale esse número. Como há muitos por onde escolher, vamos chamá-lo de “x”, que representa todos eles, e depois multiplicá-lo por 2:

Dobrar um número igual a: 2x

Vamos tentar esta outra proposição:

Triplicar um número mais unidade

Como já sabemos que podemos chamar qualquer número desconhecido “x”, multiplicamos por 3 e adicionamos a unidade, que nada mais é do que o número 1, assim:

Triplicar um número mais unidade é igual a : 3x + 1

Uma vez que a proposição é traduzida para o idioma algébrico, podemos fornecer o valor numérico que queremos, para realizar operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais.

Para que serve a linguagem algébrica?

A vantagem imediata da linguagem algébrica é como ela é curta e concisa. Uma vez manipulado, o leitor aprecia propriedades que, de outra forma, levariam muitos parágrafos para descrever e algum tempo para ler.

Além disso, por ser breve, facilita as operações entre expressões e proposições, especialmente quando usamos símbolos como =, x, +, -, para citar alguns dos muitos que a matemática possui.

Em resumo, uma expressão algébrica seria, para uma proposição, o equivalente a olhar para a imagem de uma paisagem, em vez de ler uma descrição longa em palavras. Portanto, a linguagem algébrica facilita a análise e as operações e torna os textos muito mais curtos.

E isso não é tudo, a linguagem algébrica permite que você escreva expressões gerais e use-as para encontrar coisas muito específicas.

Suponha, por exemplo, que nos seja pedido que encontre o valor de: “triplicar um número mais a unidade quando esse número vale 10”.

Tendo a expressão algébrica, é fácil substituir “x” por 10 e executar a operação descrita:

(3 × 10) + 1 = 31

Se depois quisermos encontrar o resultado com outro valor de “x”, isso pode ser feito com a mesma rapidez.

Um pouco de história

Embora estejamos familiarizados com letras e símbolos matemáticos como “=”, a letra ” x ” para as incógnitas, a cruz “x” para o produto e muitas outras, essas nem sempre foram usadas para escrever equações e sentenças.

Por exemplo, os antigos textos de matemática em árabe e egípcio dificilmente continham símbolos, e sem eles já podemos imaginar quão extensos devem ter sido.

No entanto, foram os mesmos matemáticos muçulmanos que começaram a desenvolver a linguagem algébrica a partir da Idade Média. Mas foi o matemático e criptógrafo francês François Viete (1540-1603) quem foi o primeiro a escrever uma equação usando letras e símbolos.

Algum tempo depois, o matemático inglês William Oughtred escreveu um livro que ele publicou em 1631, onde fez uso de símbolos como a cruz para o produto e o símbolo da proporcionalidade ∝, que ainda hoje são usados.

Com o passar do tempo e a contribuição de muitos cientistas, toda a simbologia usada hoje em escolas, universidades e diferentes campos profissionais foi desenvolvida.

E é que a matemática está presente nas ciências exatas, economia, administração, ciências sociais e em muitas outras áreas.

Exemplos de linguagem algébrica

Abaixo, temos exemplos do uso da linguagem algébrica, não apenas para expressar proposições em termos de símbolos, letras e números.

Às vezes, devemos seguir na direção oposta e, tendo uma expressão algébrica, escrevemos com palavras.

Nota: embora o uso do “x” como símbolo do desconhecido seja muito difundido (o frequente “… encontre o valor de x …” dos exames), a verdade é que podemos usar qualquer letra que deseje expressar o valor de alguma magnitude.

O importante é ser consistente durante o procedimento.

– Exemplo 1

Escreva as seguintes frases usando a linguagem algébrica:

a) O quociente entre o dobro de um número e o triplo do mesmo mais a unidade

Responda para

Seja n o número desconhecido. A expressão pesquisada é:

b) Cinco vezes um número mais 12 unidades:

Resposta b

Se m é o número, multiplique por 5 e adicione 12:

5m + 12

c) O produto de três números naturais consecutivos:

Resposta c

Seja x um dos números, o número natural a seguir é ( x + 1) e o número natural a seguir é ( x + 1 + 1) = x + 2 . Portanto, o produto dos três é:

x (x + 1) (x + 2)

d) A soma de cinco números naturais consecutivos:

Resposta d

Cinco números naturais consecutivos são:

x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4

 Quando somados, você obtém: 5x + 10

e) O quociente entre o dobro de um número e o triplo, adicionado à unidade.

Resposta e

– exemplo 2

Descreva em palavras a seguinte expressão algébrica:

2x – x 2

Responda

A diferença (ou subtração) entre o dobro de um número e o quadrado dele.

Às vezes, a frase “… diminuiu em” é usada para expressar uma subtração. Dessa maneira, a expressão anterior seria:

Dobre um número diminuído em seu quadrado .

Exercício resolvido

A diferença de dois números é igual a 2. Além disso, sabe-se que 3 vezes o maior, somado ao dobro do menor, é igual a quatro vezes a diferença mencionada. Quanto vale a soma dos números?

Solução

Vamos analisar cuidadosamente a situação apresentada. A primeira frase nos diz que existem dois números, que chamaremos de x e y .

Um deles é mais antigo, mas o outro não é conhecido, portanto, assumiremos que é x. E sua diferença é igual a 2, por isso escrevemos:

x – y = 2

Então, somos explicados que “3 vezes o maior …”, isso é igual a 3x. Então vai: adicionado com “double the minor …”, que é equivalente a 2y … Vamos fazer uma pausa e escrever até aqui:

3x + 2y ….

Agora continuamos: “… é igual a quatro vezes a diferença mencionada acima”. A diferença mencionada é 2 e já podemos concluir a proposição:

Matemática5 pontos

Com essas duas proposições, temos que encontrar a soma dos números. Mas para adicioná-los primeiro, precisamos saber o que são.

Voltamos às nossas duas proposições:

x – y = 2

3x – 2y = 8

Podemos resolver x da primeira equação: x = 2 + y. Em seguida, substitua no segundo:

3 (2 + y) – 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Com esse resultado e substituindo, x = 4 e o que o problema pede é a soma de ambos: 6.

Referências

  1. Arellano, I. Breve história dos símbolos matemáticos. Recuperado de: cienciorama.unam.mx.
  2. Baldor, A. 1974. Álgebra Elementar. Cultural Venezolana SA
  3. Jiménez, R. 2008. Álgebra. Prentice Hall.
  4. Méndez, A. 2009. Matemáticas I. Editorial Santillana.
  5. Zill, D. 1984. Álgebra e trigonometria. McGraw Hill.

Deixe um comentário

Este site usa cookies para lhe proporcionar a melhor experiência de usuário. política de cookies, clique no link para obter mais informações.

ACEPTAR
Aviso de cookies