Eventos mutuamente exclusivos: propriedades e exemplos

Dizem que dois eventos são mutuamente exclusivos , quando ambos não podem ocorrer simultaneamente no resultado de uma experimentação. Eles também são conhecidos como eventos incompatíveis.

Por exemplo, ao rolar um dado, os resultados possíveis podem ser separados como: Números ímpares ou pares. Onde cada um desses eventos exclui o outro (você não pode deixar um número par e ímpar por sua vez).

Eventos mutuamente exclusivos: propriedades e exemplos 1

Fonte: pixabay.com

Tomando o exemplo dos dados, apenas uma face será exibida e obteremos dados completos entre uma e seis . Este é um evento simples, pois só tem uma possibilidade de resultado. Todos os eventos simples são mutuamente exclusivos por não admitir outro evento como uma possibilidade.

O que são eventos mutuamente exclusivos?

Surgem como resultado de operações realizadas na Teoria dos conjuntos, onde grupos de elementos constituídos em conjuntos e subconjuntos são agrupados ou demarcados de acordo com fatores relacionais; União (U), interseção (∩) e complemento (‘) entre outros.

Eles podem ser tratados de diferentes ramos (matemática, estatística, probabilidade e lógica, entre outros …), mas sua composição conceitual será sempre a mesma.

Quais são os eventos?

São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivos para estudo de probabilidade.

Exemplos de eventos são:

  • A moeda apontou o rosto.
  • A partida resultou em um empate.
  • O químico reagiu em 1,73 segundos.
  • A velocidade no ponto máximo era de 30 m / s.
  • Os dados marcaram o número 4.

Dois eventos mutuamente exclusivos também podem ser considerados eventos complementares, se cobrirem o espaço da amostra com sua união. Abrangendo assim todas as possibilidades de um experimento.

Por exemplo, o experimento baseado no lançamento de uma moeda tem duas possibilidades de face ou cruz, onde esses resultados cobrem todo o espaço da amostra. Esses eventos são incompatíveis entre si e, ao mesmo tempo, são coletivamente exaustivos.

Todo elemento dual ou variável do tipo booleano faz parte dos eventos mutuamente exclusivos, sendo essa característica a chave para definir sua natureza. A ausência de algo governa seu estado, até que se apresente e deixe de estar ausente. Sob o mesmo princípio, as dualidades do bem ou do mal, certo e errado, operam. Onde cada possibilidade é definida excluindo a outra.

Propriedades de eventos mutuamente exclusivos:

Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos

  1. A ∩ B = B ∩ A =
  2. Se A = B ‘são eventos complementares e AUB = S (espaço de amostra)
  3. P (A = B) = 0; A probabilidade de ocorrência simultânea desses eventos é nula

Recursos como o diagrama de Venn facilitam muito a classificação de eventos mutuamente exclusivos, entre outros , pois permitem visualizar completamente a magnitude de cada conjunto ou subconjunto.

Conjuntos que não possuem eventos comuns ou são simplesmente separados serão considerados incompatíveis e mutuamente exclusivos.

Exemplo de eventos mutuamente exclusivos

Ao contrário de jogar uma moeda no exemplo a seguir, os eventos são tratados a partir de uma abordagem não experimental, a fim de identificar os padrões da lógica proposicional nos eventos cotidianos.

Um acampamento de férias tem 6 módulos para classificar seus participantes. As divisões são baseadas nas variáveis ​​sexo e idade, sendo estruturadas da seguinte forma.

  • O primeiro, composto por homens entre 5 e 10 anos , tem 8 participantes.
  • O segundo, mulheres entre 5 e 10 anos, com 8 participantes.
  • O terceiro, homens entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
  • O quarto, mulheres entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
  • O quinto, entre 15 e 20 anos, tem 10 participantes.
  • O sexto grupo, composto por mulheres entre 15 e 20 anos, com 10 participantes.

Durante o acampamento, há 4 eventos, cada um com prêmios, são eles:

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Fonte: pexels.com
  1. Xadrez, um evento único para todos os participantes, de ambos os sexos e de todas as idades.
  2. Yincana criança, ambos os sexos até 10 anos. Um prêmio para cada gênero
  3. Futebol feminino, para idades entre 10 e 20 anos. Um prêmio
  4. Futebol masculino, para idades entre 10 e 20 anos. Um prêmio

Cada prêmio é estudado como um evento separado e, portanto, denota o caráter de cada módulo em relação ao prêmio correspondente.

1-Xadrez: É aberto a todos os participantes, sendo também um evento simples. Não há nenhuma condição no xadrez que torne necessário setorizar o evento.

  • Amostra de espaço: 60 participantes
  • Número de iterações: 1
  • Não exclui nenhum módulo do campo.
  • As chances do participante são ganhar ou não o prêmio. Isso torna cada possibilidade mutuamente exclusiva para todos os participantes.
  • Sem atender às qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/60.
  • A probabilidade de o vencedor ser homem ou mulher é a mesma; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Esses eventos são mutuamente exclusivos e complementares.

Criança 2-Yincana: Nesse evento, existem restrições de idade, que limitam o grupo de participantes a 2 módulos (1º e 2º grupo).

  • Espaço de amostra: 18 participantes
  • Número de iterações: 2
  • O terceiro, quarto, quinto e sexto módulo são excluídos deste evento.
  • O primeiro e o segundo grupos são complementares nos prêmios. Porque a união dos dois grupos é igual ao espaço da amostra.
  • Sem atender às qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/8
  • A probabilidade de ter um vencedor masculino ou feminino é 1, porque um evento será realizado para cada gênero.

3-Futebol feminino: este evento tem restrições de idade e sexo, limitando a participação apenas ao quarto e sexto grupo. Haverá um único jogo de 11 contra 11

  • Amostra de espaço: 22 participantes
  • Número de iterações: 1
  • O primeiro, segundo, terceiro e quinto módulo são excluídos deste evento.
  • Sem atender às qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/2
  • A probabilidade de ter um vencedor masculino é zero.
  • A probabilidade de ter uma mulher vencedora é uma.

Futebol de 4 homens: este evento possui restrições de idade e sexo, limitando a participação apenas ao terceiro e quinto grupo. Haverá um único jogo de 11 contra 11

  • Amostra de espaço: 22 participantes
  • Número de iterações: 1
  • O primeiro, segundo, quarto e sexto módulos são excluídos deste evento.
  • Sem atender às qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/2
  • A probabilidade de ter uma mulher vencedora é zero.
  • A probabilidade de ter um vencedor masculino é uma.

Referências

  1. O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM CIÊNCIA INFORMÁTICA E BIOINFORMATICA. Irina Arhipova Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protected]
  2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda Edição Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
  3. TEORIA BÁSICA DA PROBABILIDADE, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
  4. ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição Mario F. Triola. Boston San.
  5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências da Computação e Tecnologia. Bureau Nacional de Padrões. Washington, DC 20234
  6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman Google Inc.
    F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e IA, Instituto de Tecnologia de Massachusetts; Akamai Technologies

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