Linha perpendicular: características, exemplos, exercícios

Linha perpendicular: características, exemplos, exercícios

Uma linha perpendicular é aquela que forma um ângulo de 90º em relação a outra linha, curva ou superfície. Observe que quando duas linhas são perpendiculares e estão no mesmo plano, quando elas se cruzam, elas formam quatro ângulos idênticos, cada um com 90º.

Se um dos ângulos não for 90º, as linhas são consideradas oblíquas. Linhas perpendiculares são frequentes em projeto, arquitetura e construção, por exemplo, a rede de tubulações na imagem a seguir.

A orientação das linhas perpendiculares pode ser diversa, como as mostradas abaixo:

Independentemente da posição, as linhas perpendiculares entre si são reconhecidas pela identificação do ângulo entre elas como 90º, usando o transferidor.

Observe que, diferentemente das linhas paralelas no plano, que nunca se cruzam, as perpendiculares sempre se cruzam no ponto P, chamado de uma linha na outra. Portanto, duas linhas perpendiculares também são secantes .

Qualquer linha possui infinitas perpendiculares, já que apenas movendo o segmento AB para a esquerda ou direita no segmento CD, teremos novas perpendiculares com outro pé.

No entanto, a perpendicular que passa diretamente pelo ponto médio de um segmento é chamada de bissetriz desse segmento .

Exemplos de linhas perpendiculares

Linhas perpendiculares são frequentes na paisagem urbana. Na imagem a seguir (figura 3), apenas algumas das muitas linhas perpendiculares que podem ser vistas na fachada simples deste edifício e seus elementos como portas, dutos, degraus e mais foram destacadas:

O bom é que três linhas perpendiculares entre si nos ajudam a estabelecer a localização de pontos e objetos no espaço. Eles são identificados como os eixos coordenados x eixo , eixo y e eixo z , claramente visíveis no canto de uma sala retangular da seguinte maneira:

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Na panorâmica da cidade, à direita, também é possível ver a perpendicularidade entre o arranha-céu e o chão. O primeiro que diríamos está localizado ao longo do eixo z , enquanto o solo é um plano, que neste caso é o plano xy .

Se o piso constitui o plano xy , o arranha-céu também é perpendicular a qualquer avenida ou rua, o que garante sua estabilidade, uma vez que uma estrutura inclinada é instável.

E nas ruas, onde quer que haja cantos retangulares, há linhas perpendiculares. Muitas avenidas e ruas têm um layout perpendicular, desde que o terreno e as características geográficas o permitam.

Para expressar brevemente a perpendicularidade entre linhas, segmentos ou vetores, o símbolo utiliza é usado. Por exemplo, se a linha L 1 é perpendicular à linha L 2 , escrevemos:

L 1 ⊥ L 2

Mais exemplos de linhas perpendiculares

– No projeto, as linhas perpendiculares estão muito presentes, pois muitos objetos comuns são baseados em quadrados e retângulos. Esses quadriláteros são caracterizados por terem ângulos internos de 90º, porque seus lados são paralelos dois a dois:

– Os campos onde são praticados diferentes esportes são demarcados por numerosos quadrados e retângulos. Estes, por sua vez, contêm linhas perpendiculares.

– Dois dos segmentos que compõem um triângulo retângulo são perpendiculares entre si. Estes são chamados de pernas , enquanto a linha restante é chamada de hipotenusa .

– As linhas do vetor do campo elétrico são perpendiculares à superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático.

– Para um condutor carregado, as linhas e superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às do campo elétrico.

– Nos sistemas de tubulação ou conduíte usados ​​para transportar diferentes tipos de fluidos, como os tipos de gás mostrados na figura 1, cotovelos direitos estão frequentemente presentes. Portanto, eles formam linhas perpendiculares, como é o caso de uma sala de aquecimento:

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Exercícios

– Exercício 1

Desenhe duas linhas perpendiculares usando uma régua e uma bússola.

Solução

É muito simples, seguindo estas etapas:

-A primeira linha é desenhada, chamada AB (preto).

– Acima (ou abaixo, se preferir) AB, o ponto P é marcado, onde a perpendicular passará. Se P estiver logo acima (ou abaixo) da metade de AB, essa perpendicular é a bissetriz do segmento AB.

-Com a bússola centrada em P, é desenhado um círculo que corta AB em dois pontos, chamados A ‘e B’ (vermelho).

-A bússola é aberta em A’P, é centralizada em A ‘e um círculo é traçado passando por P (verde).

-Repita o passo anterior, mas agora abra a bússola pelo comprimento do segmento B’P (verde). Ambos os arcos da circunferência se cruzam no ponto Q abaixo de P e certamente em P.

-Os pontos P e Q são unidos à régua e a linha perpendicular (azul) está pronta.

-Finalmente todas as construções auxiliares devem ser cuidadosamente apagadas, deixando apenas as perpendiculares.

– Exercício 2

Duas linhas L 1 e L 2 são perpendiculares se suas respectivas inclinações m 1 e m 2 atenderem a essa relação:

m 1 = -1 / m 2

Dada a reta y = 5x – 2, encontre uma reta perpendicular a ela e passe pelo ponto (-1, 3).

Solução

-Primeiro, há a inclinação da reta perpendicular m , como indicado na declaração. A inclinação da linha original é m = 5, o coeficiente que acompanha “x”. Assim:

m = -1/5

-Em seguida, a equação da reta perpendicular e ⊥ é construída, substituindo o valor encontrado anteriormente:

y = -1 / 5x + b

-Em seguida, o valor de b é determinado, com a ajuda do ponto dado pela instrução (-1,3), uma vez que a linha perpendicular deve passar por ele:

y = 3

x = -1

Substituindo:

3 = -1/5 (-1) + b

O valor de b é limpo:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Finalmente, a equação final é construída:

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y = -1 / 5x + 14/5

Referências

  1. Baldor, A. 2004. Geometria plana e espacial. Publicações Culturais.
  2. Clemens, S. 2001. Geometria com aplicações e resolução de problemas. Addison Wesley.
  3. Math is Fun. Linhas perpendiculares. Recuperado de: mathisfun.com.
  4. Instituto Monterey. Linhas perpendiculares. Recuperado de: montereyinstitute.org.
  5. Wikipedia. Linhas perpendiculares. Recuperado de: es.wikipedia.org.

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