Velocidade instantânea é a velocidade de um objeto em um determinado instante de tempo. Para calculá-la, é necessário determinar a variação da posição do objeto em um intervalo de tempo infinitesimalmente pequeno. A fórmula para calcular a velocidade instantânea é a derivada da função que descreve a posição do objeto em relação ao tempo. Neste artigo, vamos explorar a definição de velocidade instantânea, a fórmula utilizada para calculá-la, alguns exemplos de cálculos e exercícios para praticar.
Como determinar a velocidade instantâneo de um objeto em movimento?
Para determinar a velocidade instantânea de um objeto em movimento, é necessário calcular a derivada da função que descreve o movimento do objeto em relação ao tempo. A velocidade instantânea é a velocidade do objeto em um determinado momento específico, ou seja, em um instante preciso.
A fórmula para calcular a velocidade instantânea é dada pela derivada da função da posição em relação ao tempo. Matematicamente, podemos representar a velocidade instantânea como:
v = lim (Δt → 0) Δs/Δt
Onde v é a velocidade instantânea, Δs é a variação da posição do objeto e Δt é a variação do tempo. Para calcular a velocidade instantânea, é necessário diminuir o intervalo de tempo Δt o máximo possível, para que a velocidade seja calculada no instante preciso desejado.
Para exemplificar, suponha que um carro está se movendo ao longo de uma estrada e a função que descreve o movimento do carro é dada por s(t) = 2t^2 + 3t, onde s é a posição do carro em relação ao tempo t. Para encontrar a velocidade instantânea do carro em t = 2 segundos, basta derivar a função da posição em relação ao tempo e substituir o valor de t = 2 na derivada.
Assim, a velocidade instantânea do carro em t = 2 segundos é dada por:
v = 4t + 3
Substituindo t = 2, obtemos:
v = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 m/s
Portanto, a velocidade instantânea do carro em t = 2 segundos é de 11 m/s.
Calculando a velocidade instantânea de um objeto em movimento requer o uso da derivada da função da posição em relação ao tempo, permitindo determinar a velocidade do objeto em um instante específico. Este conceito é fundamental para a compreensão do movimento de objetos em física e matemática.
Como determinar a velocidade instantânea de uma reação química de maneira eficiente.
Para determinar a velocidade instantânea de uma reação química de maneira eficiente, é necessário utilizar a fórmula correta e realizar os cálculos de forma precisa. A velocidade instantânea de uma reação química é calculada pela variação da concentração de um reagente ou produto em relação ao tempo, em um determinado momento específico.
A fórmula para calcular a velocidade instantânea de uma reação química é dada pela equação:
V = ∆[A] / ∆t
Onde V representa a velocidade instantânea da reação, ∆[A] é a variação da concentração do reagente ou produto ao longo de um intervalo de tempo ∆t.
Para determinar a velocidade instantânea, é importante escolher um intervalo de tempo muito pequeno, próximo de zero, para que a variação da concentração seja quase instantânea. Quanto menor for o intervalo de tempo escolhido, mais precisa será a determinação da velocidade instantânea da reação química.
Realizar exercícios práticos de cálculo da velocidade instantânea de uma reação química pode ajudar a compreender melhor o conceito e a aplicação da fórmula. É importante praticar a resolução de problemas variados para aprimorar a habilidade de determinar a velocidade instantânea com eficiência.
Entenda o conceito de velocidade instantânea de um móvel de forma simples e clara.
A velocidade instantânea de um móvel é a velocidade que ele possui em um determinado momento, ou seja, em um instante específico no tempo. É diferente da velocidade média, que é calculada considerando um intervalo de tempo maior.
Para calcular a velocidade instantânea de um móvel, é necessário determinar a variação da posição do móvel em um intervalo de tempo muito pequeno. Quanto menor for esse intervalo de tempo, mais precisa será a velocidade instantânea calculada.
A fórmula para calcular a velocidade instantânea de um móvel é a mesma da velocidade média, mas considerando um intervalo de tempo infinitamente pequeno. A fórmula é: v = Δs / Δt, onde v é a velocidade instantânea, Δs é a variação da posição do móvel e Δt é o intervalo de tempo considerado.
Para calcular a velocidade instantânea de um móvel em um ponto específico de sua trajetória, é necessário utilizar cálculos diferenciais. A velocidade instantânea será representada pela derivada da função que descreve a posição do móvel em relação ao tempo.
Para fixar o conceito, é importante realizar exercícios práticos de cálculo da velocidade instantânea. Esses exercícios ajudarão a compreender melhor a relação entre velocidade instantânea e velocidade média, além de desenvolver a habilidade de calcular velocidades em momentos específicos.
Descubra o passo a passo para calcular velocidade de forma simples e eficiente.
Para calcular a velocidade instantânea de um objeto em movimento, é necessário seguir alguns passos simples. A velocidade instantânea é a velocidade de um objeto em um determinado momento, ou seja, é a velocidade em um instante específico.
A fórmula para o cálculo da velocidade instantânea é dada por:
V = Δd / Δt
Onde V representa a velocidade instantânea, Δd é a variação da distância percorrida pelo objeto e Δt é a variação do tempo. Para calcular a velocidade instantânea, basta dividir a variação da distância pela variação do tempo.
Vamos a um exemplo prático: um carro percorre uma distância de 100 metros em 20 segundos. Para calcular a velocidade instantânea do carro, basta aplicar a fórmula V = Δd / Δt, ou seja, V = 100 / 20 = 5 m/s.
Agora que você já sabe como calcular a velocidade instantânea, pratique com alguns exercícios para fixar o conceito. Lembre-se de sempre utilizar a fórmula corretamente e conferir os resultados para garantir a precisão dos cálculos.
Com essas dicas simples, você será capaz de calcular a velocidade instantânea de forma eficiente e sem complicações. Aproveite para aplicar esse conhecimento em situações do dia a dia e em problemas de física que envolvam o movimento de objetos.
Velocidade instantânea: definição, fórmula, cálculo e exercícios
A velocidade instantânea é definida como a mudança instantânea do deslocamento no tempo.É um conceito que agrega grande precisão ao estudo do movimento. E é um avanço em relação à velocidade média, cuja informação é muito geral.
Para obter a velocidade instantânea, vejamos um intervalo de tempo o menor possível. O cálculo diferencial é a ferramenta perfeita para expressar matematicamente essa ideia.
O ponto de partida é a velocidade média:
Esse limite é conhecido como derivado. Na notação de cálculo diferencial, você tem:
Sempre que o movimento é restrito a uma linha reta, a notação vetorial pode ser dispensada.
Cálculo instantâneo de velocidade: interpretação geométrica
A figura a seguir mostra a interpretação geométrica do conceito de derivada: é a inclinação da linha tangente à curva x (t) vs. t em cada ponto.
Você pode imaginar como obter o limite se aproximar gradualmente do ponto Q ao ponto P. Chegará um momento em que os dois pontos estarão tão próximos que você não conseguirá distinguir um do outro.
A linha que os une passará de secante (reta que corta em dois pontos) a tangente (reta que toca a curva em um único ponto). Portanto, para encontrar a velocidade instantânea de uma partícula em movimento, deveríamos ter:
- O gráfico da posição da partícula em função do tempo. Encontrando a inclinação da linha tangente à curva a cada instante de tempo, você tem a velocidade instantânea em cada ponto ocupado pela partícula.
O bem:
- A função de posição da partícula x (t) , que é derivada para obter a função de velocidade v (t) , então essa função é avaliada a cada vez que t , por conveniência. Supõe-se que a função de posição seja derivável.
Alguns casos especiais no cálculo da velocidade instantânea
-A inclinação da linha tangente à curva em P é 0. Uma inclinação nula significa que o móvel está parado e que sua velocidade é certamente 0.
-A inclinação da linha tangente à curva em P é maior que 0. A velocidade é positiva. No gráfico acima, isso significa que o celular se afasta de O.
-A inclinação da linha tangente à curva em P é menor que 0. A velocidade seria negativa. No gráfico acima, não existem tais pontos, mas nesse caso a partícula estaria se aproximando de O.
-A inclinação da linha tangente à curva é constante em P e em todos os outros pontos. Nesse caso, o gráfico é uma linha reta e o celular possui MRU de movimento retilíneo uniforme (sua velocidade é constante).
Em geral, a função v (t) também é uma função do tempo, que por sua vez pode ter uma derivada. E se não fosse possível encontrar as derivadas das funções x (t) e v (t) ?
No caso de x (t), pode ser que a inclinação – velocidade instantânea – mude de sinal abruptamente. Ou que passará de zero para um valor diferente imediatamente.
Nesse caso, o gráfico x (t) teria pontos ou cantos nos locais de mudanças repentinas. Muito diferente do caso representado na imagem anterior, em que a curva x (t) é uma curva suave, sem pontos, cantos, descontinuidades ou alterações bruscas.
A verdade é que, para celulares reais, as curvas suaves são as que melhor representam o comportamento do objeto.
O movimento em geral é bastante complexo. Os celulares podem ser parados por um tempo, acelerar para ir do repouso para ter uma velocidade e se afastar do ponto de partida, manter a velocidade por um tempo e depois frear para parar novamente e assim por diante.
Novamente eles podem começar de novo e continuar na mesma direção. Ou ative o recuo e retorne. Isso é chamado de movimento variado em uma dimensão.
Aqui estão alguns exemplos do cálculo da velocidade instantânea para esclarecer o uso das definições fornecidas:
Resolvidos exercícios de velocidade instantânea
Exercício 1
Uma partícula viaja ao longo de uma linha reta com a seguinte lei do movimento:
x (t) = -t 3 + 2 t 2 + 6 t – 10
Todas as unidades estão no sistema internacional. Localizar:
a) A posição da partícula em t = 3 segundos.
b) A velocidade média no intervalo entre t = 0 et = 3 s.
c) A velocidade média no intervalo entre t = 0 et = 3 s.
d) A velocidade instantânea da partícula da questão anterior, em t = 1 s.
Respostas
a) Para encontrar a posição da partícula, a lei do movimento (função de posição) é avaliada em t = 3:
x (3) = (-4/3) .3 3 + 2. 3 2 + 6,3 – 10 m = -10 m
Não há problema que a posição seja negativa. O sinal (-) indica que a partícula está à esquerda da origem O.
b) No cálculo da velocidade média, são necessárias as posições final e inicial da partícula nos tempos indicados: x (3) e x (0). A posição em t = 3 é x (3) e o resultado anterior é conhecido. A posição em t = 0 segundos é x (0) = -10 m.
Como a posição final é igual à posição inicial, conclui-se imediatamente que a velocidade média é 0.
c) A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. Agora, distância é o módulo ou magnitude do deslocamento, portanto:
distância = | x2 – x1 | = | -10 – (-10) | m = 20 m
Observe que a distância percorrida é sempre positiva.
v m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s
d) Aqui é necessário encontrar a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Em seguida, é avaliado por t = 1 segundo.
x ‘(t) = -4 t 2 + 4 t + 6
x ‘(1) = -4,1 2 + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s
Exercício 2
Abaixo está o gráfico da posição de um celular em função do tempo. Encontre a velocidade instantânea em t = 2 segundos.
Resposta
Desenhe a linha tangente à curva em t = 2 segundos e calcule sua inclinação, tomando dois pontos na linha.
Neste exemplo, pegaremos dois pontos que são facilmente visualizados, cujas coordenadas são (2 s, 10 m) e o corte com o eixo vertical (0 s, 7 m):
Referências
- Giancoli, D. Física. Princípios com aplicações. 6 ª Edição . Prentice Hall. 22-25.
- Resnick, R. (1999). Física Volume 1. Terceira edição em espanhol . México Empresa Editorial Continental SA de CV 21-22.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Edição . México Cengage Learning Publishers. 23-25.