Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita

A aceleração instantânea é a mudança experimentada pela velocidade por unidade de tempo em cada momento do movimento.No exato momento em que o “ dragster ” da imagem foi fotografado, houve uma aceleração de 29,4 m / s 2 . Isso significa que, naquela época, sua velocidade estava sendo aumentada em 29,4 m / s no intervalo de 1 s. Isso é equivalente a 105 km / h em apenas 1 segundo.

Uma competição de dragsters é facilmente modelada, assumindo que o carro de corrida é um objeto pontual P que se move em linha reta. Nessa linha, é escolhido um eixo orientado com origem O que chamaremos de eixo ( OX ) ou simplesmente eixo x .

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 1

Dragsters são carros de corrida capazes de desenvolver enormes acelerações. Fonte: Pixabay.com

As variáveis ​​cinemáticas que definem e descrevem o movimento são:

  • Posição X
  • Δx offset
  • Velocidade v
  • Aceleração para

Todos eles são quantidades vetoriais. Portanto, eles têm uma magnitude, uma direção e um sentido.

No caso do movimento retilíneo, existem apenas duas direções possíveis: positivo (+) na direção de ( OX ) ou negativo (-) na direção oposta de ( OX ). Portanto, a notação vetorial formal pode ser dispensada e os sinais utilizados para indicar o significado da magnitude.

Como é calculada a aceleração?

Suponha que no instante t a partícula tenha velocidade v (t) e no instante t ‘ sua velocidade é v (t’) .

Portanto, a mudança que a velocidade teve naquele período de tempo foi Δv = v (t ‘) – v (t). Portanto, a aceleração no intervalo de tempo Δ t = t ‘- t , seria dada pelo quociente:

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 2

Esse quociente é a aceleração média em m no período de tempo Δt entre os instantes t e t ‘.

Se quiséssemos calcular a aceleração justamente no momento t, então t ‘deveria ser uma quantidade insignificativamente maior que t. Este Δ t, que é a diferença entre o dois, deve ser quase zero.

Relacionado:  Lente convergente: características, tipos e exercício resolvido

Matematicamente, é indicado assim: Δ t → 0 e você obtém:

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 3

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 3

I) Uma partícula se move no eixo X com velocidade constante v = 3 m / s. Qual será a aceleração da partícula?

A derivada de uma constante é zero; portanto, a aceleração de uma partícula que se move com velocidade constante é zero.

II) Uma partícula se move no eixo x e sua velocidade muda com o tempo, de acordo com a seguinte fórmula:

v (t) = 2 – 3t

Onde a velocidade é medida em m / se o tempo em s.Qual será a aceleração da partícula?

O resultado é interpretado da seguinte forma: a qualquer momento a aceleração é de -3 m / s .

Entre 0 e 2/3 s, a velocidade é positiva enquanto a aceleração é negativa, ou seja, nesse intervalo a partícula diminui sua velocidade ou diminui a velocidade.

No momento 2/3 s, sua velocidade se torna nula, mas como permanece uma aceleração de -3 m / s, a partir desse momento a velocidade é revertida (se torna negativa).

Nos momentos seguintes, a partícula está acelerando, pois cada vez que sua velocidade se torna mais negativa, ou seja, sua velocidade (módulo de velocidade) está aumentando.

III) A figura mostra uma curva que representa a velocidade em função do tempo, para uma partícula que se move no eixo X. Encontre o sinal da aceleração nos momentos t 1 , t 2 et 3 . Indique também se a partícula está acelerando ou desacelerando.

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 5

Gráfico de velocidade versus tempo para uma partícula. As inclinações das linhas indicam a aceleração nos momentos indicados. Fonte: elaboração própria.

A aceleração é a derivada da função velocidade, portanto é equivalente à inclinação da linha tangente à curva v (t) por um determinado tempo t.

No momento t 1 , a inclinação é negativa e a aceleração é negativa. E como nesse momento a velocidade é positiva, podemos afirmar que nesse momento a partícula está diminuindo a velocidade.

Relacionado:  O que é dilatação volumétrica? (Com exemplos)

No momento t 2, a linha tangente à curva v (t) é horizontal, então sua inclinação é zero. O celular tem aceleração zero, portanto, em t 2, a partícula não acelera nem desacelera.

Para o instante t 3 , a inclinação da reta tangente à curva v (t) é positiva. Com uma aceleração positiva, a partícula está realmente acelerando, porque nesse momento a velocidade também é positiva.

Velocidade de aceleração instantânea

Na seção anterior, a aceleração instantânea foi definida a partir da velocidade instantânea. Ou seja, se a velocidade é conhecida a todo momento, também é possível conhecer a aceleração a cada momento do movimento.

O processo inverso é possível. Em outras palavras, a aceleração conhecida para cada instante e a velocidade instantânea podem ser calculadas.

Se a operação que permite passar da velocidade para a aceleração é a derivada, a operação matemática oposta é a integração.

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 3

Exercícios resolvidos

Exercício 1

A aceleração de uma partícula que se move no eixo X é a (t) = ¼ t 2 . Onde t é medido em segundos já em m / s. Determine a aceleração e a velocidade da partícula a 2 s de movimento, sabendo que no momento inicial t = 0 estava em repouso.

Resposta

A 2 s, a aceleração é de 1 m / s 2 e a velocidade para o instante t será dada por:

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 3

Exercício 2

Um objeto se move ao longo do eixo X com uma velocidade em m / s, dada por:

v (t) = 3 t 2 – 2 t, onde t é medido em segundos. Determine a aceleração em momentos: 0s, 1s, 3s.

Respostas

Tomando a derivada de v (t) em relação a t, a aceleração é obtida a qualquer momento:

a (t) = 6t -2

Então em (0) = -2 m / s 2 ; um (1) = 4 m / s 2 ; a (3) = 16 m / s 2 .

Exercício 3

Uma esfera de metal é liberada do topo de um edifício. A aceleração da queda é a aceleração da gravidade que pode ser aproximada pelo valor 10 m / s 2 e apontando para baixo. Determine a velocidade da esfera 3 s após ser liberada.

Relacionado:  Rigging fatorial: definição, fórmulas e exercícios

Resposta

A aceleração da gravidade intervém nesse problema. Tomando a direção vertical descendente como positiva , a aceleração da esfera é:

a (t) = 10 m / s 2

E a velocidade será dada por:

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 3

Exercício 4

Uma esfera de metal dispara para cima com uma velocidade inicial de 30 m / s. A aceleração do movimento é a aceleração da gravidade que pode ser aproximada pelo valor 10 m / s 2 e apontando para baixo. Determine a velocidade da esfera em 2 se 4 s após ser disparada.

Resposta

A direção vertical ascendente será considerada positiva . E n Nesse caso, a aceleração do movimento é dada pela

a (t) = -10 m / s 2

A velocidade em função do tempo será dada por:

Aceleração instantânea: o que é, como é calculado e se exercita 3

Após 4 s de ser disparado, a velocidade será de 30 – 10 ∙ 4 = -10 m / s. O que significa que aos 4 s a esfera desce rapidamente com 10 m / s.

Referências

  1. Giancoli, D. Física. Princípios com Aplicações. 6ª Edição Prentice Hall. 25-27.
  2. Resnick, R. (1999). Física Volume 1. Terceira edição em espanhol. México Empresa Editorial Continental SA de CV 22-27.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7th. Edição México Cengage Learning Publishers. 25-30.
Conteúdo relacionado:
Categorias Física

Deixe um comentário

Este site usa cookies para lhe proporcionar a melhor experiência de usuário. política de cookies, clique no link para obter mais informações.

ACEPTAR
Aviso de cookies