Aceleração média: como são calculados e resolvidos os exercícios

A aceleração média para m é a magnitude que descreve a variação na velocidade de uma partícula ao longo do tempo. É importante, porque mostra as variações que o movimento experimenta.

Para expressar essa magnitude em termos matemáticos, é necessário considerar duas velocidades e dois instantes de tempo, respectivamente designados como v 1 e v 2 , e t 1 e t 2 .

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A aceleração média é um parâmetro cinemático muito importante. Fonte: Pixabay

Combinando os valores de acordo com a definição oferecida, a seguinte expressão será usada:

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No sistema internacional SE, as unidades para um m serão m / s 2 , embora outras unidades que envolvem comprimento por unidade de tempo ao quadrado sirvam.

Por exemplo, há o km / h que lê “quilômetro por hora e por segundo”. Observe que a unidade de tempo aparece duas vezes. Pensar em um celular que viaja em linha reta significa que, a cada segundo decorrido, o celular aumenta sua velocidade em 1 km / h. Ou diminui em 1 km / h por cada segundo que passa.

Aceleração, velocidade e velocidade

Embora esteja associado à aceleração com um aumento na velocidade, a verdade é que, observando cuidadosamente a definição, verifica-se que qualquer alteração na velocidade implica na existência de uma aceleração.

E a velocidade nem sempre muda necessariamente em magnitude. Pode acontecer que o celular varie apenas na direção e mantenha a velocidade constante. Ainda existe uma aceleração responsável dessa mudança.

Um exemplo disso é um carro que faz uma curva com uma velocidade constante de 60 km / h. O veículo está sujeito a aceleração, responsável por alterar a direção da velocidade para que o carro siga a curva. O motorista o aplica usando o volante.

Essa aceleração é direcionada para o centro do caminho curvo, para que o carro não saia dele. É chamado aceleração radial ou normal . Se a aceleração radial fosse repentinamente cancelada, o carro não poderia mais continuar a curva e continuar em linha reta.

Um carro que se move ao longo de uma curva é um exemplo de movimento bidimensional, enquanto que quando está se movendo em uma linha reta, seu movimento é unidimensional. Nesse caso, o único efeito da aceleração é alterar a velocidade do carro.

Essa aceleração é chamada aceleração tangencial . Não é exclusivo do movimento unidimensional. O carro que dá a curva a 60 km / h pode acelerar simultaneamente a 70 km / h enquanto a leva. Nesse caso, o motorista precisa usar o volante e o pedal do acelerador.

Se considerarmos um movimento unidimensional, a aceleração média tem uma interpretação geométrica semelhante à da velocidade média, como uma inclinação da linha secante que corta a curva nos pontos P e Q do gráfico velocidade versus tempo.

Isso pode ser visto na figura a seguir:

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Interpretação geométrica da aceleração média. Fonte: Fonte: CC0 じ に シ チ CC0 CC0 [CC0].

Como a aceleração média é calculada

Vejamos alguns exemplos para calcular a aceleração média em várias situações:

I) Em um determinado momento, um móvel que viaja em linha reta tem uma velocidade de + 25 km / he 120 segundos depois tem outro de -10 km / h. Qual foi a aceleração média?

Resposta

Como o movimento é unidimensional, a notação vetorial pode ser dispensada; nesse caso:

v o = +25 km / h = +6,94 m / s

v f = -10 km / h = – 2,78 m / s

Δt = 120 s

Sempre que você faz um exercício com magnitudes mistas como essa, em que há horas e segundos, é necessário passar todos os valores para as mesmas unidades.

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Sendo um movimento unidimensional, a notação vetorial foi dispensada.

II) Um ciclista viaja para leste a uma taxa de 2,6 m / se 5 minutos depois segue para o sul a 1,8 m / s. Encontre a sua aceleração média.

Resposta

O movimento não é unidimensional; portanto, é feito uso de notação vetorial. Os vectores unitários i e j indicam as direcções com a seguinte convenção sinal, facilitando o cálculo:

  • Norte: + j
  • Sul: – j
  • Leste: + i
  • Oeste: – i

v 2 = – 1,8 j m / s

v 1 = + 2,6 i m / s

Δt = 5 minutos = 300 segundos

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Sinais de aceleração em movimento unidimensional

Como sempre com as magnitudes média ou média, as informações fornecidas são globais. Eles não oferecem detalhes do que aconteceu com o celular a cada momento, mas o que eles contribuem ainda é valioso para a descrição do movimento.

Através dos sinais de velocidade e aceleração, é possível saber se um celular que se move em linha reta acelera ou freia. Nas duas situações, a aceleração está presente, pois a velocidade está mudando.

Estas são algumas considerações interessantes sobre os sinais dessas duas magnitudes:

  • Velocidade e aceleração médias, ambas do mesmo sinal, significa que, visto globalmente, o celular está cada vez mais rápido.
  • Velocidade e aceleração com sinais diferentes é um sinal móvel tem diminuído bastante.

Pensa-se frequentemente que sempre que há uma aceleração negativa, o celular está travando. Isso é verdade se a velocidade do celular for positiva. Mas se for negativo, de fato a velocidade está aumentando.

Como sempre, quando o movimento é estudado, casos especiais são considerados. Por exemplo, o que acontece quando a aceleração média é zero? Isso significa que o celular sempre manteve sua velocidade constante?

A resposta é não. O celular poderia ter variado sua velocidade no intervalo considerado, mas a velocidade inicial e final eram as mesmas. No momento, os detalhes do que aconteceu no intervalo são desconhecidos, pois a aceleração média não oferece mais informações.

E se a aceleração média a m for igual à aceleração a em qualquer ponto do intervalo de tempo? Essa é uma situação muito interessante chamada Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ou MRUV por sua sigla.

Isso significa que a velocidade muda uniformemente ao longo do tempo. Portanto, a aceleração é constante. Na natureza existe esse movimento, com o qual todos estão familiarizados: a queda livre.

Queda livre: um movimento com aceleração constante

É sabido que a Terra atrai os objetos em direção ao seu centro e que, ao liberar alguns a uma certa altura, experimenta a aceleração da gravidade, cujo valor é aproximadamente constante e igual a 9,8 m / s 2 próximo à superfície.

Se a resistência do ar não interferir, o movimento é vertical e é conhecido como queda livre. Quando a aceleração é constante e escolhendo t = 0, a equação da aceleração média é transformada em:

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v f = v + em = gt (v = 0)

Onde a = g = 9,8 m / s 2

Exercício resolvido

Um objeto cai de uma altura suficiente. Encontre a velocidade após 1,25 segundos.

Resposta

v o = 0, desde que o objeto foi descartado, então:

v f = gt = 9,8 x 1,25 m / s = 12,25 m / s, direcionado verticalmente em direção ao solo. (A direção vertical foi reduzida como positiva).

À medida que o objeto se aproxima do solo, sua velocidade aumenta em 9,8 m / s por cada segundo decorrido. A massa do objeto não está envolvida. Dois objetos diferentes, caídos da mesma altura e ao mesmo tempo, desenvolvem a mesma velocidade em que caem.

Referências

  1. Giancoli, D. Física. Princípios com aplicações. Sexta Edição . Prentice Hall. 21-35.
  2. Resnick, R. (1999). Física Volume 1. Terceira edição em espanhol . México Empresa Editorial Continental SA de CV 20-34.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Edição . México Cengage Learning Publishers. 21-39.

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