Célula unitária: propriedades, constantes e tipos de rede

A célula unitária é um espaço ou região imaginária que representa a expressão mínima de um todo; que, no caso da química, o todo se tornaria um cristal composto de átomos, íons ou moléculas, ordenados segundo um padrão estrutural.

Na vida cotidiana, você pode encontrar exemplos que incorporam esse conceito. Para isso, é necessário prestar atenção aos objetos ou superfícies que exibem uma certa ordem repetitiva de seus elementos. Alguns mosaicos, baixos-relevos, tetos, lençóis e papéis de parede, podem abranger em termos gerais o que se entende por célula unitária.

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Células unitárias em papel de gato e cabra. Fonte: Hanna Petruschat (WMDE) [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)].

Para ilustrar mais claramente, você tem a imagem superior que pode ser usada como papel de parede. Em seus gatos e cabras aparecem com dois sentidos alternativos; os gatos estão de pé ou de cabeça e as cabras deitadas olhando para cima ou para baixo.

Estes gatos e cabras estabelecem uma sequência estrutural repetitiva. Para construir todo o papel, seria suficiente reproduzir a célula unitária pela superfície um número suficiente de vezes, por movimentos translacionais.

As células unitárias possíveis são representadas pelas caixas azuis, verdes e vermelhas. Qualquer um desses três poderia ser usado para obter o papel; mas é necessário movê-los imaginários ao longo da superfície para descobrir se eles reproduzem a mesma sequência observada na imagem.

Começando com o quadrado vermelho, seria apreciado que se três colunas (de gatos e cabras) fossem movidas para a esquerda, duas cabras não apareceriam mais na parte inferior, mas apenas uma. Portanto, isso levaria a outra sequência e não pode ser considerado como uma célula unitária.

Enquanto se movessem os dois quadrados, azul e verde, imaginários, a mesma sequência de papel seria obtida. Ambos são células unitárias; no entanto, o quadrado azul obedece mais à definição, pois é menor que o quadrado verde.

Propriedades da célula unitária

Sua própria definição, além do exemplo que acabamos de explicar, esclarece várias de suas propriedades:

-Se eles se moverem no espaço, independentemente do endereço, o cristal sólido ou completo será obtido. Isso ocorre porque, como mencionado em gatos e cabras, eles reproduzem a sequência estrutural; que é igual à distribuição espacial das unidades repetitivas.

-Devem ser o menor possível (ou ocupar pouco volume) em comparação com outras opções de células possíveis.

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-Eles são, geralmente, simétricos. Além disso, sua simetria é literalmente refletida nos cristais do composto; Se a célula unitária de um sal for cúbica, seus cristais serão cúbicos. No entanto, existem estruturas cristalinas que são descritas com células unitárias com geometrias distorcidas.

-Eles contêm as unidades repetitivas, que podem ser substituídas por pontos, que por sua vez compõem o que é conhecido como mira tridimensionalmente. No exemplo anterior, gatos e cabras representam os pontos reticulares, vistos de um plano superior; isto é, duas dimensões.

Número de unidades repetitivas

As unidades repetitivas ou pontos de rede das células unitárias mantêm a mesma proporção das partículas sólidas.

Se você contar o número de gatos e cabras na caixa azul, terá dois gatos e cabras. O mesmo vale para a caixa verde e a caixa vermelha também (mesmo que já se saiba que não é uma célula unitária).

Suponha, por exemplo, que gatos e cabras sejam átomos G e C, respectivamente (uma estranha soldagem de animal). Como a razão entre G e C é 2: 2 ou 1: 1 na caixa azul, pode-se esperar, sem erros, que o sólido tenha a fórmula GC (ou CG).

Quando o sólido possui estruturas mais ou menos compactas, como sais, metais, óxidos, sulfuretos e ligas, as células unitárias não possuem unidades repetitivas inteiras; isto é, há partes ou partes delas, que somam uma ou duas unidades.

Este não é o caso do GC. Nesse caso, a caixa azul “dividiria” gatos e cabras em duas (1 / 2G e 1 / 2C) ou quatro partes (1 / 4G e 1 / 4C). Nas próximas seções, veremos que nessas células unitárias os pontos da grade são convenientemente divididos dessa e de outras maneiras.

Quais constantes de rede definem uma célula unitária?

As células unitárias do exemplo do GC são bidimensionais; No entanto, isso não se aplica a modelos reais que consideram as três dimensões. Assim, os quadrados ou paralelogramos são transformados em paralelepípedos. Agora, o termo “célula” faz mais sentido.

As dimensões dessas células ou paralelepípedos dependem de quanto tempo seus respectivos lados e ângulos são.

Na imagem inferior tiver o canto posterior inferior do paralelepípedo, composto dos lados a , b e c , e os ângulos a, β e γ.

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Parâmetros de uma célula unitária. Fonte: Gabriel Bolívar

Como pode ser visto, por isso é um pouco mais do que b e c . No centro, há um círculo pontilhado para indicar os ângulos α, β e γ, entre ac , cb e ba , respectivamente. Para cada célula unitária, esses parâmetros têm valores constantes e definem sua simetria e a do restante do cristal.

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Aplicando alguma imaginação novamente, os parâmetros da imagem definiriam uma célula tipo cubo esticada na borda a . Assim, surgem células unitárias com diferentes comprimentos e ângulos de suas arestas, que também podem ser classificadas em vários tipos.

Tipos

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As 14 redes de Bravais e os sete sistemas básicos de cristal. Fonte: O usuário original foi Angrense na Wikipedia em português. [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

Observe para iniciar na imagem superior as linhas pontilhadas dentro das células da unidade: elas indicam o ângulo traseiro inferior, conforme explicado. A seguinte pergunta pode ser feita: onde estão os pontos reticulares ou unidades repetitivas? Embora dêem a impressão errada de que as células estão vazias, a resposta está em seus vértices.

Essas células são geradas ou escolhidas de forma que, em seus vértices, as unidades repetitivas (pontos cinzas da imagem) estejam localizadas. Dependendo dos valores dos parâmetros estabelecidos na seção anterior, constantes para cada célula unitária, sete sistemas cristalinos são derivados.

Cada sistema cristalino possui sua própria célula unitária; O segundo define o primeiro. Na imagem acima, existem sete caixas, correspondentes aos sete sistemas cristalinos; ou um pouco mais brevemente, redes cristalinas. Assim, por exemplo, uma célula unitária cúbica corresponde a um dos sistemas cristalinos que define uma rede cristalina cúbica.

De acordo com a imagem, os sistemas ou redes cristalinas são:

-Cúbico

-Tetragonal

-Ortorphic

-Hexagonal

-Monoclínica

-Triclinic

-Trigonal

E dentro desses sistemas cristalinos existem outros que compõem as catorze redes de Bravais; que entre todas as redes cristalinas, são as mais básicas.

Cubic

Em um cubo, todos os lados e ângulos são iguais. Portanto, o seguinte é verdadeiro nesta célula de unidade:

a = b = c

α = β = γ = 90º

Existem três células unitárias cúbicas: simples ou primitivas, centralizadas no corpo (cco) e centradas nas faces (cco). As diferenças estão na maneira como os pontos são distribuídos (átomos, íons ou moléculas) e seu número.

Qual dessas células é a mais compacta? Aquele cujo volume é mais ocupado por pontos: o cúbico centrado nas faces. Observe que se substituíssemos os pontos pelos gatos e cabras do começo, eles não seriam confinados a uma única célula; eles pertenceriam e seriam compartilhados por vários. Novamente, seriam partes de G ou C.

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Número de unidades

Se os gatos ou cabras estivessem nos vértices, eles seriam compartilhados por 8 células unitárias; isto é, cada célula teria 1/8 de G ou C. Una ou imagine 8 cubos, em duas colunas de duas linhas cada, para visualizá-la.

Se os gatos ou cabras estivessem nos rostos, eles seriam compartilhados apenas por 2 células unitárias. Para vê-lo, basta colocar dois cubos juntos.

Por outro lado, se o gato ou a cabra estivessem no centro do cubo, eles pertenceriam apenas a uma única célula unitária; o mesmo acontece com as caixas da imagem principal, quando o conceito foi abordado.

Dito isto, em uma célula unitária cúbica existe uma unidade ou ponto reticular, pois possui 8 vértices (1/8 x 8 = 1). Para a célula cúbica centrada no corpo, você tem: 8 vértices, que são iguais a um átomo, e um ponto ou unidade no centro; Portanto, existem duas unidades.

E para a célula cúbica centrada nas faces, você tem: 8 vértices (1) e seis faces, onde metade de cada ponto ou unidade (1/2 x 6 = 3) é compartilhada; Portanto, tem quatro unidades.

Tetragonal

Comentários semelhantes podem ser feitos em relação à célula unitária do sistema tetragonal. Seus parâmetros estruturais são os seguintes:

a = bc

α = β = γ = 90º

Orthorhombic

Os parâmetros para a célula ortorrômbica são:

abc

α = β = γ = 90º

Monoclínica

Os parâmetros para a célula monoclínica são:

abc

a = y = 90 °; β ≠ 90º

Triclinic

Os parâmetros para a célula triclínica são:

abc

α ≠ β ≠ γ ≠ 90º

Hexagonal

Os parâmetros para a célula hexagonal são:

a = bc

a = p = 90 °; γ ≠ 120º

Na verdade, a célula constitui a terceira parte de um prisma hexagonal.

Trigonal

E, finalmente, os parâmetros para a célula trigonal são:

a = b = c

α = β = γ ≠ 90º

Referências

  1. Whitten, Davis, Peck e Stanley. (2008). Química (8a ed.). Aprendizagem CENGAGE P 474-477.
  2. Shiver & Atkins. (2008). Química Inorgânica (Quarta edição). Mc Graw Hill
  3. Wikipedia (2019). Célula primitiva. Recuperado de: en.wikipedia.org
  4. Bryan Stephanie (2019). Célula unitária: parâmetros da estrutura e estruturas cúbicas. Estudo Recuperado de: study.com
  5. Centro de Recursos Acadêmicos. (sf). Estruturas de cristal [PDF]. Instituto de Tecnologia de Illinois. Recuperado de: web.iit.edu
  6. Belford Robert (7 de fevereiro de 2019). Malhas de cristal e células unitárias. Libretexts de Química. Recuperado de: chem.libretexts.org

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