Densidade atual: condução elétrica e exemplos

Ele é chamado de densidade de corrente para a quantidade de área por unidade de corrente através de um condutor. É uma magnitude vetorial, e seu módulo é dado pelo quociente entre a corrente instantânea I que atravessa a seção transversal do condutor e a área S, de modo que:

Densidade atual: condução elétrica e exemplos 1Densidade atual: condução elétrica e exemplos 2

Figura 1. A lâmpada acende assim que o interruptor é ativado. Fonte: PIxabay

Dito isto, as unidades no Sistema Internacional para o vetor de densidade atual são amplificadores por metro quadrado: A / m 2 . Na forma vetorial, a densidade atual é:

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Figura 2. O vetor de densidade atual. Fonte: Wikimedia Commons.

A densidade e a intensidade da corrente estão relacionadas, embora o primeiro seja um vetor e o segundo não. A corrente não é um vetor, apesar de ter magnitude e significado, já que não é necessário ter uma direção preferencial no espaço para estabelecer o conceito.

No entanto, o campo elétrico que é estabelecido dentro do próprio condutor é um vetor e está relacionado à corrente. Intuitivamente, entende-se que o campo é mais intenso quando a corrente também é mais intensa, mas a área de seção transversal do condutor também desempenha um papel determinante nesse aspecto.

Modelo de condução elétrica

Em um pedaço de fio condutor neutro, como o mostrado na Figura 3, cilíndricamente, os suportes de carga se movem aleatoriamente em qualquer direção. Dentro do condutor, de acordo com o tipo de substância com a qual é fabricado, haverá n transportadores de carga por unidade de volume. Este n não deve ser confundido com o vetor normal perpendicular à superfície condutora.

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Figura 3. Um pedaço de condutor cilíndrico mostra dentro dos portadores atuais que se movem em direções diferentes. Fonte: elaboração própria.

O modelo de material condutor proposto consiste em uma rede iônica fixa e um gás de elétron, que são os portadores de corrente, embora sejam representados aqui com um sinal +, pois esta é a convenção para a corrente.

O que acontece quando o driver se conecta a uma bateria?

Em seguida, é estabelecida uma diferença de potencial entre os extremos do motorista, graças a uma fonte responsável por fazer o trabalho: a bateria.

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Figura 4. Um circuito simples mostra uma bateria que, através de fios condutores, acende uma lâmpada. Fonte: elaboração própria.
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Graças a essa diferença de potencial, as transportadoras atuais aceleram e marcham de maneira mais ordenada do que quando o material era neutro. Desta forma, é capaz de acender a lâmpada do circuito mostrado.

Nesse caso, um campo elétrico foi criado dentro do condutor que acelera os elétrons. Obviamente, seu caminho não é livre: embora os elétrons tenham aceleração, quando colidem com a rede cristalina, eles perdem parte de sua energia e dispersam o tempo todo. O resultado geral é que eles se movem um pouco mais ordenadamente dentro do material, mas certamente seu progresso é muito pequeno.

À medida que colidem com a estrutura cristalina, eles vibram, resultando em um aquecimento do condutor. Este é um efeito que é facilmente percebido: os cabos do condutor esquentam quando são atravessados ​​por uma corrente elétrica.

A velocidade de deriva v d e a densidade de corrente

As transportadoras atuais agora têm um movimento global na mesma direção que o campo elétrico. Essa velocidade geral que eles têm é chamada de velocidade de arrasto ou velocidade de desvio e é simbolizada como v d .

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Figura 5. Depois que uma diferença de potencial é estabelecida, as operadoras atuais têm um movimento mais ordenado. Fonte: elaboração própria.

Pode ser calculado por algumas considerações simples: a distância percorrida no condutor por cada partícula, em um intervalo de tempo dt é v d . dt . Como dito anteriormente, existem n partículas por unidade de volume, sendo o volume o produto da área de seção transversal A pela distância percorrida:

V = Av d dt

Se cada partícula possui carga q, que quantidade de carga dQ atravessa a área A em um intervalo de tempo dt :

dQ = qn Av d dt

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A corrente instantânea é apenas dQ / dt, portanto:

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J = qnv d

Quando a carga for positiva, v d é na mesma direcção que E e J . Se a carga foi negativa, v d é oposto ao campo E , mas J e E ainda têm o mesmo endereço. Por outro lado, embora a corrente seja a mesma em todo o circuito, a densidade da corrente não permanece necessariamente inalterada. Por exemplo, é menor na bateria, cuja área de seção transversal é maior do que nos fios de condução mais finos.

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Condutividade de um material

Pode-se pensar que os transportadores de carga que se movem dentro do condutor e colidem continuamente com a rede cristalina enfrentam uma força que se opõe ao seu avanço, um tipo de atrito ou força dissipativa F d que é proporcional à velocidade média que Eles carregam, ou seja, a velocidade de arrasto:

F d v

F d = a . v d

Este é o modelo de Drude-Lorentz, criado no início do século 20 para explicar o movimento das portadoras atuais dentro de um condutor. Não leva em conta efeitos quânticos. α é a constante de proporcionalidade, cujo valor é consistente com as características do material.

Se a velocidade de arrasto for constante, a soma das forças que atuam em uma portadora atual é zero. A outra força é a exercida pelo campo elétrico, cuja magnitude é Fe = qE :

qE – α . v d = 0

A velocidade de arrasto pode ser expressa em termos da densidade da corrente, se for convenientemente limpa:

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De onde:

J = nq 2 E / α

As constantes n, q e α são agrupadas em uma única chamada σ, para que finalmente você obtenha:

J = σ E

Lei de Ohm

A densidade da corrente é diretamente proporcional ao campo elétrico estabelecido dentro do condutor. Esse resultado é conhecido como lei de Ohm microscopicamente ou lei de Ohm local.

O valor de σ = nq 2 / α é uma constante que depende do material. É sobre condutividade elétrica ou simplesmente condutividade. Seus valores são tabulados para muitos materiais e suas unidades no Sistema Internacional são amperes / volt x metro (A / Vm), embora existam outras unidades, por exemplo S / m (siemens por metro).

Nem todos os materiais cumprem esta lei. Aqueles que o fazem são conhecidos como materiais ôhmicos.

Em uma substância com alta condutividade, é fácil estabelecer um campo elétrico, enquanto em outra com baixa condutividade custa mais trabalho. Exemplos de materiais com alta condutividade são: grafeno, prata, cobre e ouro.

Exemplos de aplicação

– Exemplo resolvido 1

Encontre a taxa de arrasto dos elétrons livres em um fio de cobre com área de seção transversal 2 mm 2 quando uma corrente de 3 A. passa por ele A. O cobre possui 1 elétron de condução para cada átomo.

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Dados: número Avogadro = 6,023 10 23 partículas por mole; carga de elétrons -1,6 x 10 -19 C; densidade de cobre 8960 kg / m 3 ; peso molecular de cobre: ​​63,55 g / mol.

Solução

De J = qnv d, a magnitude da velocidade de arrasto é eliminada:Densidade atual: condução elétrica e exemplos 1

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Densidade atual: condução elétrica e exemplos 13Como as luzes acendem instantaneamente?

Essa velocidade é surpreendentemente pequena, mas deve-se lembrar que os transportadores de carga estão batendo e pulando continuamente dentro do motorista, de modo que não se espera que eles se movam muito rápido. Pode levar um elétron quase uma hora para ir da bateria do carro para a lâmpada do farol, por exemplo.

Felizmente, você não precisa esperar muito para acender as luzes. Um elétron na bateria empurra rapidamente outros para dentro do condutor e, assim, o campo elétrico é estabelecido muito rapidamente, pois é uma onda eletromagnética. É o distúrbio que se propaga dentro do fio.

Os elétrons conseguem pular na velocidade da luz de um átomo adjacente e a corrente começa a fluir da mesma maneira que a água através de uma mangueira. As gotas no início da mangueira não são as mesmas da saída, mas também são água.

Exemplo resolvido 2

A figura mostra dois fios conectados, feitos do mesmo material. A corrente que entra da parte esquerda para a mais fina é 2 A. Lá, a velocidade de arrasto dos elétrons é 8,2 x 10 -4 m / s. Supondo que o valor da corrente permaneça constante, encontre a taxa de arrasto dos elétrons na porção direita, em m / s.

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Solução

Na seção mais fina: J 1 = nq v d1 = I / A 1

E na seção mais grossa: J 2 = nq v d2 = I / A 2

A corrente é a mesma para as duas seções, bem como n e q , portanto:

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Referências

  1. Resnick, R. 1992. Physics. Terceira edição ampliada em espanhol. Volume 2. Empresa Editorial Continental SA de CV
  2. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume 2. 817-820.
  3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Física para Ciência e Engenharia com Física Moderna. 7ª Edição. Volume 2. Cengage Learning. 752-775.
  4. Universidade de Sevilha Departamento de Física Aplicada III. Densidade e intensidade atual. Recuperado de: us.es
  5. Walker, J. 2008. Física. 4th Ed. Pearson 725-728.

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