As frações comuns e os números decimais são duas maneiras diferentes de representar partes de um todo. Enquanto as frações comuns expressam a relação entre uma parte e o todo, os números decimais representam essa relação em forma decimal. Ambas as formas são úteis em diferentes contextos e possuem suas próprias regras de conversão e operações matemáticas. Neste texto, exploraremos as diferenças entre essas duas formas de representação numérica.
Diferenças entre frações e números decimais: entenda as principais características de cada um.
Frações e números decimais são formas de representar quantidades que podem ser usadas em operações matemáticas. Enquanto as frações são representadas por uma parte de um todo, os números decimais são representados por uma parte de uma unidade.
Uma fração é representada por um numerador (parte superior) e um denominador (parte inferior), separados por uma barra. Por exemplo, 1/2 representa meio, onde o 1 é o numerador e o 2 é o denominador. Já um número decimal é representado por um ponto decimal seguido de algarismos que representam uma parte de uma unidade. Por exemplo, 0.5 representa meio, onde o 0 é a parte inteira e o 5 é a parte decimal.
Uma das principais diferenças entre frações e números decimais é a forma como são utilizadas em cálculos matemáticos. Enquanto as frações são mais utilizadas em operações que envolvem partes de um todo, os números decimais são mais utilizados em operações que envolvem quantidades exatas.
Outra diferença importante entre frações e números decimais é a forma como são representadas visualmente. Enquanto as frações são representadas por uma linha horizontal que separa o numerador do denominador, os números decimais são representados por uma sequência de algarismos após o ponto decimal.
Portanto, é importante entender as diferenças entre frações e números decimais para utilizá-los corretamente em cálculos matemáticos e na resolução de problemas do dia a dia.
Identificando se uma fração pode ser representada por um número decimal.
Uma fração é uma forma de representar uma parte de um todo. Ela é composta por um numerador (o número de partes que estamos considerando) e um denominador (o número total de partes do todo). Por outro lado, um número decimal é uma forma de representar números que inclui uma parte inteira e uma parte decimal.
Para identificar se uma fração pode ser representada por um número decimal, precisamos analisar o denominador. Se o denominador da fração for um número que pode ser dividido por 10, como 10, 100, 1000, etc., então a fração pode ser representada por um número decimal. Isso ocorre porque o decimal é uma forma de dividir o todo em partes iguais.
Por exemplo, a fração 1/10 pode ser facilmente representada por 0,1 em forma decimal, pois o denominador 10 pode ser dividido por 10. Já a fração 1/3 não pode ser representada por um número decimal exato, pois o denominador 3 não pode ser dividido por 10 de forma exata.
Portanto, para identificar se uma fração pode ser representada por um número decimal, basta verificar se o denominador pode ser dividido por 10. Se sim, a fração pode ser convertida em um número decimal. Caso contrário, a fração terá uma representação decimal periódica.
Conexão entre números decimais e frações: descubra como eles estão relacionados.
Conexão entre números decimais e frações: descubra como eles estão relacionados.
Os números decimais e as frações estão intimamente relacionados, pois ambos representam partes de um todo. Uma fração é composta por um numerador (o número de partes que estamos considerando) e um denominador (o número total de partes em que o todo foi dividido). Por exemplo, a fração 1/2 representa metade de um todo, onde o numerador é 1 e o denominador é 2. Já um número decimal é uma representação numérica que utiliza a base 10, onde cada posição à direita do ponto decimal representa uma potência negativa de 10. Por exemplo, o número decimal 0.5 é equivalente à fração 1/2, pois ambos representam a mesma quantidade.
Uma diferença entre uma fração comum e um número decimal é a forma como são escritos e interpretados. Enquanto as frações representam partes de um todo de forma mais explícita, os números decimais fornecem uma representação mais direta e decimal das quantidades. Além disso, as frações podem ser simplificadas ou convertidas em números decimais, e vice-versa, dependendo da situação e do contexto em que estão sendo utilizadas.
Portanto, é importante compreender a conexão entre números decimais e frações para poder utilizá-los de forma eficaz em cálculos matemáticos e situações do dia a dia. Ambos os conceitos são essenciais para o desenvolvimento de habilidades matemáticas e para a compreensão de como as quantidades podem ser representadas e manipuladas de diferentes maneiras.
Entenda as variações entre os números decimais em poucas palavras.
Os números decimais são representados por um ponto decimal, que separa a parte inteira da parte decimal. Por exemplo, o número 3,14 tem a parte inteira 3 e a parte decimal 14. Já as frações comuns são representadas por uma barra que separa o numerador (número de cima) do denominador (número de baixo). Por exemplo, a fração 1/2 representa metade de um todo.
Uma das principais diferenças entre uma fração comum e um número decimal é a forma como são escritos e representados. Enquanto as frações são uma forma de representar partes de um todo de maneira mais abstrata, os números decimais são mais diretos e precisos na representação de quantidades.
Além disso, os números decimais podem ser facilmente convertidos em frações ou vice-versa, facilitando operações matemáticas. Por exemplo, o número decimal 0,5 pode ser escrito como a fração 1/2. Já as frações com denominadores diferentes podem ser mais complexas de serem comparadas e operadas.
Diferença entre uma fração comum e um número decimal
Para identificar a diferença entre uma fração comum e um número decimal, basta olhar para os dois elementos: um representa um número racional e o outro inclui um número inteiro e uma parte decimal em sua constituição.
Uma “fração comum” é a expressão de uma quantidade dividida por outra, sem efetuar a referida divisão. Matematicamente, uma fração comum é um número racional, que é definido como o quociente de dois números inteiros “a / b”, onde b ≠ 0.
Um “número decimal” é um número que consiste em duas partes: uma parte inteira e uma parte decimal.
Para separar a parte inteira da parte decimal, uma vírgula é colocada, chamada de ponto decimal, embora, dependendo da bibliografia, também seja usado um ponto.
Números decimais
Um número decimal pode ter um número finito ou infinito de números em sua parte decimal. Além disso, a quantidade infinita de casas decimais pode ser dividida em dois tipos:
Jornais
Ou seja, tem um padrão de repetição. Por exemplo, 2,454545454545 …
Não periódico
Eles não têm padrão de repetição. Por exemplo, 1,7845265397219 …
Os números que possuem uma quantidade periódica finita ou infinita de decimais são chamados números racionais, enquanto aqueles que possuem uma quantidade infinita não periódica são chamados irracionais.
A união do conjunto de números racionais e do conjunto de números irracionais é conhecida como conjunto de números reais.
Diferenças entre fração comum e número decimal
As diferenças entre uma fração comum e um número decimal são:
1- Parte decimal
Cada fração comum possui um número finito de números em sua parte decimal ou uma quantidade infinita periódica, enquanto um número decimal pode ter um número infinito não periódico de números em sua parte decimal.
O texto acima diz que todo número racional (cada fração comum) é um número decimal, mas nem todo número decimal é um número racional (uma fração comum).
2- Notação
Cada fração comum é indicada como o quociente de dois números inteiros, enquanto um número decimal irracional não pode ser indicado dessa maneira.
Os números decimais irracionais mais usados na matemática são indicados por raízes quadradas ( √ ), cúbicas ( ³√ ) e graus mais altos.
Além desses, existem dois números muito famosos, que são o número de Euler, denotado por e; e o número pi, denotado por π.
Como passar de uma fração comum para um número decimal?
Para passar de uma fração comum para um número decimal, basta fazer a divisão correspondente. Por exemplo, se você tiver 3/4, o número decimal correspondente é 0,75.
Como passar de um número decimal racional para uma fração comum?
O processo inverso ao anterior também pode ser realizado. O exemplo a seguir ilustra uma técnica para mover de um número decimal racional para uma fração comum:
– Seja x = 1,78
Como x tem duas casas decimais, a igualdade anterior é multiplicada por 10² = 100, o que resulta em 100x = 178; e limpar x resulta em x = 178/100. Esta última expressão é a fração comum que representa o número 1,78.
Mas esse processo pode ser feito para números com um número infinito periódico de casas decimais? A resposta é sim e o exemplo a seguir mostra as etapas a seguir:
– Seja x = 2,193193193193 …
Como o período desse número decimal possui 3 dígitos (193), a expressão anterior é multiplicada por 10³ = 1000, o que fornece a expressão 1000x = 2193,193193193193….
Agora a última expressão é subtraída com a primeira e a parte decimal inteira é cancelada, deixando a expressão 999x = 2191, da qual se obtém que a fração comum é x = 2191/999.
Referências
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