Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo

A expansão linear ocorre quando um objecto submetido a expansão, devido a uma variação de temperatura, predominantemente numa dimensão. Isso se deve às características do material ou à sua forma geométrica.

Por exemplo, em um fio ou em uma barra, quando há um aumento de temperatura, é o comprimento que sofre a maior mudança devido à expansão térmica.

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Pássaros empoleirados nos fios. Fonte: Pixabay

Os cabos nos quais os pássaros da figura anterior pousam sofrem um estiramento quando a temperatura aumenta; em vez disso, eles se contraem quando esfriam.Da mesma forma, acontece, por exemplo, com as barras que formam os trilhos de uma ferrovia.

O que é dilatação linear?

Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixadas em torno de um ponto de equilíbrio. No entanto, devido à agitação térmica, eles estão sempre girando em torno dele.

À medida que a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições médias de oscilação mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.

Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. Também mostra a energia total de oscilação a duas temperaturas e como o centro da oscilação se move.

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Gráfico da energia da ligação química versus distância interatômica. Fonte: elaboração própria.

Fórmula de expansão linear e seu coeficiente

Para medir a expansão linear, começamos com um comprimento inicial L e uma temperatura inicial T, do objeto do qual você deseja medir sua expansão.

Suponha que o objeto seja uma barra cujo comprimento seja L e as dimensões da seção transversal sejam muito menores que L.

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Primeiro, o referido objeto é sujeito a uma variação de temperatura AT, de modo que a temperatura final do objeto, uma vez estabelecido o equilíbrio térmico com a fonte de calor, seja T ‘= T + AT.

Durante esse processo, o comprimento do objeto também será alterado para um novo valor L ‘= L + ΔL, onde ΔL é a variação no comprimento.

O coeficiente de expansão linear α é definido como a razão entre a variação relativa no comprimento por unidade de variação de temperatura.A fórmula a seguir define o coeficiente de expansão linear α :

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 3

As dimensões do coeficiente de expansão linear são as do inverso da temperatura.

Coeficiente de expansão linear para vários materiais

Abaixo, listaremos o coeficiente de expansão linear para alguns materiais e elementos típicos. O coeficiente é calculado à pressão atmosférica normal, com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C; e seu valor é considerado constante em uma faixa de ΔT de até 100 ° C.

A unidade do coeficiente de expansão linear será (° C) -1 .

– Aço: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Alumínio: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Ouro: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Cobre: ​​α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Latão: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Ferro: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Vidro: α = (7 a 9) ∙ 10 -6 (° C) -1

– Mercúrio: α = 60,4 ± 10 -6 (° C) -1

– Quartzo: α = 0,4 ± 10 -6 (° C) -1

– Diamante: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1

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– Chumbo: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Madeira de carvalho: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1

– PVC: α = 52 × 10 -6 (° C) -1

– Fibra de carbono: α = -0,8 ± 10 -6 (° C) -1

– Concreto: α = (8 a 12) ∙ 10 -6 (° C) -1

A maioria dos materiais estica com um aumento de temperatura. No entanto, alguns materiais especiais, como fibra de carbono, encolhem com o aumento da temperatura.

Exemplos resolvidos de expansão linear

Exemplo 1

Um fio de cobre é pendurado entre dois postes, e seu comprimento em um dia frio a 20 ° C é de 12 m. Calcular o valor da sua duração em um dia quente a 35 ° C.

Solução

Partindo da definição do coeficiente de expansão linear e sabendo que para o cobre esse coeficiente é válido: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 3Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 5

O fio de cobre sofre um aumento no seu comprimento, mas isso é de apenas 3 mm. Ou seja, o cabo passa de 12.000 ma 12.003 m.

Exemplo 2

Na indústria siderúrgica, uma barra de alumínio sai do forno a 800 graus Celsius, medindo um comprimento de 10,00 m. Quando esfriar até a temperatura ambiente de 18 graus Celsius, determine quanto tempo a barra será.

Solução

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 6

Ou seja, a barra, uma vez fria, terá um comprimento total de:

9,83 m.

Exemplo 3

Um rebite de aço tem um diâmetro de 0,915 cm. Uma folga de 0,910 cm é feita em uma placa de alumínio. Estes são os diâmetros iniciais quando a temperatura ambiente é de 18 ° C.

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A que temperatura mínima a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo orifício? O objetivo é que, quando o ferro retorna à temperatura ambiente, o rebite é ajustado na chapa.

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 7

Figura por exemplo 3. Fonte: elaboração própria.

Solução

Embora a placa seja uma superfície, estamos interessados ​​em dilatar o diâmetro do furo, que é uma quantidade unidimensional.

Vamos chamar D do diâmetro original da placa de alumínio e D que ela terá aquecido uma vez.

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 8

Limpando a temperatura final T, você tem:

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 9

O resultado das operações anteriores é de 257 ° C, que é a temperatura mínima na qual a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo orifício.

Exemplo 4

O rebite e o prato do exercício anterior são colocados juntos no forno. Determine a que temperatura mínima o forno deve estar para que o rebite de aço passe pelo orifício na placa de alumínio.

Solução

Nesse caso, o rebite e o furo serão expandidos. Mas o coeficiente de expansão do aço é α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1 , enquanto o do alumínio é α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1 .

Em seguida, procuramos uma temperatura final T tal que os dois diâmetros correspondam.

Se chamamos 1 de rebite e 2 de chapa de alumínio, procuramos uma temperatura final T tal que D 1 = D 2 .

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 10

Se limparmos a temperatura final T, temos:

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Em seguida, colocamos os valores correspondentes.

Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo 12

A conclusão é que o forno deve ter pelo menos 520,5 ° C para que o rebite passe pelo orifício na placa de alumínio.

Referências

  1. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. Sexta Edição Prentice Hall. 238-249.
  2. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciência. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.

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