Erro de amostragem: fórmulas e equações, cálculo, exemplos

O erro de amostragem é uma medida estatística que indica a diferença entre os valores obtidos a partir de uma amostra e os valores que seriam obtidos se toda a população fosse analisada. Este erro é comum em pesquisas e estudos estatísticos, e seu cálculo é fundamental para garantir a precisão e confiabilidade dos resultados. Neste artigo, exploraremos as fórmulas e equações utilizadas para calcular o erro de amostragem, além de apresentar exemplos práticos para ilustrar sua aplicação. Vamos mergulhar neste importante conceito estatístico e entender como ele pode influenciar nossas análises e conclusões.

Métodos para determinar a margem de erro em uma amostra estatística.

Para determinar a margem de erro em uma amostra estatística, existem diversos métodos que podem ser utilizados. Um dos métodos mais comuns é o cálculo da margem de erro com base no tamanho da amostra e no nível de confiança desejado. Para isso, é importante utilizar fórmulas e equações específicas que levem em consideração esses dois fatores.

Uma das fórmulas mais utilizadas para calcular a margem de erro é a seguinte:

ME = Z * sqrt((p * (1-p)) / n)

Onde:

ME é a margem de erro

Z é o valor do Z-score correspondente ao nível de confiança desejado

p é a proporção da população que possui a característica de interesse

n é o tamanho da amostra

Além disso, é importante ressaltar que a margem de erro também pode ser determinada através do uso de calculadoras online especializadas, que facilitam o processo de cálculo e garantem resultados precisos. Essas calculadoras geralmente permitem inserir os dados relevantes, como o tamanho da amostra e o nível de confiança, e fornecem automaticamente o valor da margem de erro.

Dessa forma, é possível obter resultados precisos e confiáveis que auxiliam na interpretação correta dos dados coletados.

Passo a passo para realizar o cálculo de amostragem de forma eficiente.

Realizar o cálculo de amostragem de forma eficiente é essencial para garantir a precisão dos resultados de uma pesquisa. Para isso, é importante seguir alguns passos que irão ajudá-lo a determinar o tamanho da amostra necessária de maneira adequada.

Primeiramente, é fundamental definir o erro de amostragem tolerável, que é a margem de erro que você está disposto a aceitar nos resultados da pesquisa. Em seguida, determine o nível de confiança desejado, que geralmente é de 95%.

Com essas informações em mãos, é possível utilizar a fórmula para calcular o tamanho da amostra. A fórmula é:

n = (Z^2 * p * q) / E^2

Onde:

  • n é o tamanho da amostra;
  • Z é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado;
  • p é a proporção da população que possui a característica que está sendo estudada;
  • q é o complemento de p (1 – p);
  • E é o erro de amostragem tolerável.

Com os valores de Z, p, q e E definidos, basta substituí-los na fórmula para obter o tamanho da amostra necessário para a pesquisa.

Por fim, é importante lembrar que o cálculo de amostragem deve ser feito de forma cuidadosa, levando em consideração todos os aspectos da pesquisa. A precisão dos resultados depende diretamente do tamanho da amostra, por isso é essencial realizar esse cálculo de maneira eficiente.

Principais falhas na coleta de amostras: conheça os erros mais comuns.

Erros na coleta de amostras podem levar a resultados imprecisos e comprometer a validade dos estudos. É fundamental estar ciente das principais falhas que podem ocorrer durante esse processo para garantir a confiabilidade dos dados obtidos.

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Um dos erros mais comuns na coleta de amostras é a amostragem viciada, onde a seleção dos elementos da amostra não é feita de forma aleatória, resultando em uma representação enviesada da população. Isso pode distorcer os resultados e levar a conclusões equivocadas.

Outra falha frequente é a contaminação da amostra, que ocorre quando o material coletado é exposto a agentes externos que podem alterar suas características originais. Isso pode ocorrer durante o processo de coleta, transporte ou armazenamento das amostras.

Além disso, a subamostragem é outra fonte de erro comum, onde a quantidade de material coletado não é representativa da população total, resultando em uma estimativa imprecisa dos parâmetros de interesse.

Portanto, é essencial estar atento a essas possíveis falhas durante o processo de coleta de amostras e adotar medidas para minimizar seu impacto. A utilização de técnicas adequadas de amostragem e o registro cuidadoso de todas as etapas do processo são fundamentais para garantir a acurácia dos resultados obtidos.

Descubra a maneira de calcular a margem de erro em pesquisas de forma prática.

Erro de amostragem: fórmulas e equações, cálculo, exemplos.

A margem de erro em pesquisas é um conceito importante que ajuda a determinar a precisão dos resultados obtidos a partir de uma amostra. Para calcular a margem de erro de forma prática, é necessário levar em consideração o tamanho da amostra e o nível de confiança desejado.

Uma das fórmulas mais utilizadas para calcular a margem de erro em pesquisas é a seguinte:

Margem de erro = Z * (desvio padrão / √n)

Onde:

  • Z é o valor crítico associado ao nível de confiança escolhido.
  • Desvio padrão é a medida de dispersão dos dados na população.
  • n é o tamanho da amostra.

Para exemplificar, suponha que você esteja realizando uma pesquisa com uma amostra de 500 pessoas e deseja um nível de confiança de 95%. O valor crítico para um nível de confiança de 95% é aproximadamente 1,96. Se o desvio padrão da população for 10, a margem de erro seria calculada da seguinte forma:

Margem de erro = 1,96 * (10 / √500) = 1,96 * (10 / 22,36) = 0,87

Portanto, a margem de erro para essa pesquisa seria de aproximadamente 0,87.

Ao utilizar a fórmula correta e considerar o tamanho da amostra e o nível de confiança desejado, é possível calcular a margem de erro de forma prática e precisa.

Erro de amostragem: fórmulas e equações, cálculo, exemplos

Erro de amostragem: fórmulas e equações, cálculo, exemplos

O erro de amostragem ou erro de amostragem nas estatísticas é a diferença entre o valor médio de uma amostra em relação ao valor médio da população total. Para ilustrar a idéia, imagine que a população total de uma cidade é de um milhão de pessoas, de quem você deseja o tamanho médio de seu sapato, para o qual é retirada uma amostra aleatória de mil pessoas.

O tamanho médio que emerge da amostra não necessariamente coincide com o da população total, embora, se a amostra não for tendenciosa, o valor deve estar próximo. Essa diferença entre o valor médio da amostra e o da população total é o erro de amostragem.

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Em geral, o valor médio da população total é desconhecido, mas existem técnicas para reduzir esse erro e fórmulas para estimar a margem de erro de amostragem que serão discutidas neste artigo.

Fórmulas e equações

Vamos supor, por exemplo, que queremos saber o valor médio de uma determinada característica mensurável x em uma população de tamanho N , mas como N é um número grande, não é viável estudar a população total, portanto, procedemos a uma amostra aleatória de tamanho n << N .

O valor médio da amostra é indicado por <x> e o valor médio da população total é indicado pela letra grega μ (leia  mu ou miu ).

Suponha que m amostras sejam retiradas da população total N , todas de tamanho igual n com valores médios <x 1 >, <x 2 >, <x 3 >,…. <X m > .

Esses valores médios não serão idênticos entre si e estarão em torno do valor médio da população μ . A margem de amostragem do erro E indica a separação esperada dos valores médios <x> do valor médio da população μ dentro de uma porcentagem especificada denominada nível de confiança γ ( gama ).

A margem de erro padrão ε da amostra de tamanho n é:

ε = σ / √n

onde σ é o desvio padrão (a raiz quadrada da variância), calculado usando a seguinte fórmula:

σ = √ [(x – <x>) 2 / (n – 1)]

O significado da margem de erro padrão ε é o seguinte:

O valor médio <x> obtido pela amostra de tamanho n é incluído no intervalo (<x> – ε, <x> + ε) com um nível de confiança de 68,3%.

Como calcular o erro de amostragem

Na seção anterior, a fórmula foi dada para encontrar a margem de erro padrão para uma amostra de tamanho n, onde a palavra padrão indica que é uma margem de erro com 68% de confiança.

Isso indica que, se muitas amostras do mesmo tamanho n forem coletadas , 68% delas forneceriam valores médios <x> no intervalo [<x> – ε, <x> + ε] .

Existe uma regra simples, chamada regra 68-95-99.7, que nos permite encontrar a margem de erro E da amostra para níveis de confiança de 68% , 95% e 99,7% com facilidade, já que essa margem é de 1⋅ ε, 2 ⋅ ε e 3⋅ ε respectivamente.

Para um nível de confiança γ

Se o nível de confiança γ não for um dos acima, o erro de amostragem é o desvio padrão σ multiplicado pelo fator , obtido pelo seguinte procedimento:

1.- Primeiro, é determinado o nível de significância α, que é calculado a partir do nível de confiança γ usando a seguinte relação: α = 1 – γ

2.- Em seguida, devemos calcular o valor 1 – α / 2 = (1 + γ) / 2, que corresponde à frequência normal acumulada entre -∞ e , em uma distribuição normal ou gaussiana tipificada F (z), cuja definição pode ser visto na figura 2.

3.- A equação F (Zγ) = 1 – α / 2 é resolvida por meio das tabelas da distribuição normal (acumulada) F ou por meio de um aplicativo de computador que possui a função gaussiana inversa tipificada F -1 .

No último caso, temos:

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Zγ = G -1 (1 – α / 2).

4.- Finalmente, esta fórmula é aplicada para o erro de amostragem com um nível de confiabilidade γ:

E = Zγ(σ / √n)

Exemplos

– Exemplo 1

Calcule a margem de erro padrão no peso médio de uma amostra de 100 recém-nascidos. O cálculo do peso médio foi <x> = 3.100 kg com desvio padrão σ = 1.500 kg.

Solução

A margem de erro padrão é ε = σ / √n = (1.500 kg) / √100 = 0,15 kg. Isso significa que, com esses dados, pode-se inferir que o peso de 68% dos recém-nascidos está entre 2.950 kg e 3,25 kg.

– exemplo 2

Determine a margem de amostragem do erro E e a faixa de peso de 100 recém-nascidos com um nível de confiança de 95% se o peso médio for 3.100 kg com desvio padrão σ = 1.500 kg.

Solução

Se a regra 68 se aplicar  ; 95; 99,7 → 1⋅ ε; 2⋅ ε ; 3⋅ ε, temos:

E = 2⋅ε = 2⋅0,15 kg = 0,30 kg

Em outras palavras, 95% dos recém-nascidos terão pesos entre 2.800 kg e 3.400 kg.

– exemplo 3

Determine a faixa de peso dos bebês no Exemplo 1 com uma margem de confiança de 99,7%.

Solução

O erro de amostra com 99,7% de confiança é 3 σ / √n , que para o nosso exemplo é E = 3 * 0,15 kg = 0,45 kg. A partir daqui, infere-se que 99,7% dos recém-nascidos terão pesos entre 2.650 kg e 3.550 kg.

– exemplo 4

Determine o fator para um nível de confiança de 75%. Determine a margem de erro de amostragem com este nível de confiabilidade para o caso apresentado no Exemplo 1.

Solução

O nível de confiança é γ = 75% = 0,75, que está relacionado ao nível de significância α por meio da relação γ = (1 – α ), portanto, o nível de significância é α = 1 – 0,75 = 0 25.

Isso significa que a probabilidade normal cumulativa entre -∞ e é:

P (Z ≤ ) = 1 – 0,125 = 0,875

O que corresponde a um valor de 1.1503, como mostra a figura 3.

Em outras palavras, o erro de amostragem é E = Zγ(σ / √n) = 1,15(σ / √n) .

Quando aplicado aos dados no Exemplo 1, ocorre um erro de:

E = 1,15 * 0,15 kg = 0,17 kg

Com um nível de confiança de 75%.

– Exercício 5

Qual é o nível de confiança se Z α / 2 = 2,4?

Solução

P (Z ≤ Z α / 2 ) = 1 – α / 2

P (Z ≤ 2,4) = 1 – α / 2 = 0,9918 → α / 2 = 1 – 0,9918 = 0,0082 → α = 0,0164

O nível de significância é:

α = 0,0164 = 1,64%

E, finalmente, o nível de confiança permanece:

1- α = 1 – 0,0164 = 100% – 1,64% = 98,36%

Referências

  1. Canavos, G. 1988. Probabilidade e Estatística: Aplicações e métodos. McGraw Hill.
  2. Devore, J. 2012. Probabilidade e estatística para engenharia e ciência. 8th. Edição. Cengage.
  3. Levin, R. 1988. Statistics for Administrators. 2nd. Edição. Prentice Hall.
  4. Sudman, S. 1982. Fazendo perguntas: um guia prático para o design de questionários. São Francisco. Jossey Bass.
  5. Walpole, R. 2007. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. Pearson.
  6. Wonnacott, TH e RJ Wonnacott. 1990. Estatísticas Introdutórias. 5ª Ed. Wiley
  7. Wikipedia. Erro de amostragem. Recuperado de: en.wikipedia.com
  8. Wikipedia. Margem de erro. Recuperado de: en.wikipedia.com

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