Todos os eventos que têm a capacidade de ocorrer simultaneamente em um experimento são considerados eventos mutuamente não exclusivos . A ocorrência de um deles não implica a não ocorrência do outro.
Diferentemente de sua contraparte lógica, eventos mutuamente exclusivos , a interseção entre esses elementos é diferente do vazio. Isto é:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Como a possibilidade de simultaneidade entre os resultados é tratada, eventos mutuamente não exclusivos requerem mais de uma iteração para cobrir os estudos probabilísticos.
O que são eventos mutuamente não exclusivos?
Na probabilidade, são tratados dois tipos de eventualidades; A ocorrência e não ocorrência do evento. Onde os valores quantitativos binários são 0 e 1. Eventos complementares fazem parte de relacionamentos entre eventos, com base em suas características e particularidades que podem diferenciá-los ou relacioná-los.
Dessa forma, os valores probabilísticos cobrem o intervalo [0, 1] variando seus parâmetros de ocorrência de acordo com o fator procurado na experimentação.
Dois eventos mutuamente não exclusivos não podem ser complementares. Porque deve haver um conjunto formado pela interseção de ambos, cujos elementos são diferentes do vazio. O que não atende à definição de complemento.
Quais são os eventos?
São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivos para estudo de probabilidade.
- Exemplos de eventos são:
- A moeda apontou o rosto.
- A partida resultou em um empate.
- O químico reagiu em 1,73 segundos.
- A velocidade no ponto máximo era de 30 m / s.
- Os dados marcaram o número 4.
Propriedades de eventos mutuamente não exclusivos
Sejam A e B dois eventos mutuamente não exclusivos pertencentes ao espaço de amostra S.
A ∩ B ∅ ∅ e a probabilidade de ocorrência de sua interseção é P [A ∩ B]
P [AUB] = P [A] + P [B] – P [A ∩ B]; Essa é a probabilidade de um evento ou outro ocorrer. Devido à existência de elementos comuns, a interseção deve ser subtraída para não adicionar duas vezes.
Existem ferramentas na teoria dos conjuntos que facilitam muito o trabalho com eventos mutuamente não exclusivos.
O diagrama de Venn entre eles define o espaço da amostra como o conjunto do universo. Definindo dentro de cada conjunto e subconjunto. É muito intuitivo encontrar as interseções, uniões e complementos necessários no estudo.
Exemplo de eventos mutuamente não exclusivos
Um vendedor de sucos decide terminar o dia e distribuir o restante de suas mercadorias a cada transeunte. Para isso, sirva em 15 copos todo o suco que não foi vendido e coloque uma tampa sobre eles. Ele os deixa no balcão para que cada pessoa pegue o que prefere.
Sabe-se que o vendedor poderia preencher
- 3 copos com suco de melancia (cor vermelha) {s1, s2, s3}
- 6 copos com laranja (cor laranja) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
- 3 copos com alça (cor laranja) {m1, m2, m3}
- 3 copos com suco de limão (cor verde) {l1, l2, l3}
Defina a probabilidade de os seguintes eventos mutuamente não exclusivos ocorrerem ao beber um copo:
- Seja cítrico ou laranja
- Seja cítrico ou verde
- Seja fruta ou verde
- Não seja cítrico ou laranja
A segunda propriedade é usada; P [AUB] = P [A] + P [B] – P [A ∩ B]
Onde, conforme o caso, definiremos os conjuntos A e B
1 – Para o primeiro caso, os grupos são definidos da seguinte forma:
A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {seja laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
Para definir a probabilidade de um evento, usamos a seguinte fórmula:
Caso específico / Possíveis casos
P [A] = 15/9
P [B] = 15/9
P [A ∩ B] = 15/6
P [AUB] = (15/9) + (15/9) – (15/6) = 15/12
Quando este resultado é multiplicado por 100, é obtida a porcentagem de possibilidade desse evento.
(12/15) x 100% = 80%
2-Para o segundo caso, os grupos são definidos
A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {seja verde} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 15/9
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/9) + (15/15) – (3/15) = 15/9
(15/9) x 100% = 60%
3-No terceiro caso, proceda da mesma forma
A: {seja fruto} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {seja verde} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 15/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/15) + (3/15) – (3/15) = 15/15
(15/15) x 100% = 100%
Nesse caso, a condição “Let it be fruit” inclui todo o espaço amostral, tornando a probabilidade 1 .
4- No terceiro caso, proceda da mesma forma
A: {não seja cítrico} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {seja laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {m1, m2, m3}
P [A] = 15/6
P [B] = 15/9
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/6) + (15/9) – (15/15) = 15/15
(12/15) x 80% = 80%
Referências
- O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM CIÊNCIA INFORMÁTICA E BIOINFORMATICA. Irina Arhipova Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protected]
- Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda Edição Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
- TEORIA BÁSICA DA PROBABILIDADE, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
- ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição Mario F. Triola. Boston San.
- Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências da Computação e Tecnologia. Bureau Nacional de Padrões. Washington, DC 20234
- Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman Google Inc.
F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e IA, Instituto de Tecnologia de Massachusetts; Akamai Technologies