Eventos mutuamente não exclusivos são eventos que podem ocorrer simultaneamente, ou seja, a ocorrência de um evento não impede a ocorrência do outro. Neste contexto, existem algumas propriedades importantes a serem consideradas, como a soma das probabilidades dos eventos e a possibilidade de sua interseção. Além disso, é importante compreender como identificar e calcular a probabilidade de eventos mutuamente não exclusivos. Neste artigo, exploraremos essas propriedades e apresentaremos exemplos para ilustrar esse conceito.
Eventos que podem ocorrer simultaneamente sem se excluírem mutuamente.
Eventos mutuamente não exclusivos são eventos que podem ocorrer simultaneamente sem se excluírem mutuamente. Isso significa que a ocorrência de um evento não impede a ocorrência do outro. Em outras palavras, os eventos não são independentes um do outro e podem acontecer juntos.
Uma propriedade importante dos eventos mutuamente não exclusivos é que a probabilidade da ocorrência dos dois eventos ao mesmo tempo é maior do que a probabilidade de cada evento individualmente. Isso ocorre porque, ao considerar a ocorrência de um evento, o espaço amostral é reduzido, aumentando assim a probabilidade do outro evento.
Um exemplo clássico de eventos mutuamente não exclusivos é o lançamento de um dado. Suponha que temos dois eventos: A = “obter um número par” e B = “obter um número maior que 3”. Esses eventos podem ocorrer simultaneamente, pois o número 4 atende aos critérios de ambos os eventos.
Em resumo, eventos mutuamente não exclusivos são eventos que podem ocorrer juntos sem se excluírem mutuamente. Eles têm uma probabilidade de ocorrência maior quando considerados em conjunto e são comuns em situações onde a ocorrência de um evento não influencia a ocorrência do outro.
Significado de eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo são chamados de eventos mutuamente não exclusivos. Isso significa que a ocorrência de um evento não impede a ocorrência do outro. Ou seja, os eventos não são independentes um do outro e podem ocorrer simultaneamente.
Quando dois eventos são mutuamente não exclusivos, a probabilidade da ocorrência de ambos os eventos ao mesmo tempo é maior do que zero. Isso ocorre porque os eventos têm uma interseção, ou seja, há uma possibilidade de que ambos aconteçam em conjunto.
Por exemplo, imagine que em um jogo de cartas, os eventos “obter um Ás” e “obter um Rei” são mutuamente não exclusivos. Isso significa que é possível obter um Ás e um Rei na mesma jogada. A probabilidade desse evento acontecer é maior do que zero, pois os dois eventos têm uma interseção.
Em resumo, eventos mutuamente não exclusivos são aqueles que podem ocorrer ao mesmo tempo e têm uma probabilidade de interseção. Eles não são independentes um do outro e a ocorrência de um evento não impede a ocorrência do outro.
Eventos mutuamente exclusivos e independentes: qual a distinção entre eles?
Eventos mutuamente exclusivos ocorrem quando dois eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja, a ocorrência de um evento impede a ocorrência do outro. Por exemplo, ao lançar um dado, os eventos “sair um número par” e “sair um número ímpar” são mutuamente exclusivos, pois não podem ocorrer simultaneamente.
Eventos independentes, por sua vez, são eventos que não têm influência um sobre o outro. A ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. Por exemplo, ao lançar uma moeda e depois lançar um dado, os eventos “sair cara” e “sair um número par no dado” são independentes, pois o resultado de um lançamento não afeta o resultado do outro.
Eventos mutuamente não exclusivos: propriedades e exemplos
Os eventos mutuamente não exclusivos são eventos que podem ocorrer ao mesmo tempo. Ou seja, a ocorrência de um evento não impede a ocorrência do outro. Por exemplo, ao lançar um dado, os eventos “sair um número par” e “sair um número maior que 3” não são mutuamente exclusivos, pois é possível que ocorram simultaneamente (no caso do número 4 ou 6).
Uma propriedade importante dos eventos mutuamente não exclusivos é que a probabilidade da união desses eventos é dada pela soma das probabilidades de cada evento individual. Ou seja, P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B).
Um exemplo comum de eventos mutuamente não exclusivos é o lançamento de um dado e a retirada de uma carta de um baralho. Os eventos “sair um número par no dado” e “sair um ás no baralho” são mutuamente não exclusivos, pois é possível que ocorram ao mesmo tempo (no caso do número 2).
Entendendo o conceito de evento excludente: o que você precisa saber.
Eventos mutuamente não exclusivos são eventos que podem ocorrer simultaneamente, ou seja, a ocorrência de um evento não impede a ocorrência do outro. É importante entender a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos mutuamente não exclusivos para realizar corretamente cálculos de probabilidade e estatística.
Para ilustrar essa diferença, vamos considerar dois eventos A e B. Se os eventos A e B são mutuamente exclusivos, significa que a ocorrência de um impede a ocorrência do outro. Por exemplo, se o evento A for lançar uma moeda e sair cara, o evento B seria lançar a mesma moeda e sair coroa. Como não é possível sair cara e coroa ao mesmo tempo, esses eventos são mutuamente exclusivos.
Já eventos mutuamente não exclusivos são aqueles que podem ocorrer juntos. Por exemplo, se o evento A for tirar uma carta de um baralho e o evento B for tirar uma carta de copas, é possível que o evento A seja tirar um Ás de copas, o que satisfaz ambos os eventos. Nesse caso, os eventos são mutuamente não exclusivos.
Eventos mutuamente não exclusivos: propriedades e exemplos
Quando lidamos com eventos mutuamente não exclusivos, é importante considerar algumas propriedades. Por exemplo, a probabilidade da união de dois eventos mutuamente não exclusivos pode ser calculada pela soma das probabilidades de cada evento individualmente, subtraindo a probabilidade da interseção entre eles.
Um exemplo comum de eventos mutuamente não exclusivos é o lançamento de um dado. Se considerarmos o evento A como o dado cair com um número par e o evento B como o dado cair com um número maior do que 3, é possível que esses eventos ocorram juntos, como no caso do número 4. Nesse exemplo, os eventos A e B são mutuamente não exclusivos.
Eventos mutuamente não exclusivos: propriedades e exemplos
Todos os eventos que têm a capacidade de ocorrer simultaneamente em um experimento são considerados eventos mutuamente não exclusivos . A ocorrência de um deles não implica a não ocorrência do outro.
Diferentemente de sua contraparte lógica, eventos mutuamente exclusivos , a interseção entre esses elementos é diferente do vazio. Isto é:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Como a possibilidade de simultaneidade entre os resultados é tratada, eventos mutuamente não exclusivos requerem mais de uma iteração para cobrir os estudos probabilísticos.
O que são eventos mutuamente não exclusivos?
Na probabilidade, são tratados dois tipos de eventualidades; A ocorrência e não ocorrência do evento. Onde os valores quantitativos binários são 0 e 1. Eventos complementares fazem parte de relacionamentos entre eventos, com base em suas características e particularidades que podem diferenciá-los ou relacioná-los.
Dessa forma, os valores probabilísticos cobrem o intervalo [0, 1] variando seus parâmetros de ocorrência de acordo com o fator procurado na experimentação.
Dois eventos mutuamente não exclusivos não podem ser complementares. Porque deve haver um conjunto formado pela interseção de ambos, cujos elementos são diferentes do vazio. O que não atende à definição de complemento.
Quais são os eventos?
São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivos para estudo de probabilidade.
- Exemplos de eventos são:
- A moeda apontou o rosto.
- A partida resultou em um empate.
- O químico reagiu em 1,73 segundos.
- A velocidade no ponto máximo era de 30 m / s.
- Os dados marcaram o número 4.
Propriedades de eventos mutuamente não exclusivos
Sejam A e B dois eventos mutuamente não exclusivos pertencentes ao espaço de amostra S.
A ∩ B ∅ ∅ e a probabilidade de ocorrência de sua interseção é P [A ∩ B]
P [AUB] = P [A] + P [B] – P [A ∩ B]; Essa é a probabilidade de um evento ou outro ocorrer. Devido à existência de elementos comuns, a interseção deve ser subtraída para não adicionar duas vezes.
Existem ferramentas na teoria dos conjuntos que facilitam muito o trabalho com eventos mutuamente não exclusivos.
O diagrama de Venn entre eles define o espaço da amostra como o conjunto do universo. Definindo dentro de cada conjunto e subconjunto. É muito intuitivo encontrar as interseções, uniões e complementos necessários no estudo.
Exemplo de eventos mutuamente não exclusivos
Um vendedor de sucos decide terminar o dia e distribuir o restante de suas mercadorias a cada transeunte. Para isso, sirva em 15 copos todo o suco que não foi vendido e coloque uma tampa sobre eles. Ele os deixa no balcão para que cada pessoa pegue o que prefere.
Sabe-se que o vendedor poderia preencher
- 3 copos com suco de melancia (cor vermelha) {s1, s2, s3}
- 6 copos com laranja (cor laranja) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
- 3 copos com alça (cor laranja) {m1, m2, m3}
- 3 copos com suco de limão (cor verde) {l1, l2, l3}
Defina a probabilidade de os seguintes eventos mutuamente não exclusivos ocorrerem ao beber um copo:
- Seja cítrico ou laranja
- Seja cítrico ou verde
- Seja fruta ou verde
- Não seja cítrico ou laranja
A segunda propriedade é usada; P [AUB] = P [A] + P [B] – P [A ∩ B]
Onde, conforme o caso, definiremos os conjuntos A e B
1 – Para o primeiro caso, os grupos são definidos da seguinte forma:
A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {seja laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
Para definir a probabilidade de um evento, usamos a seguinte fórmula:
Caso específico / Possíveis casos
P [A] = 15/9
P [B] = 15/9
P [A ∩ B] = 15/6
P [AUB] = (15/9) + (15/9) – (15/6) = 15/12
Quando este resultado é multiplicado por 100, é obtida a porcentagem de possibilidade desse evento.
(12/15) x 100% = 80%
2-Para o segundo caso, os grupos são definidos
A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}
B: {seja verde} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 15/9
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/9) + (15/15) – (3/15) = 15/9
(15/9) x 100% = 60%
3-No terceiro caso, proceda da mesma forma
A: {seja fruto} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {seja verde} = {l1, l2, l3}
A ∩ B: {l1, l2, l3}
P [A] = 15/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/15) + (3/15) – (3/15) = 15/15
(15/15) x 100% = 100%
Nesse caso, a condição “Let it be fruit” inclui todo o espaço amostral, tornando a probabilidade 1 .
4- No terceiro caso, proceda da mesma forma
A: {não seja cítrico} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}
B: {seja laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}
A ∩ B: {m1, m2, m3}
P [A] = 15/6
P [B] = 15/9
P [A ∩ B] = 3/15
P [AUB] = (15/6) + (15/9) – (15/15) = 15/15
(12/15) x 80% = 80%
Referências
- O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM CIÊNCIA INFORMÁTICA E BIOINFORMATICA. Irina Arhipova Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protected]
- Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda Edição Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
- TEORIA BÁSICA DA PROBABILIDADE, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
- ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição Mario F. Triola. Boston San.
- Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências da Computação e Tecnologia. Bureau Nacional de Padrões. Washington, DC 20234
- Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman Google Inc.
F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e IA, Instituto de Tecnologia de Massachusetts; Akamai Technologies