Eventos mutuamente não exclusivos: propriedades e exemplos

Todos os eventos que têm a capacidade de ocorrer simultaneamente em um experimento são considerados eventos mutuamente não exclusivos . A ocorrência de um deles não implica a não ocorrência do outro.

Diferentemente de sua contraparte lógica, eventos mutuamente exclusivos , a interseção entre esses elementos é diferente do vazio. Isto é:

A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅

Como a possibilidade de simultaneidade entre os resultados é tratada, eventos mutuamente não exclusivos requerem mais de uma iteração para cobrir os estudos probabilísticos.

O que são eventos mutuamente não exclusivos?

Na probabilidade, são tratados dois tipos de eventualidades; A ocorrência e não ocorrência do evento. Onde os valores quantitativos binários são 0 e 1. Eventos complementares fazem parte de relacionamentos entre eventos, com base em suas características e particularidades que podem diferenciá-los ou relacioná-los.

Dessa forma, os valores probabilísticos cobrem o intervalo [0, 1] variando seus parâmetros de ocorrência de acordo com o fator procurado na experimentação.

Dois eventos mutuamente não exclusivos não podem ser complementares. Porque deve haver um conjunto formado pela interseção de ambos, cujos elementos são diferentes do vazio. O que não atende à definição de complemento.

Quais são os eventos?

São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivos para estudo de probabilidade.

• Exemplos de eventos são:
• A moeda apontou o rosto.
• A partida resultou em um empate.
• O químico reagiu em 1,73 segundos.
• A velocidade no ponto máximo era de 30 m / s.
• Os dados marcaram o número 4.

Propriedades de eventos mutuamente não exclusivos

Sejam A e B dois eventos mutuamente não exclusivos pertencentes ao espaço de amostra S.

A ∩ B ∅ ∅ e a probabilidade de ocorrência de sua interseção é P [A ∩ B]

P [AUB] = P [A] + P [B] – P [A ∩ B]; Essa é a probabilidade de um evento ou outro ocorrer. Devido à existência de elementos comuns, a interseção deve ser subtraída para não adicionar duas vezes.

Existem ferramentas na teoria dos conjuntos que facilitam muito o trabalho com eventos mutuamente não exclusivos.

O diagrama de Venn entre eles define o espaço da amostra como o conjunto do universo. Definindo dentro de cada conjunto e subconjunto. É muito intuitivo encontrar as interseções, uniões e complementos necessários no estudo.

Exemplo de eventos mutuamente não exclusivos

Um vendedor de sucos decide terminar o dia e distribuir o restante de suas mercadorias a cada transeunte. Para isso, sirva em 15 copos todo o suco que não foi vendido e coloque uma tampa sobre eles. Ele os deixa no balcão para que cada pessoa pegue o que prefere.

Sabe-se que o vendedor poderia preencher

• 3 copos com suco de melancia (cor vermelha) {s1, s2, s3}
• 6 copos com laranja (cor laranja) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
• 3 copos com alça (cor laranja) {m1, m2, m3}
• 3 copos com suco de limão (cor verde) {l1, l2, l3}

Defina a probabilidade de os seguintes eventos mutuamente não exclusivos ocorrerem ao beber um copo:

1. Seja cítrico ou laranja
2. Seja cítrico ou verde
3. Seja fruta ou verde
4. Não seja cítrico ou laranja

A segunda propriedade é usada; P [AUB] = P [A] + P [B] – P [A ∩ B]

Onde, conforme o caso, definiremos os conjuntos A e B

1 – Para o primeiro caso, os grupos são definidos da seguinte forma:

A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}

B: {seja laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}

A ∩ B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}

Para definir a probabilidade de um evento, usamos a seguinte fórmula:

Caso específico / Possíveis casos

P [A] = 15/9

P [B] = 15/9

P [A ∩ B] = 15/6

P [AUB] = (15/9) + (15/9) – (15/6) = 15/12

Quando este resultado é multiplicado por 100, é obtida a porcentagem de possibilidade desse evento.

(12/15) x 100% = 80%

2-Para o segundo caso, os grupos são definidos

A: {seja cítrico} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3}

B: {seja verde} = {l1, l2, l3}

A ∩ B: {l1, l2, l3}

P [A] = 15/9

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [AUB] = (15/9) + (15/15) – (3/15) = 15/9

(15/9) x 100% = 60%

3-No terceiro caso, proceda da mesma forma

A: {seja fruto} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}

B: {seja verde} = {l1, l2, l3}

A ∩ B: {l1, l2, l3}

P [A] = 15/15

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [AUB] = (15/15) + (3/15) – (3/15) = 15/15

(15/15) x 100% = 100%

Nesse caso, a condição “Let it be fruit” inclui todo o espaço amostral, tornando a probabilidade 1 .

4- No terceiro caso, proceda da mesma forma

A: {não seja cítrico} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}

B: {seja laranja} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}

A ∩ B: {m1, m2, m3}

P [A] = 15/6

P [B] = 15/9

P [A ∩ B] = 3/15

P [AUB] = (15/6) + (15/9) – (15/15) = 15/15

(12/15) x 80% = 80%

Referências

1. O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM CIÊNCIA INFORMÁTICA E BIOINFORMATICA. Irina Arhipova Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protected]
2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda Edição Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
3. TEORIA BÁSICA DA PROBABILIDADE, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
4. ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição Mario F. Triola. Boston San.
5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências da Computação e Tecnologia. Bureau Nacional de Padrões. Washington, DC 20234
6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman Google Inc.
   F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e IA, Instituto de Tecnologia de Massachusetts; Akamai Technologies