Força resultante: como são calculados e resolvidos os exercícios

A força resultante é a soma de todas as forças que atuam no mesmo corpo. Quando um corpo ou objeto é sujeito à ação de várias forças simultaneamente, ocorre um efeito. As forças motrizes podem ser substituídas por uma única força que produz o mesmo efeito. Esta única força é a força resultante também conhecida como força líquida e é representado pelo símbolo F R .

O efeito de F R dependerá da sua dimensão e orientação. As quantidades físicas que têm direção e significado são quantidades vetoriais.

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Forças resultantes Por Ilevanat (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rezultanta.JPG), do Wikimedia Commons

À medida que as forças que actuam sobre um corpo quantidades vector, a força resultante F R é um vector soma de todas as forças e podem ser graficamente representado com uma seta que indica a direcção e sentido.

Com a força resultante, o problema de um corpo afetado por várias forças é simplificado, reduzindo-o a uma única força de atuação.

Formula

A representação matemática da força resultante é uma soma vetorial das forças.

F R = ∑ F (1)

F = F 1 + F 2 + F 3 +… F N (2)

F R = Força resultante

F = Soma das forças

N = número de forças

A força resultante também pode ser representada com a equação da segunda lei de Newton.

F R = m. para (3)

m = massa corporal

a = aceleração corporal

Se a equação (1) for substituída na equação (3), as seguintes equações serão obtidas:

F = m. a (4)

F 1 + F 2 + F 3 +… F N = m. para (5)

As expressões matemáticas (4) e (5) fornecem informações sobre o estado do corpo, obtendo o vetor de aceleração a .

Como é calculada a força resultante?

A força resultante é obtida aplicando a Segunda Lei de Newton, que afirma o seguinte:

A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração que adquire . (Equação (3))

A aceleração do corpo terá a direção da força resultante aplicada. Se todas as forças que atuam no corpo são conhecidas, seria suficiente adicioná-lo vetorialmente para obter a força resultante. Da mesma forma, se a força resultante for conhecida, seria possível dividi-la pela massa corporal para obter sua aceleração.

Se a força resultante for zero, o corpo estará em repouso ou com velocidade constante. Se o corpo actua sobre uma única força a força resultante é igual à força F R = F .

Quando várias forças agem no mesmo corpo, os componentes vetoriais da força devem ser levados em consideração e se essas forças são paralelas ou não.

Por exemplo, se deslizarmos um livro horizontalmente sobre uma mesa, as forças na direção horizontal são as únicas que fornecem aceleração ao corpo. A força vertical líquida sobre o livro é nula.

Se a força aplicada ao livro tiver uma inclinação em relação ao plano horizontal da mesa, a força será escrita de acordo com os componentes verticais e horizontais.

Resultante de forças paralelas

As forças paralelas que atuam em um corpo são aquelas que atuam na mesma direção. Eles podem ser de dois tipos na mesma direção ou na direção oposta.

Quando as forças que atuam em um corpo têm a mesma direção e a mesma direção ou a direção oposta, a força resultante é obtida executando a soma algébrica dos valores numéricos das forças.

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Força resultante de duas forças paralelas.

Forças não paralelas

Quando forças não paralelas são aplicadas a um corpo, as forças resultantes terão componentes retangulares e verticais. A expressão matemática para calcular a força líquida é:

F R 2 = ( ∑ F x ) 2 + ( ∑ F y ) 2 (6)

tan θ x = ∑ F y / ∑ F x (7)

∑ F x y ∑ F x = Soma algébrica dos componentes x e y das forças aplicadas

θ x = ângulo que forma a força resultante F R com o eixo x

Observe que a força resultante da expressão (6) não é destacada em negrito e é porque expressa apenas o valor numérico. A direção é determinada pelo ângulo θ x .

A expressão (6) é válida para forças que atuam no mesmo plano. Quando as forças atuam no espaço , o componente força z é levado em consideração se estiver trabalhando com componentes retangulares.

Exercícios resolvidos

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As forças paralelas da mesma direção são adicionadas e a força paralela da direção oposta é subtraída

F R = 63 N + 50 N – 35 N = 78N

A força resultante tem uma magnitude de 78N com direção horizontal.

2. Calcule a força resultante de um corpo sob a influência de duas forças F 1 e F 2 . A força F 1 tem uma magnitude de 70N e sendo aplicada horizontalmente. A força F 2 tem uma magnitude de 40N e está sendo aplicada em um ângulo de 30 ° em relação ao plano horizontal.

Para resolver este diagrama de corpo livre exercício com os eixos coordenados é desenhada x e e

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Todos os componentes x e y das forças que atuam no corpo são determinados. A força F 1 só tem uma componente horizontal sobre o eixo x . A força F 2 tem dois componentes F 2x e F 2y que são obtidos a partir das funções seno e cosseno do ângulo de 30 °.

F 1x = F 1 = 70N

F 2x = F 2 cos 30 ° = 40 N.cos 30 ° = 34,64N

F 1y = 0

F 2y = F 2 sem 30 ° = 40 sem 30 ° = 20N

∑ F x = 70N + 34,64N = 104,64N

∑ F y = 20N + 0 = 20N

Depois de determinar as forças resultantes no eixo x e e prossegue para obter o valor numérico da força resultante.

F R 2 = ( ∑ F x ) 2 + ( ∑ F y ) 2

A força resultante é a raiz quadrada da soma quadrada dos componentes da força

F R = √ (104,64N) 2 + (20N) 2

F R = 106,53N

O ângulo entre a força resultante F R é obtida a partir da seguinte expressão:

θ x = tan -1 ( ∑ F y / ∑ F x )

θ x = tan -1 (20N / 104,64N) = 10,82 °

A força resultante F R tem uma magnitude de 106,53N e tem uma direcção determinada pelo ângulo de 10,82 °, que forma com a horizontal.

Referências

  1. Dola, G, Duffy, M e Percival, A. Física. Espanha: Heinemann, 2003.
  2. Avison, J. H. O mundo da Física. Índia: Thomas Nelson e Sons, 1989.
  3. Pinsent, M. Processos Físicos. Reino Unido: Nelson Thomas, 2002.
  4. Yadav, S K. Mecânica de Engenharia. Delhi: Discovery Publishing House, 2006.
  5. Serway, RA e Jewett, J. W. Física para cientistas e engenheiros. Califórnia, EUA: Brooks / Cole, 2010.

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