Lei de Beer-Lambert: Aplicações e exercícios resolvidos

A lei de Beer-Lambert (Beer-Bouguer) é aquele que diz respeito a absorção de radiação electromagnética de uma ou mais espécies químicas, a sua concentração e a luz viaja distância nas interacções partícula-fotões. Esta lei reúne duas leis em uma.

A lei de Bouguer (embora o reconhecimento tenha caído mais sobre Heinrich Lambert), afirma que uma amostra absorverá mais radiação quando as dimensões do meio absorvente ou material forem maiores; especificamente, a sua espessura, o que equivale à distância l luz viaja dentro e para fora.

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Radiação absorvida por uma amostra. Fonte: Marmot2019 [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)], do Wikimedia Commons

A imagem acima mostra a absorção da radiação monocromática; isto é, composto de um único comprimento de onda, λ. O meio absorvente está dentro de uma célula óptica, cuja espessura é 1 , e contém espécies químicas com concentração c .

O feixe luminoso possui uma intensidade inicial e final, designada com os símbolos I e I, respectivamente. Observe que, após interagir com o meio absorvente, I é menor que 10 , o que mostra que houve absorção de radiação. Quanto maior c e l , menor será I em relação a I ; isto é, haverá mais absorção e menos transmitância .

O que é a lei de Beer-Lambert?

A imagem superior abrange perfeitamente essa lei. A absorção de radiação em uma amostra aumenta ou diminui exponencialmente em função de c ou l . Para entender completamente a lei de uma maneira simples, é necessário delimitar seus aspectos matemáticos.

Como acabamos de mencionar, I0 e I são as intensidades do feixe de luz monocromático antes e depois da luz, respectivamente. Alguns textos preferem usar os símbolos P e P, que aludem à energia da radiação e não à sua intensidade. Aqui, a explicação continuará usando as intensidades.

Para linearizar a equação desta lei, o logaritmo, geralmente a base 10, deve ser aplicado:

Log (I / I) = εl c

O termo ( I0 / I) indica quanto diminui a intensidade da radiação devido à absorção. A lei de Lambert considera apenas (εl), enquanto Beer ignora todos, mas coloca c em seu lugar (ε c ). A equação superior é a união das duas leis e, portanto, é a expressão matemática geral da lei de Beer-Lambert.

Absorvância e transmitância

A absorvância é definida pelo termo Log (I / I). Assim, a equação é expressa da seguinte forma:

A = εl c

Onde ε é o coeficiente de extinção ou absortividade molar, que é uma constante em um determinado comprimento de onda.

Observe que se a espessura do meio absorvente permanecer constante, como ε, a absorvância A dependerá apenas da concentração c , das espécies absorventes. Além disso, é uma equação linear, y = mx, onde y é A e x é c .

À medida que a absorvância aumenta, a transmitância diminui; isto é, quanta radiação pode ser transmitida após a absorção. Eles são, portanto, inversos. Se I / I indica o grau de absorção, I / I é igual à transmitância. Sabendo disso:

I / I = T

(I / I) = 1 / T

Log (I / I) = Log (1 / T)

Mas, Log (I / I) também é igual à absorvância. Portanto, a relação entre A e T é:

A = Log (1 / T)

E aplicando as propriedades dos logaritmos e sabendo que Log1 é igual a 0:

A = -LogT

Geralmente as transmitâncias são expressas em porcentagens:

% T = I / I ∙ 100

Gráficos

Como afirmado anteriormente, as equações correspondem a uma função linear; portanto, espera-se que, ao representar graficamente, eles forneçam uma linha.

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Gráficos usados ​​para a lei de Beer-Lambert. Fonte: Gabriel Bolívar

Observe que, à esquerda da imagem acima, você tem a linha obtida plotando A contra c , e à direita a linha correspondente ao gráfico de LogT contra c . Um tem uma inclinação positiva e o outro negativo; Quanto maior a absorvância, menor a transmitância.

Graças a essa linearidade, a concentração de espécies químicas absorventes (cromóforos) pode ser determinada se se souber quanta radiação eles absorvem (A) ou quanta radiação é transmitida (LogT). Quando essa linearidade não é observada, diz-se que está diante de um desvio, positivo ou negativo, da lei de Beer-Lambert.

Aplicações

Em termos gerais, algumas das aplicações mais importantes desta lei são mencionadas abaixo:

-Se uma espécie química possui cor, é um candidato exemplar para ser analisado por técnicas colorimétricas. Estes são baseados na lei de Beer-Lambert e permitem que a concentração de analitos seja determinada com base nas absorvâncias obtidas com um espectrofotômetro.

– Permite construir as curvas de calibração, com as quais, levando em consideração o efeito matricial da amostra, é determinada a concentração das espécies de interesse.

-É amplamente utilizado para analisar proteínas, uma vez que vários aminoácidos possuem absorções significativas na região ultravioleta do espectro eletromagnético.

-As reações químicas ou fenômenos moleculares que implicam alteração de cor podem ser analisadas por valores de absorbância, em um ou mais comprimentos de onda.

– Usando análises multivariadas, misturas complexas de cromóforos podem ser analisadas. Dessa forma, você pode determinar a concentração de todos os analitos e também classificar as misturas e diferenciá-las umas das outras; por exemplo, descarte se dois minerais idênticos são provenientes do mesmo continente ou país em particular.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Qual é a absorvância de uma solução que possui uma transmitância de 30% a um comprimento de onda de 640 nm?

Para resolvê-lo, basta ir para as definições de absorvância e transmitância.

% T = 30

T = (30/100) = 0,3

E sabendo que A = -LogT, o cálculo é direto:

A = -log 0,3 = 0,5228

Observe que falta unidades.

Exercício 2

Se a dissolução do exercício anterior consistir em uma espécie W cuja concentração é de 2,30 × 10 -4 M, e assumindo que a célula tenha 2 cm de espessura: qual deve ser sua concentração para obter uma transmitância de 8%?

Pode ser resolvido diretamente com esta equação:

-LogT = εl c

Mas, o valor de ε é desconhecido. Portanto, deve ser calculado com os dados anteriores e supõe-se que permaneça constante em uma ampla faixa de concentrações:

ε = -LogT / l c

= (-Log 0,3) / (2 cm x 2,3 ∙ 10 -4 M)

= 1136,52 M -1 -1 cm -1

E agora, você pode prosseguir com o cálculo com% T = 8:

c = -LogT / εl

= (-Log 0,08) / (1136,52 M -1 ∙ cm -1 x 2 cm)

= 4,82 ∙ 10 -4 M

Então, basta que a espécie W dobre sua concentração (4,82 / 2,3) para diminuir sua porcentagem de transmitância de 30% para 8%.

Referências

  1. Day, R. & Underwood, A. (1965). Química Analítica Quantitativa . (quinta ed.). PEARSON Prentice Hall, p. 469-474.
  2. Skoog DA, West DM (1986). Análise instrumental. (segunda ed.). Interamerican., Mexico.
  3. Soderberg T. (18 de agosto de 2014). A Lei Beer-Lambert. Química LibreTexts. Recuperado de: chem.libretexts.org
  4. Clark J. (maio de 2016). A Lei Beer-Lambert. Recuperado de: chemguide.co.uk
  5. Análise Colorimétrica: Lei de Beer ou Análise Espectrofotométrica. Recuperado de: chem.ucla.edu
  6. Dr. JM Fernández Álvarez. (sf). Química analítica: manual de problemas resolvidos. [PDF]. Recuperado de: dadun.unav.edu

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