Lei de Faraday: fórmula, unidades, experimentos, exercício,

Lei de Faraday: fórmula, unidades, experimentos, exercício,

A lei de Faraday no eletromagnetismo estabelece uma mudança no fluxo do campo magnético capaz de induzir uma corrente elétrica em um circuito fechado.

Em 1831, o físico inglês Michael Faraday experimentou mover condutores dentro de um campo magnético e também variar campos magnéticos que passavam por condutores fixos.

Faraday percebeu que, se ele variava o fluxo do campo magnético ao longo do tempo, era capaz de estabelecer uma tensão proporcional a essa variação. Se ε é a tensão ou força eletromotriz induzida (fem induzida) e Φ é o fluxo do campo magnético, matematicamente pode ser expresso:

| ε | = ΔΦ / Δt

Onde o símbolo Δ indica variação de quantidade e as barras na fem indicam seu valor absoluto. Por ser um circuito fechado, a corrente pode fluir em uma direção ou outra.

O fluxo magnético, produzido por um campo magnético através de uma superfície, pode variar de várias maneiras, por exemplo:

– Movendo um ímã de barra através de uma curva circular.

-Aumentar ou diminuir a intensidade do campo magnético que passa pelo loop.

-Deixando o campo fixo, mas usando algum mecanismo para alterar a área do loop.

-Combinar os métodos anteriores.

Fórmulas e unidades

Suponha-se que têm uma área de circuito fechado A como uma bobina circular ou enrolamento igual à da Figura 1, e que tem um magneto que produz um campo magnético B .

O fluxo do campo magnético Φ é uma quantidade escalar que se refere ao número de linhas de campo que passam pela área A. Na Figura 1, são as linhas brancas que deixam o polo norte do ímã e retornam do sul.

A intensidade do campo será proporcional ao número de linhas por unidade de área, para que possamos ver que é muito intenso nos pólos. Mas podemos ter um campo muito intenso que não produz fluxo no loop, o que podemos alcançar alterando a orientação do loop (ou o ímã).

Para levar em conta o fator de orientação, o fluxo do campo magnético é definido como o produto escalar entre e n , sendo  n o vetor normal unitário para a superfície do loop e indicando sua orientação:

Φ = Bn A = BA.cosθ

Onde θ é o ângulo entre B e n . Se, por exemplo, B e n são perpendiculares, o fluxo do campo magnético é zero, porque nesse caso o campo é tangente ao plano do loop e não pode atravessar sua superfície.

Por outro lado, se B e n são paralelos, significa que o campo é perpendicular ao plano do loop e as linhas cruzam-no ao máximo.

A unidade no Sistema Internacional para F é o weber (W), onde 1 W = 1 Tm 2 (leia-se “tesla por metro quadrado”).

Lei de Lenz 

Na figura 1, podemos ver que a polaridade da tensão muda à medida que o ímã se move. A polaridade é estabelecida pela lei de Lenz, que afirma que a tensão induzida deve se opor à variação que a produz.

Se, por exemplo, o fluxo magnético produzido pelo ímã aumenta, uma corrente é estabelecida no condutor, que circula criando seu próprio fluxo, que se opõe a esse aumento.

Se, por outro lado, o fluxo criado pelo ímã diminui, a corrente induzida circula de tal maneira que o fluxo apropriado neutraliza a referida diminuição.

Para levar esse fenômeno em consideração, um sinal negativo é anexado à lei de Faraday e não é mais necessário colocar as barras de valor absoluto:

ε = -ΔΦ / Δt

Esta é a lei de Faraday-Lenz. Se a variação do fluxo for infinitesimal, os deltas serão substituídos por diferenciais:

ε = -dΦ / dt

A equação acima é válida por um turno. Mas se tivermos uma bobina de N turnos, o resultado é muito melhor, porque a fem é multiplicada N vezes:

ε = – N (dΦ / dt)

As experiências de Faraday

Para que a corrente acenda a lâmpada, deve haver um movimento relativo entre o ímã e a bobina. Essa é uma das maneiras pelas quais o fluxo pode variar, pois dessa maneira a intensidade do campo que passa pelo loop muda.

No momento em que o movimento do ímã para, a lâmpada se apaga, mesmo que o ímã seja deixado em pé no meio do loop. O que é necessário para que a corrente flua para a lâmpada é que o fluxo do campo varie.

Quando o campo magnético varia com o tempo, podemos expressá-lo como:

B = B (t).

Mantendo a área de loop A constante e deixando-a fixa em um ângulo constante, que no caso da figura é 0º, então:

Se for possível alterar a área do loop, mantendo sua orientação fixa e colocando-a no meio de um campo constante, a fem induzida é dada por:

Uma maneira de fazer isso é colocar uma barra que desliza em um trilho condutor a uma determinada velocidade, conforme mostrado na figura a seguir.

A barra e o trilho, além de uma lâmpada ou uma resistência conectada a fios condutores, formam um circuito fechado na forma de uma espiral retangular.

À medida que a barra desliza, o comprimento x aumenta ou diminui e, com ela, a área da bobina muda, o que é suficiente para criar um fluxo variável.

Variação do fluxo magnético por rotação

Como dissemos antes, se o ângulo entre B e o normal do loop for variado, o fluxo do campo muda de acordo com:

Assim, é obtido um gerador senoidal e, se em vez de uma única bobina, um número N de bobinas for usado, a fem induzida será maior:

Uma bobina circular de N gira e o raio R gira com frequência angular ω no meio de um campo magnético de magnitude B. Encontre uma expressão para a fem máxima induzida na bobina.

Solução

A expressão para a fem induzida pela rotação é aplicada quando a bobina tem N voltas, sabendo que:

-A área da bobina é A = πR 2

-O ângulo θ varia em função do tempo como θ = ωt

É importante notar que θ = ωt é primeiro substituído na lei de Faraday e depois derivado em relação ao tempo:

ε = -NBA (cos θ) ‘= -NB (πR 2 ). [cos (ωt)]’ = NBω (πR 2 ) sin (ωt)

Como a fem máxima é solicitada, isso ocorre sempre que sin ωt = 1, então finalmente:

ε max = NBω (πR 2 )

Referências

  1. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 6. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Giambattista, A. 2010. Física. Segunda edição. McGraw Hill.
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed. Prentice Hall.
  4. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 2. 3º Ed. Em espanhol. Empresa Editorial Continental SA de CV
  5. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume 2.

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