Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios

A velocidade angular é uma medida da velocidade de rotação e é definida como o ângulo que gira o vetor de posição do objeto em rotação, por unidade de tempo.É uma magnitude que descreve muito bem o movimento de uma infinidade de objetos que giram constantemente por toda parte: CDs, rodas de carros, máquinas, Terra e muito mais.

Um esquema do “olho de Londres” pode ser visto na figura a seguir. Representa o movimento de um passageiro representado pelo ponto P, que segue o caminho circular, chamado c:

Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios 1

Representação esquemática do caminho circular seguido por um passageiro do olho de Londres. Fonte: elaboração própria.

O passageiro ocupa a posição P no momento te posição angular correspondente a esse momento é ϕ.

Desde o tempo t decorre um período de tempo Δt. Nesse período, a nova posição do passageiro pontual é P ‘e a posição angular aumentou em um ângulo Δϕ.

Como é calculada a velocidade angular?

Para as magnitudes de rotação, as letras gregas são muito usadas, a fim de diferenciá-las das magnitudes lineares. Então, inicialmente, a velocidade angular média ω m é definida como o ângulo percorrido em um determinado período de tempo.

Então a razão Δϕ / Δt representará a velocidade angular média ω m entre os momentos t e t + Δt.

Se você deseja calcular a velocidade angular apenas no momento t, será necessário calcular a razão Δϕ / Δt quando Δt Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios 20:

Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios 3

Relação entre velocidade linear e angular

A velocidade linear v , é a razão entre a distância percorrida e o tempo necessário para percorrê-la.

Na figura acima, o arco percorrido é Δs. Mas esse arco é proporcional ao ângulo percorrido e ao raio, cumprindo a seguinte relação, válida desde que Δϕ seja medida em radianos :

Δs = r · Δϕ

Se dividirmos a expressão anterior entre o intervalo de tempo Δt e tomarmos o limite quando Δt Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios 20,>

v>

Movimento de rotação uniforme

Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios 5

A foto é a famosa «London Eye», uma roda rotativa de 135 m de altura que gira lentamente, para que as pessoas possam embarcar nos estandes de sua base e apreciar a paisagem de Londres. Fonte: Pixabay

Um movimento de rotação é uniforme se, a qualquer momento observado, o ângulo percorrido for o mesmo no mesmo período de tempo.

Se a rotação for uniforme, a velocidade angular a qualquer momento coincide com a velocidade angular média.

Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios 3

Além disso, quando uma volta completa é realizada, o ângulo percorrido é 2π (equivalente a 360º). Portanto, em uma rotação uniforme, a velocidade angular ω está relacionada ao período T, pela seguinte fórmula:

Velocidade angular: definição, fórmula, cálculo e exercícios 3

f = 1 / T

Ou seja, em uma rotação uniforme, a velocidade angular está relacionada à frequência por:

ω = 2π ・ f

Exercícios de velocidade angular resolvidos

Exercício 1

As cabines da grande roda rotativa conhecida como ” London Eye ” se movem lentamente. A velocidade das cabines é de 26 cm / se a roda tem 135 m de diâmetro.

Com esses dados, calcule:

i) A velocidade angular da roda

ii) A frequência de rotação

iii) O tempo que leva para uma cabine virar completamente.

Respostas:

i) A velocidade v em m / s é: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.

O raio tem metade do diâmetro: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10 -4 voltas / s

f = 6,13 x 10 ^ -4 volta / s = 0,0368 volta / min = 2,21 volta / hora.

iii) T = 1 / f = 1 / 2,21 volta / hora = 0,45311 hora = 27 min 11 seg

Exercício 2

Um carro de brinquedo se move em uma pista circular de 2m de raio. Em 0 s, sua posição angular é 0 rad, mas após um tempo t, sua posição angular é dada por:

φ (t) = 2 · t

Determine:

i) A velocidade angular

ii) Velocidade linear a qualquer momento.

Respostas:

i) A velocidade angular é aquela derivada da posição angular: ω = φ ‘(t) = 2.

Ou seja, o carro de brinquedo sempre tem velocidade angular constante igual a 2 rad / s.

ii) A velocidade linear do carro é: v = r · ω = 2 m · 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / h

Exercício 3

O mesmo carro do exercício anterior começa a parar. Sua posição angular em função do tempo é dada pela seguinte expressão:

φ (t) = 2 · t – 0,5 · t 2

Determine:

i) Velocidade angular a qualquer momento

ii) velocidade linear a qualquer momento

iii) O tempo que leva para parar a partir do momento em que começa a desacelerar

iv) O ângulo percorrido

v) distância percorrida

Respostas:

i) A velocidade angular é aquela derivada da posição angular: ω = φ ‘(t)

ω (t) = φ ‘(t) = (2 · t – 0,5 · t 2 )’ = 2 – t

ii) A velocidade linear do carro a qualquer momento é dada por:

v (t) = r · ω (t) = 2 · (2 ​​- t) = 4-2 t

iii) O tempo que leva para parar a partir do momento em que começa a desacelerar é determinado pelo conhecimento do momento em que a velocidade v (t) se torna zero.

v (t) = 4-2 t = 0 => t = 2

Em outras palavras, ele para 2 s depois de começar a frear.

iv) No intervalo de 2s desde o momento em que começa a frear até parar, um ângulo dado por φ (2) é percorrido:

φ (2) = 2 · 2 – 0,5 · 2 ^ 2 = 4 – 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 graus

v) No intervalo de 2 s desde o momento em que começa a frear até parar, a distância s é dada por:

s = r · · = 2m · 2 rad = 4 m

Exercício 4

As rodas de um carro têm 80 cm de diâmetro. Se o carro viajar a 100 km / h. Encontre: i) a velocidade angular de rotação das rodas, ii) a frequência de rotação das rodas, iii) O número de voltas que a roda realiza em um curso de 1 hora.

Respostas:

i) Antes de tudo, vamos converter a velocidade do carro de Km / ham / s

v = 100 Km / h = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s

A velocidade angular de rotação das rodas é dada por:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) A frequência de rotação das rodas é dada por:

f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 rotações / s

A frequência de rotação é geralmente expressa em rotações por minuto rpm

f = 11,05 volta / s = 11,05 volta / (1/60) min = 663,15 rpm

iii) O número de voltas que a roda realiza em uma hora é calculado sabendo que 1 hora = 60 min e que a frequência é o número de voltas N dividido pelo tempo em que essas N voltas ocorrem.

f = N / t => N = f · t = 663,15 (voltas / min) x 60 min = 39788,7 voltas.

Referências

  1. Giancoli, D. Física. Princípios com Aplicações. 6ª Edição Prentice Hall. 106-108.
  2. Resnick, R. (1999). Física Volume 1. Terceira edição em espanhol. México Empresa Editorial Continental SA de CV 67-69.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7th. Edição México Cengage Learning Publishers. 84-85.
  4. geogebra.org

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