As medidas de tendência central são utilizadas para resumir e representar um conjunto de dados de forma concisa, indicando um valor que seja representativo do conjunto como um todo. Quando lidamos com dados agrupados, ou seja, quando os dados estão organizados em intervalos ou classes, as medidas de tendência central podem ser calculadas de maneira um pouco diferente do que para dados não agrupados. Neste contexto, algumas das medidas de tendência central mais comuns são a média ponderada, a moda e a mediana, que podem ser calculadas a partir dos intervalos ou classes em que os dados estão distribuídos. Vamos apresentar a seguir alguns exemplos de como calcular essas medidas de tendência central para dados agrupados.
Exemplos de medidas centrais: média, mediana e moda.
Medidas de tendência central são utilizadas para resumir um conjunto de dados em um único valor representativo. As medidas mais comuns são a média, a mediana e a moda.
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações. Por exemplo, se tivermos um conjunto de dados agrupados com os valores 10, 20, 30, 40 e 50, a média seria (10+20+30+40+50)/5 = 30.
A mediana é o valor que divide os dados em duas partes iguais quando eles estão organizados em ordem crescente ou decrescente. Por exemplo, se tivermos um conjunto de dados agrupados com os valores 10, 20, 30, 40 e 50, a mediana seria 30.
A moda é o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Por exemplo, se tivermos um conjunto de dados agrupados com os valores 10, 20, 20, 30, 40 e 50, a moda seria 20.
Conceito e explicação das medidas de tendência central na estatística: média, mediana e moda.
Medidas de tendência central são utilizadas na estatística para representar o valor central de um conjunto de dados. Elas são importantes para resumir e interpretar as informações contidas nos dados. As principais medidas de tendência central são a média, a mediana e a moda.
A média é calculada somando todos os valores de um conjunto de dados e dividindo pelo número total de valores. Por exemplo, se tivermos os números 2, 4, 6, 8 e 10, a média seria (2+4+6+8+10)/5 = 6. A média é sensível a valores extremos, podendo ser influenciada por eles.
A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados quando eles estão ordenados de forma crescente ou decrescente. Se tivermos os números 2, 4, 6, 8 e 10, a mediana seria 6, pois é o valor que divide o conjunto ao meio. A mediana é menos sensível a valores extremos do que a média.
A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Por exemplo, se tivermos os números 2, 4, 6, 6, 8 e 10, a moda seria 6, pois é o valor que mais se repete. Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda, sendo chamado de bimodal, trimodal, etc.
Quando lidamos com dados agrupados, as medidas de tendência central podem ser calculadas de forma semelhante, mas levando em consideração os intervalos em que os dados estão agrupados. Por exemplo, se tivermos um conjunto de dados agrupados em intervalos de classes, podemos encontrar a média, mediana e moda considerando os limites dos intervalos e as frequências de cada classe.
Elas nos ajudam a compreender melhor a distribuição dos dados e a tomar decisões com base nessas informações.
Identifique a medida de tendência central entre as opções a seguir.
As medidas de tendência central são utilizadas para representar um conjunto de dados agrupados de forma resumida. Entre as opções disponíveis, a média aritmética é uma das medidas mais comuns e simples de ser calculada. Ela é obtida somando todos os valores do conjunto e dividindo pelo número total de elementos.
Outra medida de tendência central é a mediana, que corresponde ao valor central de um conjunto de dados ordenados. Para encontrá-la, basta organizar os dados em ordem crescente ou decrescente e identificar o valor que está exatamente no meio do conjunto.
Além disso, a moda é outra medida de tendência central que representa o valor mais frequente em um conjunto de dados. Para identificá-la, basta observar qual valor se repete com maior frequência.
Portanto, ao analisar um conjunto de dados agrupados, é importante identificar a medida de tendência central mais adequada para representar as informações de forma precisa e significativa.
Qual medida de tendência central é afetada por valores extremos nos dados?
Quando se trata de dados agrupados, é importante compreender as medidas de tendência central que nos ajudam a resumir e interpretar as informações de forma eficaz. Entre essas medidas, temos a média, a mediana e a moda.
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações. No entanto, a média é facilmente influenciada por valores extremos nos dados. Por exemplo, se tivermos um conjunto de dados agrupados com um valor extremamente alto ou baixo, isso pode distorcer significativamente a média, tornando-a uma medida menos confiável para representar o centro dos dados.
Por outro lado, a mediana é o valor que está no meio do conjunto de dados quando organizados em ordem crescente ou decrescente. A mediana não é afetada por valores extremos, o que a torna uma medida mais robusta em relação à presença de outliers nos dados.
A moda é o valor que ocorre com mais frequência no conjunto de dados. Assim como a mediana, a moda também não é afetada por valores extremos, pois representa a observação mais comum nos dados.
Medidas de tendência central para dados agrupados (exemplos)
As medidas de tendência central dos dados agrupados são usadas nas estatísticas para descrever determinados comportamentos de um grupo de dados fornecidos, como qual o valor próximo, qual a média dos dados coletados, entre outros.
Ao coletar uma grande quantidade de dados, é útil agrupá-los para ter uma melhor ordem deles e, assim, poder calcular determinadas medidas de tendência central.
Entre as medidas de tendência central mais amplamente utilizadas estão a média aritmética, mediana e moda. Esses números informam certas qualidades sobre os dados coletados em um determinado experimento.
Para usar essas medidas, é necessário primeiro saber como agrupar um conjunto de dados.
Dados agrupados
Para agrupar dados, o intervalo dos dados deve primeiro ser calculado, o que é obtido subtraindo o valor mais alto menos o valor mais baixo dos dados.
Depois, você escolhe um número «k», que é o número de classes em que deseja agrupar os dados.
O intervalo é dividido por «k» para obter a amplitude das classes a serem agrupadas. Este número é C = R / k.
Finalmente, começa o agrupamento, para o qual é escolhido um número menor que o menor valor dos dados obtidos.
Este número será o limite inferior da primeira classe. A isto é adicionado C. O valor obtido será o limite superior da primeira classe.
Então, C é adicionado a esse valor e o limite superior da segunda classe é obtido. Isso prossegue até que o limite superior da última classe seja obtido.
Depois que os dados são agrupados, a média, a mediana e o modo podem ser calculados.
Para ilustrar como a média aritmética, a mediana e o modo são calculados, procederemos com um exemplo.
Exemplo
Portanto, o agrupamento dos dados produzirá uma tabela como a seguinte:
As 3 principais medidas de tendência central
Agora procederemos ao cálculo da média aritmética, mediana e modo. O exemplo anterior será usado para ilustrar este procedimento.
1- Média aritmética
A média aritmética consiste em multiplicar cada frequência pela média do intervalo. Todos esses resultados são adicionados e, finalmente, são divididos pelo total de dados.
Usando o exemplo anterior, seria obtido que a média aritmética é igual a:
(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111
Isso indica que o valor médio dos dados na tabela é 5.11111.
2- Médio
Para calcular a mediana de um conjunto de dados, todos os dados são ordenados do menor para o maior. Podem ocorrer dois casos:
– Se o número de dados for ímpar, a mediana é a que está no centro.
– Se o número de dados for par, a mediana é a média dos dois dados que permanecem no centro.
Quando se trata de dados agrupados, o cálculo da mediana é feito da seguinte maneira:
– N / 2 é calculado, onde N é o total de dados.
– O primeiro intervalo é pesquisado onde a frequência acumulada (a soma das frequências) é maior que N / 2 e o limite inferior desse intervalo, chamado Li, é selecionado.
A mediana é dada pela seguinte fórmula:
Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 – Frequência acumulada antes de Li) / frequência de [Li, Ls)
Ls é o limite superior do intervalo mencionado acima.
Se a tabela de dados anterior for usada, temos que N / 2 = 18/2 = 9. As frequências acumuladas são 4, 8, 14 e 18 (uma para cada linha da tabela).
Portanto, o terceiro intervalo deve ser selecionado, pois a frequência acumulada é maior que N / 2 = 9.
Então Li = 5 e Ls = 7. Aplicando a fórmula descrita acima, você deve:
Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.
3- Moda
O modo é o valor que tem a maior frequência entre todos os dados agrupados; isto é, é o valor que é repetido mais vezes no conjunto de dados inicial.
Quando você tem uma quantidade muito grande de dados, a seguinte fórmula é usada para calcular o modo dos dados agrupados:
Mo = Li + (Ls-Li) * (frequência de Li – Frequência de L (i-1)) / ((frequência de Li – Frequência de L (i-1)) + (frequência de Li – Frequência de L ( i + 1)))
O intervalo [Li, Ls) é o intervalo em que a frequência mais alta é encontrada. Para o exemplo feito neste artigo, temos que o modo é dado por:
Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.
Outra fórmula usada para obter um valor aproximado para o modo é a seguinte:
Mo = Li + (Ls-Li) * (frequência L (i + 1)) / (frequência L (i-1) + frequência L (i + 1)).
Com esta fórmula, as contas são as seguintes:
Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.
Referências
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Preparando o cenário para a probabilidade clássica e suas aplicações. CRC Pressione.
- Cifuentes, JF (2002). Introdução à Teoria da Probabilidade. Universidade Nacional da Colômbia.
- Daston, L. (1995). Probabilidade Clássica no Iluminismo. Imprensa da Universidade de Princeton.
- Larson, HJ (1978). Introdução à teoria das probabilidades e inferência estatística. Editorial Limusa.
- Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Probabilidade e estatística matemática: aplicações na prática clínica e na gestão em saúde. Edições Díaz de Santos.
- Vázquez, AL e Ortiz, FJ (2005). Métodos estatísticos para medir, descrever e controlar a variabilidade. Ed. Universidade da Cantábria.
- Vázquez, SG (2009). Manual de Matemática para acesso à Universidade. Editorial Centro de Estudos Ramon Areces SA.