O Método de Trachtenberg é uma técnica matemática desenvolvida pelo engenheiro elétrico russo Jakow Trachtenberg, que propõe uma forma mais eficiente e rápida de realizar cálculos matemáticos. Esse método utiliza uma série de regras simples e fáceis de aplicar, permitindo aos estudantes resolver cálculos de maneira mais prática e rápida. Alguns exemplos de cálculos que podem ser feitos com o Método de Trachtenberg incluem multiplicação, divisão, adição e subtração de números grandes, tornando a matemática mais acessível e menos intimidante para muitas pessoas.
Como o sistema Trachtenberg é desenvolvido e implementado para cálculos matemáticos eficientes.
O sistema Trachtenberg é um método de cálculo matemático desenvolvido por Jakow Trachtenberg, um engenheiro austríaco, durante a Segunda Guerra Mundial. Este método é baseado em uma série de regras simples que permitem realizar cálculos de forma rápida e eficiente.
Para implementar o sistema Trachtenberg, é necessário aprender as regras básicas que regem cada operação matemática. Por exemplo, para multiplicar um número por 5, basta dividir o número por 2 e adicionar um zero ao final. Para multiplicar por 9, basta subtrair o número por 1 e adicionar um zero ao final. Essas regras podem ser aplicadas a qualquer número, tornando os cálculos mais simples e rápidos.
Uma das vantagens do sistema Trachtenberg é a sua capacidade de ser aplicado a diversos tipos de cálculos, desde operações simples de adição e subtração até cálculos mais complexos envolvendo multiplicação e divisão. Além disso, este método é especialmente útil para realizar cálculos mentais de forma mais eficiente.
Ao dominar as regras básicas deste método, é possível realizar cálculos com mais agilidade e precisão, tornando o processo de resolução de problemas matemáticos mais fácil e prático.
Aprenda a realizar cálculos mentais de forma rápida e eficiente em poucos passos.
O Método de Trachtenberg é uma técnica que permite realizar cálculos mentais de forma rápida e eficiente, sem a necessidade de papel e caneta. Criado pelo matemático russo Jakow Trachtenberg, esse método baseia-se em uma série de regras simples que facilitam a realização de operações matemáticas complexas em poucos passos.
Para aprender a utilizar o Método de Trachtenberg, basta seguir alguns passos simples. Primeiramente, é importante compreender as regras básicas do método, que incluem técnicas para multiplicação, divisão, adição e subtração. Em seguida, pratique a aplicação dessas regras em exercícios simples, para ganhar confiança e agilidade no cálculo mental.
Um exemplo de como aplicar o Método de Trachtenberg é a multiplicação de números de dois dígitos. Para isso, basta seguir as regras específicas do método, que envolvem a divisão do número em partes menores e a realização de cálculos simples em cada uma delas. Com a prática, é possível realizar essa operação em poucos segundos, sem a necessidade de papel e caneta.
Portanto, se você deseja melhorar suas habilidades de cálculo mental e tornar-se mais eficiente em operações matemáticas, o Método de Trachtenberg pode ser uma excelente ferramenta. Com um pouco de dedicação e prática, você será capaz de realizar cálculos de forma rápida e precisa, impressionando a si mesmo e aos outros com sua agilidade mental.
Método de Trachtenberg: o que é, exemplos
O método Trachtenberg é um sistema para realizar operações aritméticas, principalmente multiplicação, de maneira fácil e rápida, uma vez que suas regras são conhecidas e dominadas.
Foi concebido pelo engenheiro de origem russa Jakow Trachtenberg (1888-1953) quando era prisioneiro dos nazistas em um campo de concentração, como uma forma de distração para manter a sanidade enquanto continuava em cativeiro.
O que é, vantagens e desvantagens
A vantagem que esse método representa é que, para realizar multiplicações, não é necessário memorizar as tabelas de multiplicação, pelo menos em parte, basta saber como contar e somar, além de dividir um dígito entre dois.
A desvantagem é que não há regra universal para multiplicar por qualquer número, mas a regra varia de acordo com o multiplicador. No entanto, os padrões não são difíceis de memorizar e, em princípio, permitem operações sem a ajuda de papel e lápis.
Ao longo deste artigo, focaremos nas regras para multiplicar rapidamente.
Exemplos
Para aplicar o método, é necessário conhecer as regras, para apresentá-las uma a uma e com exemplos:
– Multiplique um número por 10 ou 11
Regra para multiplicar por 10
-Para multiplicar qualquer número por 10, basta adicionar um zero à direita. Por exemplo: 52 x 10 = 520.
Regras para multiplicar por 11
-Um zero é adicionado no início e no final da figura.
-Adicione cada dígito com seu vizinho à direita e o resultado é colocado abaixo do dígito correspondente da figura original.
-Se o resultado exceder nove, a unidade será registrada e um ponto será colocado para nos lembrar que temos uma unidade que será adicionada à soma da próxima figura com o vizinho à direita.
Exemplo detalhado de multiplicação por 11
Multiplique 673179 por 11
0 673179 0 x 11 =
————-
= 7404969
As etapas necessárias para chegar a esse resultado, ilustradas por cores, são as seguintes:
-O multiplicador da unidade 1 do multiplicador (11) foi multiplicado por 9 do multiplicador (0 673179 0) e foi adicionado 0. O dígito da unidade do resultado foi obtido: 9 .
-Em seguida, multiplique 1 por 7 e adicione nove a 16 e tomamos 1, o décimo dígito é colocado: 6 .
-Em seguida, multiplique 1 por 1 o vizinho à direita 7 mais 1 foi adicionado, o que resultou em 9 para cem.
-A figura seguinte é obtida multiplicando 1 por 3 mais vizinho 1, resultando em 4 para o dígito dos milhares.
-Multiplica 1 por 7 e o vizinho 3 é adicionado, resultando 10, zero ( 0 ) é colocado como um dígito de dez dígitos e um é obtido.
-Então 1 por 6 mais o vizinho 7 acaba sendo 13 mais um 1 que lidera acaba sendo 14, 4 é colocado como um dígito de cem mil e 1 é obtido.
– Multiplique finalmente 1 por zero que foi adicionado no início, dando zero mais o vizinho 6 mais um que foi carregado. Finalmente, 7 resultados para o dígito correspondente aos milhões.
– Multiplicação por números de 12 a 19
Para multiplicar qualquer número por 12:
-Um zero é adicionado no início e outro zero no final do número a ser multiplicado.
-Dobre cada dígito do número a ser multiplicado e adicione-o ao seu vizinho à direita.
-Se a soma exceder 10, uma unidade será adicionada à próxima operação de duplicação e adicionada ao vizinho.
Exemplo de multiplicação por 12
Multiplique 63247 por 12
0 63247 0 x 12 =
———–
758964
Os detalhes para alcançar esse resultado, seguindo estritamente as regras estabelecidas, são mostrados na figura a seguir:
– Extensão das regras para multiplicações por 13, … até 19
O método de multiplicação por 12 pode ser estendido para multiplicações por 13, 14 a 19, simplesmente alterando a regra de duplicar para triplo no caso de treze anos, quadruplicando no caso de 14 e assim por diante até atingir 19.
Regras para produtos de 6, 7 e 5
– Multiplicação por 6
-Adicione zeros no início e no final da figura a ser multiplicado por 6.
– Adicione a cada dígito metade do seu vizinho à direita, mas se o dígito for ímpar, adicione 5 adicionalmente.
– Multiplicação por 7
-Adicione zeros no início e no final do número para multiplicar.
-Duplique cada dígito e adicione a metade inferior do vizinho, mas se o dígito for ímpar, adicione 5.
Exemplo de multiplicação por 7
Multiplicar 3412 por 7
-O resultado é 23884. Para aplicar as regras, é aconselhável primeiro reconhecer os dígitos ímpares e colocar um pequeno 5 neles para lembrar de adicionar essa figura ao resultado.
– Multiplicação por 5
-Adicione zeros no início e no final do número para multiplicar.
-Coloque abaixo de cada dígito a metade inferior inteira do vizinho à direita, mas se o dígito for ímpar, adicione 5 adicionais.
Exemplo de multiplicação por 5
Multiplique 256413 por 5
Regras para produtos de 9
-Um zero é adicionado no início e outro no final da figura a ser multiplicado por nove.
-O primeiro dígito à direita é obtido subtraindo o dígito correspondente do número a ser multiplicado para 10.
-Em seguida, o próximo dígito é subtraído de 9 e o vizinho é adicionado.
– O passo anterior é repetido até atingir o zero da multiplicação, onde subtraímos 1 do vizinho e o resultado é copiado abaixo de zero.
Exemplo de multiplicação por 9
Multiplique 8769 por 9:
087690 x 9 =
————-
78921
Operações
10 – 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (copie 2 e pegue 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Multiplicação por 8, 4, 3 e 2
-Adicione zeros no início e no final do número para multiplicar.
-Para o primeiro dígito à direita, subtraia de 10 e o resultado é dobrado.
-Para os seguintes dígitos subtrair de 9, o resultado é dobrado e o vizinho é adicionado.
– Ao atingir zero subtraia 2 do vizinho à direita.
– Multiplicação por 8
Exemplo de multiplicação por 8
Multiplique 789 por 8
– Multiplicação por 4
-Adicione zeros à direita e à esquerda da multiplicação.
– Subtraia 10 do dígito da unidade correspondente adicionando 5 se for um dígito ímpar.
– Subtraia 9 dígitos de cada dígito da multiplicação, adicionando metade do vizinho à direita e, se for um dígito ímpar, adicione 5 adicionalmente.
-Quando chegar a zero no início da multiplicação, coloque metade do vizinho menos um.
Exemplo de multiplicação por 4
Multiplique 365187 x 4
– Multiplicação por 3
-Adicione zero a cada extremidade da multiplicação.
– Subtraia 10 menos o dígito da unidade e adicione 5 se for um dígito ímpar.
-Para os outros dígitos, subtraia 9 para dobrar o resultado, adicione metade do vizinho e adicione 5, se for ímpar.
-Quando atingir o zero do cabeçalho, coloque a metade menor do vizinho menos 2.
Exemplo de multiplicação por 3
Multiplique 2588 por 3
– Multiplicação por 2
-Adicione zeros nas extremidades e dobre cada dígito, se exceder 10, adicione um ao próximo.
Exemplo de multiplicação por 2
Multiplique 2374 por 2
0 2374 0 x 2
04748
Multiplique por números compostos
As regras listadas acima se aplicam, mas os resultados estão sendo apresentados à esquerda, o número de locais correspondentes a dezenas, centenas e assim por diante. Vejamos o seguinte exemplo:
Exercício
Multiplique 37654 por 498
0376540 x 498
301232 regra para 8
338886 regra para 9
150616 regra para 4
Soma final 18751692
Referências
- Cutler, Ann. 1960.O sistema de velocidade de Trachtenberg da matemática básica. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet Sistema matemático básico rápido. Recuperado de: dialnet.com
- Canto matemático Rápida multiplicação pelo método de Trachtenberg. Recuperado de: rinconmatematico.com
- O sistema de velocidade de Trachtenberg de matemática básica. Recuperado de: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia Método de Trachtenberg. Recuperado de: wikipedia.com