Modelo mecano-atlântico do átomo: comportamento, exemplos

O modelo mecano-atlântico do átomo assume que ele é formado por um núcleo central composto de prótons e nêutrons. Os elétrons carregados negativamente envolvem o núcleo em regiões difusas conhecidas como orbitais .

A forma e extensão dos orbitais eletrônicos é determinada por várias magnitudes: o potencial do núcleo e os níveis quantificados de energia e momento angular dos elétrons.

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Figura 1. Modelo de um átomo de hélio de acordo com a mecânica quântica. Consiste na nuvem de probabilidade dos dois elétrons de hélio que circundam um núcleo positivo 100 mil vezes menor. Fonte: Wikimedia Commons.

De acordo com a mecânica quântica, os elétrons têm comportamento de dupla onda-partícula e, em escala atômica, são difusos e não pontuais.As dimensões do átomo são praticamente determinadas pela extensão dos orbitais eletrônicos que circundam o núcleo positivo.

A Figura 1 mostra a estrutura do átomo de hélio, que possui um núcleo com dois prótons e dois nêutrons. Esse núcleo é cercado pela nuvem de probabilidade dos dois elétrons que circundam o núcleo, que é cem mil vezes menor. Na imagem a seguir, você pode ver o átomo de hélio, com prótons e nêutrons no núcleo e elétrons nos orbitais.

O tamanho de um átomo de hélio é da ordem de um angstrom (1 Å), ou seja, 1 x 10 ^ -10 m. Enquanto o tamanho de seu núcleo é da ordem de um femtômetro (1 fm), isso é 1 x 10 ^ -15 m.

Apesar de ser comparativamente pequeno, 99,9% do peso atômico está concentrado no pequeno núcleo. Isso ocorre porque os prótons e nêutrons são 2.000 vezes mais pesados ​​que os elétrons que os cercam.

Escala atômica e comportamento quântico

Um dos conceitos que teve maior influência no desenvolvimento do modelo atômico foi o da dualidade onda-partícula: a descoberta de que cada objeto material tem uma onda de matéria associada a ele.

A fórmula que permite calcular o comprimento de onda λ associado a um objeto material foi proposta por Louis De Broglie em 1924 e é a seguinte:

λ = h / (mv)

Onde h é a constante de Planck, m a massa e v a velocidade.

De acordo com o princípio de De Broglie, todo objeto tem um comportamento duplo, mas, dependendo da escala das interações, da velocidade e da massa, o comportamento das ondas pode ser mais preeminente que o da partícula ou vice-versa.

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O elétron é leve, sua massa é 9,1 × 10 ^ -31 kg. A velocidade típica de um elétron é de 6000 km / s (cinquenta vezes menor que a velocidade da luz). Essa velocidade corresponde aos valores de energia na faixa de dezenas de elétron-volts.

Com os dados acima, e usando a fórmula de De Broglie, o comprimento de onda do elétron pode ser obtido:

Qual é a raiz quadrada de 10 (-10) = (?) =? – Brainly.com.brMatemática

O elétron nas energias típicas dos níveis atômicos possui um comprimento de onda da mesma ordem de magnitude que o da escala atômica; portanto, nessa escala, ele tem um comportamento ondulatório e não- partícula.

Primeiros modelos quânticos

Com a ideia de que o elétron da escala atômica tem comportamento de onda, os primeiros modelos atômicos baseados em princípios quânticos foram desenvolvidos. Entre eles, destaca-se o modelo atômico de Bohr, que previa perfeitamente o espectro de emissão de hidrogênio, mas não o de outros átomos.

O modelo de Bohr e mais tarde o modelo de Sommerfeld eram modelos semi-clássicos. Ou seja, o elétron foi tratado como uma partícula sujeita à força de atração eletrostática do núcleo que orbitava ao redor dele, governado pela segunda lei de Newton.

Além das órbitas clássicas, esses primeiros modelos levaram em consideração que o elétron tinha uma onda de material associada. Somente as órbitas cujo perímetro era um número inteiro de comprimentos de onda foram permitidas, uma vez que aquelas que não atendem a esse critério desaparecem da interferência destrutiva.

É então que a quantização de energia na estrutura atômica aparece pela primeira vez.

A palavra quântica vem precisamente do fato de que o elétron só pode receber alguns valores discretos de energia dentro do átomo. Isso coincide com a descoberta de Planck, que consistiu na descoberta de que uma radiação de frequência f interage com a matéria nos pacotes de energia E = hf , onde h é a constante de Planck.

Dinâmica das ondas materiais

Não havia dúvida de que o elétron no nível atômico se comportava como uma onda material. O próximo passo foi encontrar a equação que governa seu comportamento. Essa equação não é nem mais nem menos que a equação de Schrodinger, proposta em 1925.

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Esta equação refere-se e determina a função de onda ψ associado com uma partícula, tal como um electrão, com o seu potencial para a interacção e a sua energia total de E . Sua expressão matemática é:

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A igualdade na equação de Schrodinger é alcançada apenas para alguns valores da energia total E , resultando na quantização da energia.A função de onda dos elétrons sujeitos ao potencial do núcleo é obtida a partir da solução da equação de Schrodinger.

Orbitais atômicos

O valor absoluto da função de onda ao quadrado | , | ^ 2, fornece a amplitude de probabilidade de encontrar o elétron em uma determinada posição.

Isso leva ao conceito de orbital, que é definido como a região difusa que o elétron ocupa com amplitude de probabilidade diferente de zero, para valores discretos de energia e momento angular determinados pelas soluções da equação de Schrodinger.

O conhecimento dos orbitais é muito importante, pois descreve a estrutura atômica, a reatividade química e as possíveis ligações para formar moléculas.

O átomo de hidrogênio é o mais simples de todos, possuindo um elétron solitário e é o único que admite uma solução analítica exata da equação de Schrodinger.

Esse átomo simples possui um núcleo formado por um próton, que produz um potencial central de atração coulombiana que depende apenas do raio r , sendo um sistema com simetria esférica.

A função de onda depende da posição, dada pelas coordenadas esféricas em relação ao núcleo, uma vez que o potencial elétrico possui simetria central.

Além disso, a função de onda pode ser escrita como o produto de uma função que depende exclusivamente da coordenada radial e outra que depende das coordenadas angulares:

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Números quânticos

A solução da equação radial produz os valores discretos de energia, que dependem de um número inteiro n, chamado número quântico principal , que pode assumir valores inteiros positivos 1, 2, 3, …

Valores de energia discreta são valores negativos dados pela seguinte fórmula:

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A equação angular solução define os valores quantificados de momento angular e o componente de z, resultando números quânticos l e ml .

O número quântico de momento angular l varia de 0 a n-1 . O número quântico ml é chamado número quântico magnético e varia de -l a + l . Por exemplo, se eu fosse 2, o número quântico magnético assumiria os valores -2, -1, 0, 1, 2.

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Forma e tamanho dos orbitais

O alcance radial do orbital é determinado pela função de onda de rádio em. É maior à medida que a energia do elétron cresce, ou seja, à medida que o número quântico principal aumenta.

A distância radial é geralmente medida em raios de Bohr, que para a menor energia de hidrogênio é de 5,3 X 10 -11 m = 0,53 Å.

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Figura 2. Fórmula do raio de Bohr. Fonte: F. Zapata.

Mas a forma dos orbitais é determinada pelo valor do número quântico de momento angular. Se l = 0 você tem um orbital esférico chamado s, se l = 1 você tem um orbital lobulado chamado p , que pode ter três orientações de acordo com o número quântico magnético. A figura a seguir mostra a forma dos orbitais.

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Figura 3. Forma dos orbitais s, p, d, f. Fonte: UCDavis Chemwiki.

Esses orbitais são empacotados um dentro do outro de acordo com a energia dos elétrons. Por exemplo, a figura a seguir mostra os orbitais em um átomo de sódio.

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Figura 4. Orbitais 1s, 2s, 2p do íon sódio quando você perde um elétron. Fonte: Wikimedia Commons.

Spin

O modelo mecânico quântico da equação de Schrödinger não incorpora o spin do elétron. Mas isso é levado em consideração pelo princípio de exclusão de Pauli, que indica que os orbitais podem ser preenchidos com até dois elétrons com números de spin quântico s = + ½ es = -½.

Por exemplo, o íon sódio tem 10 elétrons, ou seja, se nos referirmos à figura anterior, existem dois elétrons para cada orbital.

Mas se é o átomo neutro de sódio, existem 11 elétrons, o último dos quais ocuparia um orbital 3s (não mostrado na figura e com raio maior que os 2s). A rotação do átomo é determinante nas características magnéticas de uma substância.

Referências

  1. Alonso – Finn. Fundamentos quânticos e estatísticos. Addison Wesley
  2. Eisberg – Resnick. Física quântica. Limusa – Wiley.
  3. Gasiorowicz Física quântica John Wiley & Sons.
  4. HSC Curso de Física 2. Jacaranda plus.
  5. Wikipedia Modelo atômico de Schrodinger. Recuperado de: Wikipedia.com

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