Números ímpares: como distingui-los, exemplos e exercícios

Números ímpares: como distingui-los, exemplos e exercícios

Os números ímpares são aqueles números inteiros que não são divisíveis por 2. Isso significa que valores ímpares não podem ser feitos em 2 grupos, por exemplo, se alguém tiver 9 doces para compartilhar com um amigo e não quiser dividir nenhum, um Você receberá 4 doces e os outros 5.

Alguns dos números ímpares são os seguintes:  … -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…  Nesta expressão, as reticências indicam que há mais números, ambos à esquerda e à direita.

Olhando atentamente, pode-se ver que cada número ímpar pode ser obtido adicionando 2 ao número anterior. Por exemplo, se somarmos 2 a -1, obtemos 1, se fizermos 1 + 2, resultará em 3 e assim por diante.

Observa-se também que, se os pares estão incluídas, incluindo 0, o qual é considerado um número par, o conjunto dos números inteiros Z é obtida .

Portanto, qualquer número natural ímpar pode ser escrito na forma 2n + 1, onde n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5 …, onde o símbolo ± significa que n pode ser tomado como positivo ou como negativo.

Para números maiores, ele pode ser reconhecido quando se trata de um ímpar, porque sempre termina em 1, 3, 5, 7 ou 9. Por exemplo, 1571 é ímpar e o número inteiro negativo -152.489.

Números ímpares na natureza e na cultura popular

Os números ímpares ocorrem com frequência na natureza e, entre eles, o número 3 tem um significado especial. Vamos ver alguns exemplos:

-Há muitas flores com um número ímpar de pétalas.

-Temos 5 dedos em cada mão.

Os seres humanos têm 23 pares de cromossomos.

-Há as 3 leis de Newton e as 3 leis da termodinâmica.

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-Os núcleos dos átomos que possuem um número ímpar de prótons e nêutrons são menos estáveis ​​do que aqueles com um número par.

Os sábios são 3.

-Em histórias e contos, o número 3 aparece com frequência, por exemplo, romances como Os Três Mosqueteiros, de Alexander Dumas, e em contos folclóricos, como Os Três Irmãos e Os Três Porquinhos .

-Para composição artística, existe a chamada regra ímpar , que estabelece que uma composição com um número ímpar de elementos é mais atraente do que uma composição com um número par. O número ímpar acrescenta dinamismo, enquanto um número par acrescenta estabilidade.

-Uma estratégia comum para fazer com que os preços dos itens pareçam mais baratos é fazê-los terminar em 9, por exemplo, US $ 2,99, US $ 39 e assim por diante.

-O número 13 é considerado azarado por alguns, enquanto outros atribuem qualidades místicas a 11, ambos números ímpares.

números primos

Os números primos, aqueles que apenas se admitem e 1 como divisores, são ímpares, com exceção de 2, que é o único número primo par.

É possível demonstrar que qualquer número pode ser decomposto como um produto de fatores primos (incluindo potências destes), e que essa maneira de expressar o número é única, exceto na ordem dos fatores.

Por exemplo, o número 45 pode ser decomposto como 45 = 3 3 x 5.

Negociações numeradas ímpares

Os números ímpares executam todas as operações aritméticas e alguns têm características impressionantes.

– Somas e produtos

-A soma de dois números ímpares resulta em um número par: 3 + 5 = 8; 11 + 15 = 26; (-10) + (+6) = – 4.

-Ao adicionar um número ímpar com um número par, o resultado é ímpar: 7 + 2 = 9; 26 + 9 = 35; (-5) + 12 = 7.

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-Se os primeiros n números naturais, ímpares e consecutivos forem somados , o resultado será n 2 . Vejamos isso com mais detalhes:

Para n = 2 : 1 + 3 = 4 = 2 2

Para n = 3 : 1 + 3 + 5 = 9 = 3 2

Para n = 4 : 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 2

-Quando um ímpar é multiplicado por um par, um número par é originado: 7 x 4 = 28; (-3) x 12 = -36.

-Multiplicar dois números ímpares também dá um ímpar: 3 x 5 = 15; (-5) x (+11) = -55.

– Poderes

-Quando um número positivo é elevado a uma potência ímpar, resulta um número positivo, por exemplo: 3 = 27.

-Quando aumentar um número negativo para uma potência ímpar, o resultado é negativo: (-2) 3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8.

-Os poderes ímpares de números inteiros positivos podem ser alcançados se os números ímpares forem organizados conforme mostrado na figura e as linhas forem adicionadas:

Exercícios resolvidos

– Exercício 1

Decida se o resultado da seguinte operação é par ou ímpar:

(53476890083 + 1987628967) x 13567903

Solução

Para obter a resposta, você não precisa correr para encontrar uma calculadora, mas aplique as propriedades vistas. Vejamos os últimos dígitos dos anexos, que são 3 e 7, respectivamente:

5347689008 + 198762896 7

Isso significa que os adendos são ímpares e já sabemos que a soma de dois números ímpares é par.

Portanto, o número que resulta dos parênteses é par e vamos multiplicá-lo por um número que termina em 3:

13567903

O que significa que esse número é ímpar.

Nas propriedades descritas acima, foi estabelecido que a multiplicação de x pares ímpares resulta em um número par. Portanto, a operação resultante é uniforme.

– Exercício 2

Quanto vale a soma dos 5 primeiros números ímpares consecutivos? E os primeiros 50?

Solução

A soma dos 5 primeiros números ímpares consecutivos é:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Mas se queremos adicionar os 50 primeiros dessa maneira, é complicado, então vamos para as propriedades. Eles afirmam que a soma dos números ímpares consecutivos é n 2 . Nesse caso, n = 50 e a soma solicitada é:

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50 2 = 50 x 50 = 2500.

– Exercício 3

Quando você adiciona três números ímpares consecutivos, obtém 237. Quais são os números?

Solução

Vamos chamar o nosso primeiro número ímpar x, e o segundo yz o terceiro, de acordo com a afirmação de que:

x + y + z = 237

Em linguagem algébrica, qualquer número ímpar pode ser escrito na forma 2n +1. Vamos fazer nosso primeiro número ímpar ser:

x = 2n +1

Vamos adicionar 2 para obter o seguinte ímpar:

y = x + 2 = (2n + 1) + 2 = 2n + 3

E finalmente 2 é adicionado novamente para obter a terceira ímpar:

z = (2n +3) + 2 = 2n + 5

Tudo isso acrescenta-se:

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 237

6n + 9 = 237

O que resulta em uma equação linear simples, cuja solução é:

n = 38

E agora com o valor de n = 38 estão os três números solicitados:

x = (2 × 38) + 1 = 77

Os seguintes são ímpares consecutivos, portanto:

y = 79

z = 81

E o leitor pode facilmente verificar se a soma dos três é 237.

Referências

  1. Baldor, A. 1986. Aritmética. Códice de Edições e Distribuições.
  2. Barrios, L. Números ímpares e os poderes dos números naturais. Recuperado em: sinewton.org.
  3. Brilhante. Números pares e ímpares. Recuperado de: shiny.org.
  4. Matemática 18. Operações com números ímpares. Recuperado de: matematicas18.com.
  5. Wikipedia. Números ímpares e pares. Recuperado de: es.wikipedia.org.

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