Números negativos: conceito, exemplos, operações

Os números negativos fazem parte do conjunto dos números inteiros e representam valores abaixo de zero. Eles são utilizados para representar dívidas, temperaturas abaixo de zero, coordenadas em um plano cartesiano, entre outros.

Um número negativo é representado por um sinal de menos (-) seguido de um número positivo. Por exemplo, -5 representa o número negativo cinco. As operações com números negativos seguem as mesmas regras das operações com números positivos, porém com algumas particularidades.

Neste artigo, vamos explorar o conceito de números negativos, apresentar exemplos de situações em que eles são utilizados e explicar as operações matemáticas básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo números negativos.

Conheça as principais regras de sinais em apenas 4 passos simples.

Números negativos são aqueles que estão abaixo de zero. Eles são representados com um sinal de menos (-) na frente do número. Por exemplo, -3, -7, -10 são todos números negativos.

Para entender melhor como funcionam os números negativos, é importante conhecer as principais regras de sinais. Aqui estão 4 passos simples para isso:

1. Multiplicação e divisão: Quando multiplicamos ou dividimos números com sinais diferentes, o resultado é sempre negativo. Por exemplo, (-2) x 3 = -6 e (-10) ÷ (-2) = 5.

2. Adição e subtração: Na adição e subtração de números com sinais diferentes, devemos subtrair os números e manter o sinal do número com maior valor absoluto. Por exemplo, -5 + 3 = -2 e 7 – (-4) = 11.

3. Ordem de operações: Quando executamos operações matemáticas envolvendo números negativos, devemos seguir a ordem de operações padrão: parênteses, expoentes, multiplicação e divisão, adição e subtração. Por exemplo, em (-2 + 4) x 3, primeiro resolvemos a adição dentro dos parênteses e depois multiplicamos o resultado por 3.

4. Potenciação: Quando elevamos um número negativo a uma potência par, o resultado é sempre positivo. Por exemplo, (-3)² = 9. Já quando elevamos um número negativo a uma potência ímpar, o resultado é sempre negativo. Por exemplo, (-3)³ = -27.

Com essas regras em mente, você estará mais preparado para lidar com números negativos em suas operações matemáticas. Pratique essas regras com diversos exemplos para consolidar seu entendimento.

Entendendo os números negativos: uma explicação simples e descomplicada para todos.

Os números negativos podem parecer confusos à primeira vista, mas na verdade são muito simples de entender. Eles são representados por um sinal de menos (-) na frente do número, indicando que ele está abaixo de zero. Em outras palavras, os números negativos representam valores menores que zero.

Por exemplo, -3 é um número negativo, pois está abaixo de zero. Já o número 5 é positivo, pois está acima de zero. Os números negativos são essenciais em matemática e são usados em uma variedade de situações, como medir temperaturas abaixo de zero, representar dívidas ou déficits financeiros, entre outros.

Para realizar operações com números negativos, basta seguir algumas regras simples. Quando somamos um número negativo com um número positivo, subtraímos os valores absolutos e mantemos o sinal do número com maior valor absoluto. Por exemplo, -5 + 3 = -2, pois 5 – 3 = 2 e mantemos o sinal negativo.

Da mesma forma, para subtrair um número negativo de outro número negativo, transformamos a subtração em uma adição e mudamos o sinal do segundo número. Por exemplo, -7 – (-2) = -7 + 2 = -5.

Eles são essenciais em matemática e são usados em uma variedade de situações. Com um pouco de prática, fica fácil entender e trabalhar com números negativos.

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Definição e importância das operações matemáticas com números em poucas palavras.

Definição: As operações matemáticas com números consistem em realizar cálculos utilizando as quatro operações básicas da matemática: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Importância: As operações matemáticas são essenciais para resolver problemas do dia a dia, fazer cálculos financeiros, realizar medições, entre outras aplicações práticas. Elas auxiliam no desenvolvimento do raciocínio lógico e na compreensão de conceitos matemáticos fundamentais.

Números negativos: conceito, exemplos, operações

Conceito: Os números negativos são representados por valores menores que zero e são utilizados para indicar dívidas, temperaturas abaixo de zero, entre outras situações em que se faz necessário representar quantidades negativas.

Exemplos: -5, -10, -15 são exemplos de números negativos.

Operações: Para realizar operações com números negativos, é importante conhecer as regras de sinais. Na adição e subtração, sinais iguais resultam em soma e sinais diferentes resultam em subtração. Na multiplicação e divisão, o produto de números com sinais iguais é positivo, enquanto o produto de números com sinais diferentes é negativo.

Aprenda a fazer cálculos envolvendo números negativos de forma simples e eficiente.

Os números negativos são uma parte importante da matemática e estão presentes em diversas situações do nosso dia a dia. Para entender melhor como realizar cálculos envolvendo números negativos, é fundamental compreender o conceito e as operações básicas.

Primeiramente, é importante lembrar que os números negativos são representados por um sinal de menos (-) na frente do número. Por exemplo, -3, -7, -10, são todos números negativos.

Para realizar operações com números negativos, como adição, subtração, multiplicação e divisão, é necessário seguir algumas regras básicas. Por exemplo, ao somar números negativos, devemos somar os valores absolutos e manter o sinal negativo. Por exemplo, -5 + (-3) = -8.

Da mesma forma, na subtração de números negativos, devemos transformar a subtração em adição e inverter o sinal do segundo número. Por exemplo, -8 – (-4) = -8 + 4 = -4.

Na multiplicação e divisão de números negativos, devemos ter em mente que um número negativo multiplicado ou dividido por outro número negativo resulta em um número positivo. Por exemplo, -2 x -3 = 6 e -6 ÷ -2 = 3.

Portanto, para realizar cálculos envolvendo números negativos de forma simples e eficiente, é essencial entender as regras básicas de operações e praticar com exercícios. Com o tempo, você se sentirá mais confortável e confiante ao lidar com números negativos em suas atividades matemáticas do dia a dia.

Números negativos: conceito, exemplos, operações

Números negativos: conceito, exemplos, operações

Os números negativos são encontrados à esquerda da linha numérica, sempre precedidos por um sinal de -. Usando negativos, é possível representar quantidades abaixo ou à esquerda de 0.

Esses números participam ativamente da vida cotidiana: por exemplo, se alguém tem uma dívida de US $ 5, mas pode pagar apenas US $ 3, deve US $ 2. A dívida é denotada com um sinal negativo para distingui-la do valor pago.

Posições abaixo do nível do mar, temperaturas abaixo do ponto de congelamento da água e pisos abaixo do nível da rua podem ser indicadas por números negativos.

Para que servem os números negativos?

A existência de negativos estende possíveis operações numéricas. Vamos pegar o exemplo de subtração de dois números. Se esses números pertencem aos naturais 1, 2, 3, 4, 5 … a subtração só faz sentido se for feita subtraindo outro número a menos que ele.

O resultado da operação 10 – 7 = 3 é razoável, pois, em princípio, não podemos receber mais do que aquilo que ela representa.

No entanto, com negativos, essa outra situação seria bem descrita: queremos comprar algo que vale US $ 20, mas temos apenas US $ 15 e emprestamos US $ 5 a um amigo. A dívida, como dissemos, é marcada com um sinal negativo e, portanto, 15 – 20 = -5, que é lido como “menos 5”.

O conjunto de números inteiros negativos, juntamente com os naturais e 0, compõem o maior conjunto de números inteiros Z.

Mas os negativos também podem ser fracionários ou decimais e pertencer a um conjunto ainda maior: o dos números reais R, que inclui números racionais e irracionais.

Com todos eles, são realizadas as operações aritméticas conhecidas, tendo o cuidado de operar seguindo algumas regras simples de sinal que são explicadas abaixo.

Operações com números negativos

Antes de executar operações com números negativos, é necessário estabelecer algumas regras simples para lidar com o sinal (-) que sempre deve ser colocado diante deles e a ordem dos números.

Considere a linha numérica mostrada na figura, com os negativos à esquerda de 0 e os positivos à direita.

As setas na linha numérica nas duas direções indicam que há números infinitos. Observe também que o conjunto numérico de números inteiros é um conjunto ordenado e qualquer número negativo é menor que 0 e qualquer positivo.

Portanto -4 é menor que 1 e -540 é menor que 84, por exemplo.

Valor absoluto

A distância entre qualquer número e 0 é chamada de valor absoluto . Essa distância é sempre positiva e é indicada por barras verticais, desta maneira:

│-5│ = 5

│ + √6│ = √6

│-3 / 4│ = 3/4

│-10,2│ = 10,2

Ou seja, o valor absoluto de qualquer número, positivo ou negativo, é o positivo do número. Este conceito nos servirá para mais tarde quando operar com números negativos.

Placa

Outro detalhe muito importante é a distinção entre o sinal do número e o sinal da operação.

Quando um número é positivo, o sinal do número é geralmente omitido e entende-se que é positivo de qualquer maneira, mas com os negativos que não são possíveis, portanto, é necessário usar parênteses, vamos ver:

-Correto: 17 – (–6) ou também +17 – (–6)

-Incorreto: 17 – –6

-Incorreto: -5 + +7

-Correto: – 5 + (+7) ou também -5 + 7

Uma vez claros os conceitos de valor absoluto, ordem e importância do sinal negativo, podemos avançar para operações elementares.

Soma

Distinguimos os seguintes casos, começando pela soma de dois positivos, cujo procedimento já é muito familiar:

Adicione dois números positivos : (+ a) + (+ b) = a + b

O que significa que adicionamos como de costume, vamos ver:

(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13

Adicione dois números negativos : (-a) + (-b) = – (a + b)

Nesse caso, adicionamos os valores absolutos dos números e um sinal negativo é anexado ao resultado, assim:

(-7) + (-11) = – (7+ 11) = – 18

Adicione um negativo e um positivo : (+ a) + (-b)

Para esta operação, os valores absolutos são subtraídos e o resultado tem o sinal do número com o valor absoluto mais alto. Vamos fazer alguns casos:

a) (-16) + (+3)

Os respectivos valores absolutos são 16 e 3, o número com o valor absoluto mais alto é 16, cujo sinal é negativo, portanto:

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(-16) + (+3) = – (16-3) = -13

b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5

A adição de negativos também é comutativa, o que significa que a ordem nos adendos não é importante para o resultado.

As regras anteriores se aplicam se você deseja adicionar mais de dois números, o que pode ser feito com a propriedade associativa: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c).

Antes de ver um exemplo neste caso, vamos primeiro subtrair dois números inteiros.

Subtração

Subtração é definida como a soma do oposto. O oposto de um número a é –a, assim:

-4 é o oposto de + 4

½ é o oposto de -½

Se formos solicitados a realizar a subtração de dois números, independentemente do sinal, basta adicionar o oposto do segundo ao primeiro:

a) (-53) – (+8) = (-53) + (-8) = – (53 + 8) = -61

b) (+7) – (-12) = (+7) + (+12) = 7 + 12 = 19

c) (+2) – (+ π) = (+2) + (-π) = 2 – π

Exemplo

Realize a seguinte operação (+4) + (-7) + (+19)

Reescrevemos assim com a ajuda de colchetes para indicar a operação a ser executada primeiro:

(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [- (4-7)] + 19 = [- (-3)] + 19 = 19 – (-3) = 19 + (+3) = 22

Multiplicação

A regra de sinais para multiplicação está resumida na figura a seguir:

Propriedades de multiplicação

 -Commutatividade: a ordem dos fatores não altera o produto, portanto ≠ = ba onde aeb são números negativos, inteiros ou fracionários.

Associatividade : sejam a, b e c inteiros, é verdade que (ab). c = a. bc)

distributividade em relação à soma : sejam a, b e c inteiros, é válido que a. (b + c) = ab + ac

Exemplo

(-3/2) x [(-5) + (+4) – (+2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)

Você também pode ter resolvido a operação entre colchetes primeiro e multiplicado o resultado por (-3/2), da seguinte forma:

(-3/2) x [-5 + 4-2] = (-3/2) x (-3) = 9/2

Divisão

A regra de sinais para divisão é apresentada na figura a seguir:

Divisão não é comutativa e geralmente a ÷ b b ÷ a, divisão por 0. não é permitida.Vamos ver um exemplo:

(-54) ÷ (+3) = -18

Para obter esse resultado, o quociente é simplesmente feito e o sinal é escolhido de acordo com a tabela mostrada na figura, que corresponde à terceira opção de cima para baixo.

Fortalecimento

Empoderamento é a operação da forma a n , onde a é a base en é o expoente. A base e o expoente podem ter qualquer sinal.

-Se a base é negativa ou positiva e o expoente é inteiro, o resultado da operação é sempre positivo.

-Quando a base é positiva e o expoente é um número inteiro ímpar, o resultado é positivo.

-E se a base for negativa e o expoente for um número inteiro ímpar, o resultado será negativo.

Os expoentes fracionários são alternativamente expressos como raiz, por exemplo, uma raiz quadrada é igual ao expoente fracionário ½, uma raiz de cubo é igual ao expoente 1/3 e assim por diante.

Vamos ver alguns exemplos:

a) (-3) 3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b) 16 -1/2 = 1 / √16 = ¼

c) (+8) 1/3 = raiz do cubo de 8 = 2

Referências

  1. Baldor, A. 1986. Aritmética. Códice de Edições e Distribuições.
  2. Figuera, J. 2000. Matemática 7th. Grau. Edições CO-BO.
  3. Jiménez, R. 2008. Álgebra. Prentice Hall.
  4. A matemática é divertida. Como adicionar e subtrair números positivos e negativos. Recuperado de: mathisfun.com
  5. Wikipedia. Números negativos. Recuperado de: es.wikipedia.org.

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