Retângulo trapézio: propriedades, relações e fórmulas, exemplos

O retângulo trapézio é uma figura geométrica que possui propriedades e relações específicas que a tornam importante no estudo da geometria. Neste artigo, exploraremos as características, propriedades e fórmulas relacionadas ao retângulo trapézio, além de apresentar exemplos que ilustram sua aplicação prática. Vamos analisar como calcular sua área, perímetro, diagonais, entre outras informações importantes para compreender melhor essa figura geométrica.

Características do trapézio retângulo: conheça as propriedades desse polígono de quatro lados.

O trapézio retângulo é um polígono de quatro lados que possui duas bases paralelas, sendo uma maior que a outra, e dois ângulos retos. Essas características tornam o trapézio retângulo um caso especial de trapézio, com propriedades e relações específicas.

Uma das propriedades mais importantes do trapézio retângulo é a altura, que é a distância entre as duas bases paralelas. A altura forma um ângulo reto com as bases, dividindo o trapézio em dois triângulos retângulos. Isso permite calcular a área do trapézio retângulo utilizando a fórmula: Área = (base maior + base menor) x altura / 2.

Além disso, as diagonais de um trapézio retângulo são perpendiculares entre si, formando quatro triângulos retângulos. Essa propriedade pode ser útil para encontrar medidas desconhecidas dentro do trapézio, como os lados ou ângulos.

Para exemplificar, vamos considerar um trapézio retângulo com base maior medindo 8 cm, base menor medindo 4 cm e altura de 5 cm. Utilizando a fórmula da área, temos: Área = (8 + 4) x 5 / 2 = 30 cm².

Conhecer essas propriedades e fórmulas é essencial para resolver problemas envolvendo esse tipo de figura geométrica.

Fórmula do trapézio retângulo: qual é e como calcular de forma simples.

A fórmula do trapézio retângulo é utilizada para calcular a área de um trapézio que possui um dos seus lados paralelos perpendicular à base. Para calcular de forma simples, basta somar as medidas das bases do trapézio, multiplicar o resultado pela altura e dividir por 2.

A fórmula matemática para o cálculo da área do trapézio retângulo é:

Área = (base maior + base menor) x altura / 2

Por exemplo, se tivermos um trapézio retângulo com base maior medindo 8 unidades, base menor medindo 4 unidades e altura medindo 5 unidades, podemos calcular a área da seguinte forma:

Área = (8 + 4) x 5 / 2 = 12 x 5 / 2 = 60 / 2 = 30 unidades²

O trapézio retângulo possui diversas propriedades e relações que podem ser exploradas em problemas de geometria. É importante compreender as fórmulas e saber como aplicá-las corretamente para resolver questões envolvendo essa figura geométrica.

Trapézio retângulo: o que é e como identificar esse tipo de figura geométrica.

Trapézio retângulo é uma figura geométrica que possui dois lados paralelos, sendo um deles maior que o outro, e um ângulo reto. Para identificar um trapézio retângulo, basta verificar se ele possui um par de lados paralelos e um ângulo reto entre esses lados.

As propriedades de um trapézio retângulo incluem: um par de lados paralelos, um ângulo reto, os lados não paralelos podem ter medidas diferentes, a soma dos ângulos internos é sempre 360 graus e a altura é a distância entre as bases paralelas.

Uma relação importante em um trapézio retângulo é que a altura forma triângulos retângulos com as bases, facilitando o cálculo de áreas e medidas.

Para calcular a área de um trapézio retângulo, utiliza-se a fórmula: área = (base maior + base menor) * altura / 2.

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Um exemplo de trapézio retângulo seria um terreno com uma base maior medindo 10 metros, uma base menor medindo 6 metros e uma altura de 4 metros. Para calcular a área desse terreno, basta aplicar a fórmula: área = (10 + 6) * 4 / 2 = 32 metros quadrados.

Tipos de trapézio: conheça as três variações dessa figura geométrica comum.

Existem três tipos principais de trapézio na geometria: o trapézio retângulo, o trapézio isósceles e o trapézio escaleno. Cada um desses tipos possui características específicas que os distinguem um do outro.

O trapézio retângulo é aquele que possui dois ângulos retos, ou seja, ângulos de 90 graus. Além disso, os lados opostos são paralelos e um dos lados é mais longo que o outro. As fórmulas para calcular a área e o perímetro de um trapézio retângulo são base x altura para a área e a soma dos quatro lados para o perímetro.

Um exemplo de trapézio retângulo seria um terreno com dois lados perpendiculares, onde a base maior é o lado mais longo e os outros dois lados são as alturas do trapézio.

É importante lembrar que as propriedades e relações do trapézio retângulo são diferentes das dos outros tipos de trapézio, como o isósceles e o escaleno. Por isso, é fundamental compreender as características específicas de cada um desses tipos para utilizá-los corretamente em problemas de geometria.

Retângulo trapézio: propriedades, relações e fórmulas, exemplos

Retângulo trapézio: propriedades, relações e fórmulas, exemplos

Um trapézio retangular é uma figura plana com quatro lados, de modo que dois deles são paralelos um ao outro, chamados bases, e um dos outros lados é perpendicular às bases.

Por esse motivo, dois dos ângulos internos estão corretos, ou seja, medem 90º. Daí o nome “retângulo” que é dado à figura. A imagem a seguir de um trapézio de retângulo esclarece essas características:

Elementos de trapézio

Os elementos do trapézio são:

-Bases

-Vertices

-Altura

Ângulos internos

-Base média

-Diagonal

Vamos detalhar esses elementos com a ajuda das Figuras 1 e 2:

Os lados do trapézio do retângulo são indicados pelas letras minúsculas a, b, c e d. Os cantos da figura ou vértices são indicados em letras maiúsculas. Finalmente, os ângulos internos são expressos em letras gregas.

De acordo com a definição, as bases deste trapézio são os lados a e b, que, como se vê, são paralelos e também têm comprimentos diferentes.

O lado perpendicular a ambas as bases é o lado c à esquerda, que é a altura h do trapézio. E, finalmente, existe o lado d, que forma o ângulo agudo α com o lado a.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. É facilmente visto que o ângulo ausente C na figura é 180 – α.

A base mediana é o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos (segmento EF na Figura 2).

E, finalmente, existem as diagonais d 1 e d 2 , os segmentos que se juntam aos vértices opostos e se cruzam no ponto O (veja a figura 2).

Relacionamentos e fórmulas

Altura do trapézio h

h = c

Perímetro P

É a medida do contorno e é calculada adicionando os lados:

Perímetro = a + b + c + d

O lado d é expresso em termos de altura ou lado c usando o teorema de Pitágoras:

d = √ (ab) 2 + c 2

Substituindo no perímetro:

P = a + b + c + √ (ab) 2 + c 2

Base média

É a semi-soma das bases:

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Base média = (a + b) / 2

Às vezes, a base média é encontrada expressa desta maneira:

Base média = (base principal + base menor) / 2

Área

A área A do trapézio é o produto da base média vezes a altura:

A = (base principal + base menor) x altura / 2

A = (a + b) c / 2

Diagonais, lados e ângulos

A Figura 2 mostra vários triângulos, retângulos e não retângulos. O teorema de Pitágoras pode ser aplicado àqueles que são triângulos retos, e os teoremas de cosseno e seno àqueles que não são.

Desta forma, existem relações entre os lados e entre os lados e os ângulos internos do trapézio.

Triângulo de CPA

É um retângulo, suas pernas são iguais e valem b, enquanto a hipotenusa é a diagonal d 1 , portanto:

d 1 2 = b 2 + b 2 = 2b 2

Triângulo DAB

Também é um retângulo, as pernas são a e c (ou também a e h ) e a hipotenusa é d 2 , de modo que:

d 2 2 = a 2 + c 2 = a 2 + h 2

Triângulo CDA

Como esse triângulo não é um triângulo retângulo, o teorema do cosseno, ou o teorema do seno, é aplicado a ele.

De acordo com o teorema do cosseno:

d 1 2 = a 2 + d 2 – 2ad cos α

Triângulo CDP

Este triângulo é um retângulo e com seus lados são construídas as relações trigonométricas do ângulo α:

sen α = h / d

cos α = PD / d

Mas o lado PD = a – b, portanto:

Matemática5 pontos

a = b + d cos α

Você também tem:

tg α = sin α / cos α = h / (ab) → h = tg α (ab)

Triângulo CBD

Neste triângulo, temos o ângulo cujo vértice está em C. Não está marcado na figura, mas no início foi destacado que vale 180 – α. Como esse triângulo não é um triângulo retângulo, o teorema do cosseno ou do seno pode ser aplicado.

Agora, pode-se facilmente mostrar que:

sin (180 – α) = sin α

cos (180 – α) = – cos α

Aplicando o teorema do cosseno:

d 2 2 = d 2 + b 2 – 2db cos (180 – α) = d 2 + b 2 + 2db cos α

Exemplos de armadilhas retangulares

Os trapézios e, em particular, os trapézios retangulares são encontrados em muitos lados, e às vezes nem sempre na forma tangível. Aqui temos vários exemplos:

Trapézio como elemento de design

Figuras geométricas são abundantes na arquitetura de vários edifícios, como esta igreja em Nova York, que mostra uma estrutura retangular em forma de trapézio.

Da mesma forma, a forma trapezoidal é frequente no design de contêineres, contêineres, pás ( cortador ou exato), folhas e design gráfico.

Gerador de ondas trapezoidais

Os sinais elétricos não podem ser apenas quadrados, senoidais ou triangulares. Existem também sinais trapezoidais que são úteis em muitos circuitos. Na figura 4 existe um sinal trapezoidal composto por dois trapézios retangulares. Entre eles, eles formam um único trapézio isósceles.

No cálculo numérico

Para calcular a integral definida da função f (x) entre aeb numericamente, use a regra trapezoidal para aproximar a área sob o gráfico de f (x). Na figura abaixo, à esquerda, a integral é aproximada com um único trapézio retangular.

Uma melhor aproximação é a da figura correta, com múltiplos trapézios retangulares.

Feixe carregado trapezoidal

As forças nem sempre estão concentradas em um único ponto, uma vez que os corpos em que atuam têm dimensões apreciáveis. É o caso de uma ponte através da qual os veículos circulam continuamente, a água de uma piscina nas paredes verticais da mesma ou um teto no qual se acumula água ou neve.

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Por esse motivo, as forças são distribuídas por unidade de comprimento, superfície ou volume, de acordo com o corpo em que atuam.

No caso de uma viga, uma força distribuída por unidade de comprimento pode ter várias distribuições, por exemplo, a do trapézio retangular mostrado abaixo:

Na realidade, as distribuições nem sempre correspondem a formas geométricas regulares como essa, mas podem ser uma boa aproximação em muitos casos.

Como ferramenta educacional e de aprendizado

Blocos e folhas com formas geométricas, incluindo trapézios, são muito úteis para as crianças se familiarizarem com o fascinante mundo da geometria desde tenra idade.

Exercícios resolvidos

– Exercício 1

No trapézio retangular na figura 1, a base principal é de 50 cm e a base menor é de 30 cm, o lado oblíquo também é conhecido por 35 cm. Encontrar:

a) Ângulo α

b) Altura

c) Perímetro

d) Base média

e) Área

f) Diagonal

Solução para

Os dados da declaração são resumidos desta maneira:

a = base principal = 50 cm

b = base menor = 30 cm

d = lado inclinado = 35 cm

Para encontrar o ângulo α, visitamos a seção de fórmulas e equações, para ver qual melhor se adequa aos dados oferecidos. O ângulo procurado é encontrado em vários triângulos analisados, por exemplo, o CDP.

Aí temos essa fórmula, que contém o desconhecido e também os dados que conhecemos:

cos α = (ab) / d

Portanto:

α = arcos [(ab) / d] = arcos [(50-30) / 35] = arcos 20/35 = 55,15 º

Solução b

A partir da equação:

sen α = h / d

Está desmarcado h:

h = D. sen α = 35 sen 55,15 º cm = 28,72 cm

Solução c

O perímetro é a soma dos lados e, como a altura é igual ao lado c, temos que:

c = h = 28,72 cm

Portanto:

P = (50 + 30 + 35 + 28,72) cm = 143,72 cm

Solução d

A base média é a meia soma das bases:

Base média = (50 + 30 cm) / 2 = 40 cm

Solução e

A área do trapézio é:

A = base média x altura = 40 cm x 28,72 = 1148,8 cm 2 .

Solução f

Para a diagonal d 1, esta fórmula pode ser usada:

 d 1 2 = b 2 + b 2 = 2b 2

d 1 2 = 2 x (30 cm) 2 = 1800 cm 2

d 1 = √1800 cm 2 = 42,42 cm

E para a diagonal d 2 :

d 2 2 = d 2 + b 2 + 2db cos α = (35 cm) 2 + (30 cm) 2 + 2 x 35 x 30 cm 2 cos 55,15 º = 3325 cm 2

d 2 = √ 3325 cm 2 = 57,66 cm

Esta não é a única maneira de encontrar d 2 , pois também existe o triângulo DAB.

– Exercício 2

O gráfico a seguir de velocidade versus tempo pertence a um dispositivo móvel que acelerou uniformemente o movimento retilíneo. Calcule a distância percorrida pelo celular durante o intervalo de tempo entre 0,5 e 1,2 segundos.

Solução

A distância percorrida pelo celular é numericamente equivalente à área abaixo do gráfico, delimitada pelo intervalo de tempo indicado.

A área sombreada é a área de um trapézio retangular, dada por:

A = (base principal + base menor) x altura / 2

A = (1,2 + 0,7) m / sx (1,2 – 0,5) s / 2 = 0,665 m

Referências

  1. Baldor, A. 2004. Geometria plana e espacial com trigonometria. Publicações Culturais.
  2. Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.
  3. Geometria Jr. 2014. Polygons. Lulu Press, Inc.
  4. OnlineMSchool. Retângulo trapézio. Recuperado de: es.onlinemschool.com.
  5. Solucionador de problemas de geometria automática. O trapézio. Recuperado de: scuolaelettrica.it
  6. Wikipedia. Trapézio (geometria). Recuperado de: es.wikipedia.org.

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