Números quânticos: o que e o que são, exercícios resolvidos

Os números quânticos são aqueles que descrevem os estados de energia permitido para partículas. Na química, eles são usados ​​especialmente para o elétron dentro dos átomos, assumindo que seu comportamento seja o de uma onda estacionária em vez de um corpo esférico que orbita o núcleo.

Quando o elétron é considerado uma onda estacionária, ele pode ter apenas vibrações concretas e não arbitrárias; o que, em outras palavras, significa que seus níveis de energia são quantizados. Portanto, o elétron só pode ocupar os lugares caracterizados por uma equação chamada função tridimensional das ondas ѱ.

Números quânticos: o que e o que são, exercícios resolvidos 1

Fonte: Pixabay

As soluções obtidas a partir da equação da onda de Schrödinger correspondem a locais específicos no espaço onde os elétrons viajam dentro do núcleo: os orbitais. Portanto, considerando também o componente de onda do elétron, entende-se que apenas nos orbitais há probabilidade de encontrá-lo.

Mas onde os números quânticos do elétron entram em jogo? Os números quânticos definem as características de energia de cada orbital e, portanto, o estado dos elétrons. Seus valores estão de acordo com a mecânica quântica, cálculos matemáticos complexos e aproximações feitas a partir do átomo de hidrogênio.

Consequentemente, os números quânticos adquirem uma faixa de valores predeterminados. O conjunto deles ajuda a identificar os orbitais através dos quais viaja um elétron específico, que por sua vez representa os níveis de energia do átomo; e também, a configuração eletrônica que distingue todos os elementos.

Na imagem acima, é mostrada uma ilustração artística dos átomos. Embora um pouco exagerado, o centro dos átomos tem uma densidade de elétrons maior que suas bordas. Isso significa que, à medida que a distância do núcleo aumenta, menor a probabilidade de encontrar um elétron.

Da mesma forma, existem regiões nessa nuvem em que a probabilidade de encontrar o elétron é zero, ou seja, existem nós nos orbitais. Os números quânticos representam uma maneira simples de entender os orbitais e de onde vieram as configurações eletrônicas.

O que e quais são os números quânticos na química?

Os números quânticos definem a posição de qualquer partícula. No caso do elétron, eles descrevem seu estado energético e, portanto, em que orbital é. Nem todos os orbitais estão disponíveis para todos os átomos e estão sujeitos ao número quântico principal n .

Número quântico principal

Ele define o nível de energia principal do orbital, de modo que todos os orbitais inferiores devem se ajustar a ele, assim como seus elétrons. Esse número é diretamente proporcional ao tamanho do átomo, porque quanto maior a distância do núcleo (raios atômicos maiores), maior a energia requerida pelos elétrons para se mover através desses espaços.

Quais valores n podem levar ? Inteiros (1, 2, 3, 4, …), que são os valores permitidos. No entanto, por si só, não fornece informações suficientes para definir um orbital, mas apenas seu tamanho. Para descrever os orbitais em detalhes, são necessários pelo menos dois números quânticos adicionais.

Número quântico azimutal, angular ou secundário

É indicado com a letra l e, graças a ele, o orbital adquire uma forma definida. Do número quântico principal n , que valores esse segundo número leva? Como é o segundo, é definido por (n-1) para zero. Por exemplo, se n é igual a 7, então l é (7-1 = 6). E seu intervalo de valores é: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

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Ainda mais importantes que os valores de l , são as letras (s, p, d, f, g, h, i …) associadas a eles. Essas letras indicam as formas dos orbitais: s, esféricos; p, pesos ou gravatas; d, folhas de trevos; e assim por diante com os outros orbitais, cujos desenhos são muito complicados para serem associados a qualquer figura.

O que é o uso de l até agora? Esses orbitais com formas próprias e de acordo com as aproximações da função de onda correspondem às subcamadas do nível de energia principal.

Portanto, um orbital 7s indica que é uma subcamada esférica no nível 7, enquanto um orbital 7p aponta para outro com uma forma de peso, mas com o mesmo nível de energia. No entanto, nenhum dos dois números quânticos ainda descreve com precisão o “paradeiro probabilístico” do elétron.

Número quântico magnético

As esferas são uniformes no espaço, por mais que sejam giradas, mas o mesmo não ocorre com os pesos ou com as folhas dos trevos. É aqui que entra em jogo o número quântico magnético ml , que descreve a orientação espacial do orbital em um eixo cartesiano tridimensional.

Como acabamos de explicar, ml depende do número quântico secundário. Portanto, para determinar seus valores permitidos, o intervalo (- l , 0, + l ) deve ser gravado e completado de um para um, de um extremo ao outro.

Por exemplo, para 7p, p corresponde a l = 1, de modo que seus ml são (-1 ou +1). É por esse motivo que existem três orbitais p (p x , p e yp z ).

Uma maneira direta de calcular o número total de ml é aplicando a fórmula 2 l + 1. Assim, se l = 2, 2 (2) + 1 = 5, e como l é igual a 2 corresponde ao orbital d, existe, portanto, ambos os cinco orbitais d.

Além disso, existe outra fórmula para calcular o número total de ml para um nível quântico principal n (ou seja, ignorando l ): n 2 . Se n for igual a 7, o número de orbitais totais (independentemente de suas formas) é 49.

Número quântico de rotação

Graças às contribuições de Paul AM Dirac, foi obtido o último dos quatro números quânticos, que agora se refere especificamente a um elétron e não a seu orbital. De acordo com o princípio de exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ter os mesmos números quânticos, e a diferença entre eles reside no momento da rotação, ms .

Quais valores podem demorar mais ? Os dois elétrons compartilham o mesmo orbital, um deve viajar no sentido do espaço (+1/2) e o outro na direção oposta (-1/2). Portanto, ms possui valores de (± 1/2).

As previsões feitas para o número de orbitais atômicos e a definição da posição espacial do elétron como uma onda estacionária foram confirmadas experimentalmente com evidências espectroscópicas.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Qual é a forma do orbital 1s de um átomo de hidrogênio e quais são os números quânticos que descrevem seu elétron solitário?

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Primeiro, s denota o número quântico secundário l , cuja forma é esférica. Como s corresponde a um valor de l igual a zero (s-0, p-1, d-2 etc.), o número de estados de ml é: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Ou seja, existe 1 orbital que corresponde à subcamada l , e cujo valor é 0 (- l , 0, + l , mas l vale 0 porque é a subcamada s).

Portanto, possui um único orbital 1s com orientação única no espaço. Porque Porque é uma esfera.

Qual é a rotação desse elétron? Segundo a regra de Hund, ele deve ser orientado como +1/2, sendo o primeiro a ocupar o orbital. Assim, os quatro números quânticos para o elétron 1s 1 (configuração eletrônica do hidrogênio) são: (1, 0, 0, +1/2).

Exercício 2

Quais são as subcamadas que seriam esperadas para o nível 5, bem como o número de orbitais?

Resolvendo no caminho lento, quando n = 5, l = ( n -1) = 4. Portanto, existem 4 subcamadas (0, 1, 2, 3, 4). Cada subcamada corresponde a um valor diferente de 1 e possui seus próprios valores de ml . Se o número de orbitais fosse determinado primeiro, seria suficiente dobrá-lo para obter o dos elétrons.

As subcamadas disponíveis são s, p, d, f e g; portanto, 5s, 5p, 5d, 5d e 5g. E seus respectivos orbitais são dados pelo intervalo (- l , 0, + l ):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Os três primeiros números quânticos são suficientes para concluir a definição dos orbitais; e por esse motivo, os estados ml são nomeados como tal.

Para calcular o número de orbitais para o nível 5 (não os totais do átomo), seria suficiente aplicar a fórmula 2 l + 1 para cada linha da pirâmide:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Observe que os resultados também podem ser obtidos simplesmente contando os números inteiros da pirâmide. O número de orbitais é então a soma deles (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitais).

Maneira rápida

O cálculo acima pode ser feito de uma maneira muito mais direta. O número total de elétrons em uma camada refere-se à sua capacidade eletrônica e pode ser calculado com a fórmula 2n 2 .

Assim, para o exercício 2 você tem: 2 (5) 2 = 50. Portanto, a camada 5 possui 50 elétrons e, como só pode haver dois elétrons por orbital, existem (50/2) 25 orbitais.

Exercício 3

É provável a existência de um orbital 2d ou 3f? Explique

As subcamadas dyf têm o número quântico principal 2 e 3. Para saber se estão disponíveis, elas devem ser verificadas se esses valores estiverem dentro do intervalo (0, …, n-1) para o número quântico secundário. Como n vale 2 para 2d e 3 para 3f, seus intervalos para l são: (0,1) e (0, 1, 2).

Deles, pode-se ver que 2 não entra (0, 1) ou 3 em (0, 1, 2). Portanto, os orbitais 2d e 3f não são permitidos energeticamente e nenhum elétron pode viajar através da região do espaço definida por eles.

Isso significa que os elementos no segundo período da tabela periódica não podem formar mais de quatro links, enquanto aqueles pertencentes ao período 3 em diante podem fazê-lo no que é conhecido como expansão da camada de valência.

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Exercício 4

Qual orbital corresponde aos dois números quânticos a seguir: n = 3 e l = 1?

Como n = 3, ele está na camada 3, e l = 1 indica o orbital p. Portanto, o orbital simplesmente corresponde a 3p. Como existem três orbitais p, seria necessário o número quântico magnético ml para distinguir entre eles um orbital específico.

Exercício 5

Qual a relação entre números quânticos, configuração eletrônica e tabela periódica? Explique

Como os números quânticos descrevem os níveis de energia dos elétrons, eles também revelam a natureza eletrônica dos átomos. Os átomos, então, são organizados na tabela periódica de acordo com o número de prótons (Z) e elétrons.

Os grupos da tabela periódica compartilham as características de ter o mesmo número de elétrons de valência, enquanto os períodos refletem o nível de energia em que os referidos elétrons estão. E qual número quântico define o nível de energia? O diretor, n . Como resultado, n é igual ao período ocupado por um átomo do elemento químico.

Além disso, a partir dos números quânticos são obtidos os orbitais que, após serem encomendados com a regra de construção de Aufbau, dão origem à configuração eletrônica. Portanto, números quânticos são encontrados na configuração eletrônica e vice-versa.

Por exemplo, a configuração eletrônica 1s 2 indica que existem dois elétrons em uma subcamada s, de um único orbital e na camada 1. Essa configuração corresponde à do átomo de hélio, e seus dois elétrons podem ser diferenciados usando o número quântico da girar um terá o valor de +1/2 e o outro de -1/2.

Exercício 6

Quais são os números quânticos para a subcamada 2p 4 do átomo de oxigênio?

Existem quatro elétrons (os 4 na p). Todos eles estão no nível n igual a 2, ocupando a subcamada l igual a 1 (orbitais com formas de peso). Até agora, os elétrons compartilham os dois primeiros números quânticos, mas diferem nos dois restantes.

Como l é igual a 1, ml assume os valores (-1, 0, +1). Portanto, existem três orbitais. Levando em conta a regra de Hund de encher os orbitais, haverá um par de elétrons emparelhados e dois deles ausentes (↑ ↓ ↑ ↑).

O primeiro elétron (da esquerda para a direita das setas) terá os seguintes números quânticos:

(2, 1, -1, +1/2)

Os outros dois restantes

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

E para o elétron no último orbital 2p, a seta para a extremidade direita

(2, 1, +1, +1/2)

Observe que os quatro elétrons compartilham os dois primeiros números quânticos. Somente o primeiro e o segundo elétrons compartilham o número quântico ml (-1), pois estão emparelhados no mesmo orbital.

Referências

  1. Whitten, Davis, Peck e Stanley. Química (8a ed.). CENGAGE Learning, p. 194-198.
  2. Números quânticos e configurações eletrônicas. (sf) Retirado de: chemed.chem.purdue.edu
  3. Química LibreTexts. (25 de março de 2017). Números quânticos Recuperado de: chem.libretexts.org
  4. Helmenstine MA Ph.D. (26 de abril de 2018). Número Quântico: Definição. Recuperado de: thoughtco.com
  5. Orbitais e números quânticos praticam perguntas. [PDF]. Retirado de: utdallas.edu
  6. ChemTeam (sf). Problemas com números quânticos. Recuperado de: chemteam.info

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