O que é um corolário em geometria?

Um corolário é um resultado amplamente usado em geometria para indicar um resultado imediato de algo já demonstrado.Normalmente, na geometria, os corolários aparecem após a prova de um teorema.

Por ser um resultado direto de um teorema já comprovado ou de uma definição já conhecida, os corolários não precisam de prova. Estes são resultados muito fáceis de verificar e, portanto, sua demonstração é omitida.

O que é um corolário em geometria? 1

Corolários são termos geralmente encontrados principalmente no campo da matemática . Mas não se limita a ser usado apenas na área da geometria.

A palavra corolário é originária do latim Corollarium e é comumente usada em matemática, tendo maior aparência nas áreas de lógica e geometria.

Quando um autor usa um corolário, ele está dizendo que esse resultado pode ser descoberto ou deduzido pelo próprio leitor, usando como ferramenta algum teorema ou definição explicada anteriormente.

Exemplos Corolários

Abaixo estão dois teoremas (que não serão comprovados), cada um seguido por um ou vários corolários deduzidos desse teorema. Além disso, há uma pequena explicação de como o corolário é demonstrado.

Teorema 1

Num triângulo retângulo, é verdade que c² = a² + b², onde a, bec são as pernas e a hipotenusa do triângulo, respectivamente.

Corolário 1.1

A hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que qualquer das pernas.

Explicação: tendo c² ​​= a² + b², pode-se deduzir que c²> a² e c²> b², dos quais se conclui que “c” sempre será maior que “a” e “b”.

Teorema 2

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Corolário 2.1

Em um triângulo retângulo, a soma dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90º.

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Explicação: em um triângulo retângulo, existe um ângulo reto, ou seja, sua medida é igual a 90º. Usando o Teorema 2, você tem que 90º, mais as medidas dos outros dois ângulos adjacentes à hipotenusa, é igual a 180º. Ao limpar, será obtido que a soma das medidas dos ângulos adjacentes é igual a 90º.

Corolário 2.2

Em um triângulo retângulo, os ângulos adjacentes à hipotenusa são agudos.

Explicação: no corolário 2.1, a soma das medidas dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90º; portanto, a medida dos dois ângulos deve ser menor que 90º e, portanto, esses ângulos são agudos.

Corolário 2.3

Um triângulo não pode ter dois ângulos retos.

Explicação: se um triângulo possui dois ângulos retos, a adição das medidas dos três ângulos resultará em um número maior que 180º, o que não é possível graças ao teorema 2.

Corolário 2.4

Um triângulo não pode ter mais de um ângulo obtuso.

Explicação: se um triângulo possui dois ângulos obtusos, a adição de suas medidas resultará em um resultado maior que 180º, o que contradiz o teorema 2.

Corolário 2.5

Num triângulo equilátero, a medida de cada ângulo é 60º.

Explicação: Um triângulo equilátero também é um triângulo; portanto, se “x” é a medida de cada ângulo, a adição da medida dos três ângulos resultará em 3x = 180º, a partir do qual se conclui que x = 60º.

Referências

  1. Bernadet, JO (1843). Tratado completo de desenho linear elementar com aplicações nas artes. Jose Matas
  2. Kinsey, L. & Moore, TE (2006). Simetria, forma e espaço: uma introdução à matemática através da geometria. Springer Science & Business Media.
  3. M., S. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Pearson Education.
  4. Mitchell, C. (1999). Projetos de linha matemática deslumbrante. Scholastic Inc.
  5. R., MP (2005). Eu desenho em sexto. Progresso
  6. Ruiz, Á .; Barrantes, H. (2006). Geometrias Editorial Tecnologica de CR.
  7. Viloria, N. & Leal, J. (2005). Geometria analítica plana. Editorial Venezolana CA

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