O que é um icosagon? Características e propriedades

Um icosagon ou isodecagon é um polígono com 20 lados. Um polígono é uma figura plana formada por uma sequência finita de segmentos de linha (mais de dois) que envolvem uma região do plano.

Cada segmento de linha é chamado de lado e a interseção de cada par de lados é chamada de vértice. De acordo com o número de lados, os polígonos recebem nomes específicos.

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Os mais comuns são o triângulo, quadrilátero, pentágono e hexágono, que têm 3, 4, 5 e 6 lados respectivamente, mas podem ser construídos com o número desejado de lados.

Características de um icosagon

Abaixo estão algumas características dos polígonos e sua aplicação em um icosagon.

1- Classificação

Um icosagon, sendo um polígono, pode ser classificado como regular e irregular, onde a palavra regular refere-se a todos os lados com o mesmo comprimento e ângulos interiores, todos com o mesmo valor; caso contrário, diz-se que o icosagon (polígono) é irregular.

2- Isodecágono

O icosagon regular também é chamado de isodecagon regular, porque para obter um icosagon regular, o que deve ser feito é dividir (dividir em duas partes iguais) cada lado de um decagon regular (polígono de 10 lados).

3- Perímetro

Para calcular o perímetro “P” de um polígono regular, multiplique o número de lados pelo comprimento de cada lado.

No caso particular de um icosagon, o perímetro é igual a 20xL, onde “L” é o comprimento de cada lado.

Por exemplo, se você possui um icosagon regular de 3 cm de lado, seu perímetro é igual a 20×3 cm = 60 cm.

É claro que, se o isocogon for irregular, a fórmula acima não poderá ser aplicada.

Nesse caso, os 20 lados devem ser adicionados separadamente para obter o perímetro, ou seja, o perímetro “P” é igual a ∑Li, com i = 1,2, …, 20.

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4- Diagonais

O número de diagonais “D” que um polígono possui é igual a (n-3) / 2, onde n representa o número de lados.

No caso de um icosagon, deve ser D = 20x (17) / 2 = 170 diagonais.

5- Soma dos ângulos internos

Existe uma fórmula que ajuda a calcular a soma dos ângulos internos de um polígono regular, que pode ser aplicada a um icoságono regular.

A fórmula consiste em subtrair 2 do número de lados do polígono e depois multiplicar esse número por 180º.

A maneira como essa fórmula é obtida é que podemos dividir um polígono de n lados em n-2 triângulos, e usando o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, a fórmula é obtida.

Na imagem a seguir, é ilustrada a fórmula para um enegon regular (polígono de 9 lados).

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Usando a fórmula acima, obtém-se que a soma dos ângulos internos de qualquer icosagon é 18 × 180º = 3240º ou 18π.

6- Área

Para calcular a área de um polígono regular, é muito útil conhecer o conceito de apótema. O apótema é uma linha perpendicular que vai do centro do polígono regular até o ponto médio de qualquer um dos seus lados.

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Uma vez conhecido o comprimento do apótema, a área de um polígono regular é A = Pxa / 2, onde “P” representa o perímetro e “a” o apótema.

No caso de um icosagon regular, sua área é A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, onde “L” é o comprimento de cada lado e “a” é seu apótema.

Por outro lado, se você tiver um polígono irregular com n lados, para calcular sua área, divida o polígono em n-2 triângulos conhecidos, calcule a área de cada um desses triângulos n-2 e, finalmente, adicione todos esses áreas.

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O método descrito acima é conhecido como triangulação de um polígono.

Referências

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