Princípio aditivo: o que consiste e exemplos

O princípio aditivo é um conceito matemático fundamental que consiste na propriedade de que a ordem da adição de números não altera o resultado final. Em outras palavras, a soma de dois ou mais números é o mesmo, independentemente da ordem em que são adicionados.

Esse princípio é amplamente utilizado em diversas áreas da matemática, como álgebra, geometria e estatística. Além disso, é uma ferramenta importante para facilitar cálculos e resolver problemas matemáticos de forma mais eficiente.

Neste artigo, exploraremos mais sobre o princípio aditivo, como ele funciona e forneceremos exemplos práticos para ilustrar sua aplicação.

Entenda o princípio aditivo com exemplos práticos de sua aplicação no dia a dia.

O princípio aditivo é um conceito matemático fundamental que consiste na propriedade de que a ordem dos números não altera a soma total. Em outras palavras, podemos somar os números em qualquer ordem que o resultado final será o mesmo.

Por exemplo, se tivermos a equação 2 + 3 + 5, podemos somar primeiro o 2 + 3 e depois adicionar o 5, ou podemos somar primeiro o 3 + 5 e depois adicionar o 2. Em ambos os casos, o resultado final será 10.

No dia a dia, o princípio aditivo é aplicado em diversas situações. Por exemplo, ao fazer compras no supermercado, podemos somar o valor dos produtos da seguinte forma: R$ 10 + R$ 5 + R$ 3, ou podemos mudar a ordem da soma para R$ 3 + R$ 10 + R$ 5 e o resultado final será o mesmo: R$ 18.

Portanto, o princípio aditivo é uma ferramenta simples, porém poderosa, que nos permite realizar cálculos de forma mais eficiente e rápida, sem a necessidade de seguir uma ordem específica. É importante compreender e aplicar esse conceito em diversas áreas da vida, desde a matemática até as tarefas do cotidiano.

Em que situações o princípio aditivo é empregado?

O princípio aditivo é empregado em situações onde é necessário realizar a soma de quantidades ou valores. Ele consiste na ideia de que a ordem em que se somam os números não altera o resultado final. Por exemplo, ao somar 2 + 3 ou 3 + 2, o resultado será sempre 5. Este princípio é amplamente utilizado em diversas áreas, como matemática, física, contabilidade, entre outras.

Em problemas matemáticos, o princípio aditivo é fundamental para realizar operações de adição com números inteiros, fracionários ou decimais. Já na contabilidade, ele é utilizado para somar os valores de receitas e despesas, chegando ao resultado final do balanço financeiro.

Além disso, o princípio aditivo também é aplicado em situações do dia a dia, como calcular a quantidade total de ingredientes necessários em uma receita ao somar as medidas de cada um deles. Em resumo, o princípio aditivo é uma ferramenta essencial para realizar operações de adição de forma correta e eficiente.

Entenda a diferença entre princípio aditivo e multiplicativo na matemática de forma simples.

Na matemática, o princípio aditivo e o princípio multiplicativo são fundamentais para resolver problemas envolvendo adição e multiplicação. O princípio aditivo consiste na soma de quantidades ou valores, enquanto o princípio multiplicativo envolve a multiplicação de quantidades ou valores.

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Para entender melhor, vamos dar um exemplo simples: se você tem 3 maçãs e ganha mais 2 maçãs, utilizando o princípio aditivo, você terá no total 3 + 2 = 5 maçãs. Já utilizando o princípio multiplicativo, seria como se você tivesse 3 grupos de 2 maçãs, resultando em 3 x 2 = 6 maçãs.

Portanto, o princípio aditivo é utilizado quando queremos somar quantidades ou valores, enquanto o princípio multiplicativo é empregado quando queremos multiplicar quantidades ou valores. Ambos os princípios são essenciais para resolver problemas matemáticos de forma eficiente.

Entendendo o princípio aditivo na igualdade matemática: o que é e como aplicar.

O princípio aditivo na igualdade matemática consiste na propriedade que nos permite adicionar ou subtrair um mesmo valor de ambos os lados de uma equação sem alterar o resultado final. Isso significa que se temos uma equação como 2 + x = 5, podemos subtrair 2 de ambos os lados para encontrar o valor de x, que será 3.

Para aplicar o princípio aditivo, basta identificar os termos que estão sendo somados ou subtraídos na equação e realizar a operação matemática oposta em ambos os lados. Dessa forma, conseguimos isolar a incógnita e encontrar o seu valor.

Um exemplo prático de aplicação do princípio aditivo seria a equação 3x – 4 = 8. Para encontrar o valor de x, devemos primeiro somar 4 em ambos os lados da equação, resultando em 3x = 12. Em seguida, dividimos por 3 para encontrar que x = 4.

Princípio aditivo: o que consiste e exemplos

O princípio aditivo é uma técnica de contagem probabilística que permite medir de quantas maneiras uma atividade pode ser executada que, por sua vez, possui várias alternativas a serem executadas, das quais você pode escolher apenas uma de cada vez. Um exemplo clássico disso é quando você deseja escolher uma linha de transporte para ir de um lugar para outro.

Neste exemplo, as alternativas corresponderão a todas as linhas de transporte possíveis que cobrem a rota desejada, seja aérea, marítima ou terrestre. Não podemos ir a um lugar usando dois meios de transporte simultaneamente; É necessário que escolhamos apenas um.

Princípio aditivo: o que consiste e exemplos 1

O princípio aditivo nos diz que a quantidade de maneiras que temos de fazer essa viagem corresponderá à soma de cada alternativa possível (meio de transporte) existente para ir ao local desejado, incluindo inclusive os meios de transporte que param em algum lugar (ou locais) intermediários.

Obviamente, no exemplo anterior, sempre escolheremos a alternativa mais confortável que melhor se adapte às nossas possibilidades, mas provavelmente é muito importante saber quantas maneiras um evento pode ocorrer.

Probabilidade

Em geral, a probabilidade é o campo da matemática responsável pelo estudo de eventos aleatórios ou fenômenos e experimentos.

Um experimento ou fenômeno randomizado é uma ação que nem sempre produz os mesmos resultados, mesmo se realizada com as mesmas condições iniciais, sem alterar nada no procedimento inicial.

Um exemplo clássico e simples de entender em que consiste um experimento aleatório é o ato de jogar uma moeda ou um dado. A ação sempre será a mesma, mas nem sempre teremos “cara” ou “seis”, por exemplo.

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A probabilidade é responsável por fornecer técnicas para determinar com que frequência um determinado evento aleatório pode ocorrer; Entre outras intenções, a principal é prever possíveis eventos futuros que são incertos.

Probabilidade de um evento

Mais particularmente, a probabilidade de ocorrência de um evento A é um número real entre zero e um; isto é, um número pertencente ao intervalo [0,1]. É indicado por P (A).

Se P (A) = 1, a probabilidade de ocorrência do evento A é de 100% e, se for zero, não há chance de isso acontecer. O espaço da amostra é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ser obtidos executando um experimento aleatório.

Existem pelo menos quatro tipos ou conceitos de probabilidade, dependendo do caso: probabilidade clássica, probabilidade frequentista, probabilidade subjetiva e probabilidade axiomática. Cada um se concentra em casos diferentes.

A probabilidade clássica cobre o caso em que o espaço da amostra possui uma quantidade finita de elementos.

Nesse caso, a probabilidade de um evento A ocorrer será o número de alternativas disponíveis para obter o resultado desejado (ou seja, o número de elementos no conjunto A), dividido pelo número de elementos no espaço de amostra.

Aqui deve-se considerar que todos os elementos do espaço amostral devem ser igualmente prováveis ​​(por exemplo, como um dado que não é alterado, no qual a probabilidade de obter qualquer um dos seis números é a mesma).

Por exemplo, qual é a probabilidade de obter um número ímpar ao rolar um dado? Nesse caso, o conjunto A seria formado por todos os números ímpares entre 1 e 6, e o espaço da amostra seria composto por todos os números de 1 a 6. Então, A possui 3 elementos e o espaço da amostra possui 6. portanto, P (A) = 3/6 = 1/2.

O que é um princípio aditivo?

Como afirmado anteriormente, a probabilidade mede a frequência com que um determinado evento ocorre. Como parte da capacidade de determinar essa frequência, é importante saber quantas maneiras esse evento pode ser realizado. O princípio aditivo nos permite fazer esse cálculo em um caso particular.

O princípio aditivo estabelece o seguinte: Se A é um evento que tem modos “a” de ser realizado, e B é outro evento que tem modos “b” de ser realizado e se também pode ocorrer apenas A ou B e não ambos em Ao mesmo tempo, os modos a serem executados A ou B (A∪B) são a + b.

Em geral, isso é estabelecido para a união de um número finito de conjuntos (maior ou igual a 2).

Exemplos

Primeiro exemplo

Se uma livraria vende livros de literatura, biologia, medicina, arquitetura e química, dos quais 15 tipos diferentes de livros de literatura, 25 de biologia, 12 de medicina, 8 de arquitetura e 10 de química, quantas opções uma pessoa tem? escolher um livro de arquitetura ou um livro de biologia?

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O princípio aditivo nos diz que o número de opções ou maneiras de fazer essa escolha é 8 + 25 = 33.

Esse princípio também pode ser aplicado no caso de ser um evento único envolvido, que por sua vez possui diferentes alternativas a serem realizadas.

Suponha que você queira realizar uma certa atividade ou evento A e que haja várias alternativas para isso, digamos n.

Por sua vez, a primeira alternativa tem 1 maneira de ser executada, a segunda alternativa tem 2 maneiras de ser executada e assim por diante, o número alternativo n pode ser executado de uma maneira n .

O princípio aditivo afirma que o evento A pode ser realizado de 1 + a 2 +… + de n maneiras.

Segundo exemplo

Suponha que uma pessoa queira comprar um par de sapatos. Quando ele chega à loja de sapatos, ele encontra apenas dois modelos diferentes de seu tamanho.

Por um lado, existem duas cores disponíveis e, por outro, cinco cores disponíveis. De quantas maneiras essa pessoa faz essa compra? Para o princípio aditivo, a resposta é 2 + 5 = 7.

O princípio aditivo deve ser usado quando você deseja calcular como realizar um evento ou outro, não os dois simultaneamente.

Para calcular as diferentes maneiras de realizar um evento juntos (“e”) com outro – ou seja, ambos os eventos devem ocorrer simultaneamente – é utilizado o princípio multiplicativo.

O princípio aditivo também pode ser interpretado em termos de probabilidade da seguinte forma: a probabilidade de um evento A ou de um evento B, denotado por P (A∪B), sabendo que A não pode ocorrer simultaneamente a B, É dado por P (A∪B) = P (A) + P (B).

Terceiro exemplo

Qual é a probabilidade de obter um 5 ao jogar um dado ou cara ao jogar uma moeda?

Como visto acima, em geral a probabilidade de obter qualquer número ao rolar um dado é 1/6.

Em particular, a probabilidade de obter um 5 também é 1/6. Da mesma forma, a probabilidade de ficar cara ao jogar uma moeda é 1/2. Portanto, a resposta para a pergunta anterior é P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Referências

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