Princípio de Pascal: história, aplicações, exemplos

O princípio da Pascal , Pascal ou lei estabelece que uma mudança na pressão de um fluido confinado em qualquer ponto é transmitida inalterada para todos os outros pontos dentro do fluido.

Este princípio foi descoberto pelo cientista francês Blaise Pascal (1623-1662). Devido à importância das contribuições de Pascal à ciência, a unidade de pressão no Sistema Internacional foi nomeada em sua homenagem.

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Figura 1. Uma retroescavadeira usa o princípio Pascal para levantar grandes pesos. Fonte: Fonte: publicdomainpictures.net

Como a pressão é definida como a razão entre a força perpendicular a uma superfície entre sua área, 1 Pascal (Pa) é igual a 1 newton / m 2 .

História

Para provar seu princípio, Pascal planejou uma demonstração bastante contundente. Ele pegou uma esfera oca e furada em vários lugares, colocou plugues em todos os buracos, exceto um, através do qual ele a encheu de água. Nisto, ele colocou uma seringa fornecida com um êmbolo.

Ao aumentar suficientemente a pressão no pistão, os bujões são acionados ao mesmo tempo, porque a pressão é transmitida igualmente a todos os pontos do fluido e em todas as direções, demonstrando a lei de Pascal.

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Figura 2. Seringa de Pascal. fonte: Wikimedia Commons.

Blaise Pascal teve uma vida curta, marcada pela doença. O incrível alcance de sua mente o levou a investigar vários aspectos da natureza e da filosofia. Suas contribuições não se limitaram ao estudo do comportamento de fluidos, Pascal também foi pioneiro na computação.

E com 19 anos de idade, Pascal criou uma calculadora mecânica para seu pai usar em seu trabalho no sistema tributário francês: a pascalina .

Além disso, juntamente com seu amigo e colega, o grande matemático Pierre de Fermat, eles moldaram a teoria das probabilidades, indispensável em Física e Estatística. Pascal faleceu em Paris aos 39 anos.

Explicação do princípio de Pascal

O experimento a seguir é bastante simples: um tubo em U é preenchido com água e são colocados tampões em cada extremidade que podem deslizar suave e facilmente, como um pistão. A pressão é pressionada contra o pistão esquerdo afundando-o um pouco e observa-se que o da direita sobe, empurrado pelo fluido (figura 3).

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Figura 3. Aplicação do princípio de Pascal. Fonte: elaboração própria.

Isso acontece porque a pressão é transmitida sem qualquer diminuição em qualquer ponto do fluido, incluindo aqueles em contato com o pistão direito.

Líquidos como água ou óleo são incompressíveis, mas ao mesmo tempo as moléculas têm liberdade de movimento suficiente, o que possibilita a distribuição da pressão no pistão direito.

Graças a isso, o pistão direito recebe uma força exatamente igual em magnitude e direção à qual foi aplicado à esquerda, mas na direção oposta.

A pressão em um fluido estático é independente da forma do recipiente. Será demonstrado imediatamente que a pressão varia linearmente com a profundidade e o princípio de Pascal é uma conseqüência disso.

Uma alteração da pressão em qualquer ponto faz com que a pressão em outro ponto seja alterada na mesma quantidade. Caso contrário, haveria uma pressão extra que fluiria o líquido.

A relação entre pressão e profundidade

Um fluido em repouso exerce uma força nas paredes do recipiente que o contém e também na superfície de qualquer objeto submerso nele. No experimento da seringa de Pascal, observa-se que os filetes de água saem perpendicularmente à esfera.

Fluidos força distribuídas perpendicularmente sobre a superfície em que ele actua, por isso, é desejável para introduzir o conceito de média pressão P m e a força exercida perpendicularmente F por área A , a unidade de SI é pascal:

P m = F / A

A pressão aumenta com a profundidade. Pode ser visto isolando uma pequena porção de fluido em equilíbrio estático e aplicando a segunda lei de Newton:

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Figura 4. Diagrama do corpo livre de uma pequena porção de fluido em equilíbrio estático em forma de cubo. Fonte: E-xuao [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)]

As forças horizontais são canceladas em pares, mas na direção vertical, as forças são agrupadas da seguinte forma:

∑F y = F 2 – F 1 – mg = 0 → F 2 – F 1 = mg

Expressando massa em termos de densidade ρ = massa / volume:

P 2 .A- P 1 .A = ρ x volume xg

O volume da porção de fluido é o produto A xh:

A. (P 2 – P 1 ) = ρ x A xhxg

ΔP = ρ .gh Teorema fundamental da hidrostática

Aplicações

O princípio de Pascal foi usado para construir inúmeros dispositivos que multiplicam a força e facilitam tarefas como levantar pesos, estampar metais ou pressionar objetos. Entre eles estão:

-A prensa hidráulica

-O sistema de freio do carro

-Pás mecânicas e braços mecânicos

-O macaco hidráulico

-Camiões e elevadores

A seguir, vamos ver como o princípio de Pascal faz com que pequenas forças se tornem grandes forças para executar todos esses trabalhos. A prensa hidráulica é o exemplo mais característico e será analisada abaixo.

Prensa hidráulica

Para construir uma prensa hidráulica, é utilizado o mesmo dispositivo da figura 3, ou seja, um recipiente em forma de U, do qual já sabemos que a mesma força é transmitida de um pistão para outro. A diferença será o tamanho dos pistões e é isso que faz o dispositivo funcionar.

A figura a seguir mostra o princípio de Pascal em ação. A pressão é a mesma em todos os pontos do fluido, tanto nos pistões pequenos quanto nos grandes:

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Figura 5. Diagrama da prensa hidráulica. Fonte: Wikimedia Commons.

p = F 1 / S 1 = F 2 / S 2

A magnitude da força transmitida ao pistão grande é:

F 2 = (S 2 / S 1 ). F 1

Como S 2 > S 1 , resulta em F 2 > F 1 , portanto a força de saída multiplicou-se pelo fator dado pela razão entre as áreas.

Exemplos

Esta seção apresenta exemplos de aplicação.

Freios hidráulicos

Os freios de carro fazem uso do princípio de Pascal através de um fluido hidráulico que enche os tubos conectados às rodas. Quando ele precisa parar, o motorista aplica uma força pressionando o pedal do freio e gerando uma pressão no fluido.

Na outra extremidade, a pressão empurra as pastilhas de freio contra o tambor ou os discos de freio que giram em conjunto com as rodas (não com os pneus). O atrito resultante faz com que o disco pare, diminuindo a velocidade das rodas.

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Figura 6. Sistema de freio hidráulico. Fonte: F. Zapata

Vantagem mecânica da prensa hidráulica

Na prensa hidráulica da Figura 5, o trabalho de entrada deve ser igual ao trabalho de saída, desde que o atrito não seja levado em consideração.

A força de entrada F 1 faz com que o pistão percorra uma distância d 1 ao abaixar, enquanto a força de saída F 2 permite um deslocamento d 2 do pistão que sobe. Se o trabalho mecânico realizado por ambas as forças for o mesmo:

F 1 .d 1 = F 2 . d 2

A vantagem mecânica M é a razão entre as magnitudes da força de entrada e saída:

M = F 2 / F 1 = d 1 / d 2

E, como demonstrado na seção anterior, também pode ser expressa como a razão entre as áreas:

F 2 / F 1 = S 2 / S 1

Parece que é possível realizar um trabalho livre, mas, na verdade, nenhuma energia está sendo criada com este dispositivo, uma vez que a vantagem mecânica é obtida às custas do deslocamento do pistão pequeno d 1 .

Portanto, para otimizar o desempenho, um sistema de válvulas é adicionado ao dispositivo de forma que o pistão de saída suba graças a pulsos curtos no pistão de entrada.

Desta forma, o operador de um macaco hidráulico de garagem bombeia várias vezes para levantar gradualmente um veículo.

Exercício resolvido

Na prensa hidráulica da Figura 5, as áreas dos pistões são de 0,5 polegadas quadradas (pistão pequeno) e 25 polegadas quadradas (pistão grande). Localizar:

a) A vantagem mecânica desta impressora.

b) A força necessária para elevar uma carga de 1 tonelada.

c) A distância na qual a força de entrada deve atuar para elevar a referida carga em 1 polegada.

Expresse todos os resultados em unidades do sistema britânico e do Sistema Internacional SI.

Solução

a) A vantagem mecânica é:

M = F 2 / F 1 = S 2 / S 1 = 25 em 2 / 0,5 em 2 = 50

b) 1 tonelada é igual a 2000 lb-força. A força necessária é F 1 :

F 1 = F 2 / M = 2000 lb-força / 50 = 40 lb-força

Para expressar o resultado no Sistema Internacional, é necessário o seguinte fator de conversão:

1 lb-força = 4,448 N

Portanto, a magnitude de F1 é 177,92 N.

c) M = d 1 / d 2 → d 1 = Md 2 = 50 x 1 in = 50 in

O fator de conversão necessário é: 1 in = 2,54 cm

d 1 = 127 cm = 1,27 m

Referências

  1. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciência. Volume 1. Mc Graw Hill. 417-450.
  2. Física Física Princípio de Pascal. Recuperado de: opentextbc.ca.
  3. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Fluidos e Termodinâmica. Editado por Douglas Figueroa (USB). 4-12.
  4. Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson 246-255.
  5. Tippens, P. 2011. Física: Conceitos e Aplicações. 7ª Edição. McGraw Hill, 301-320.

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