O fator de proporcionalidade é um conceito matemático utilizado para determinar a relação entre duas grandezas proporcionais. Ele é o número que permite a transformação de uma grandeza em outra de forma proporcional. Neste artigo, abordaremos exercícios resolvidos que envolvem o cálculo do fator de proporcionalidade, proporcionando uma compreensão mais clara e prática desse conceito matemático.
Descubra a fórmula para calcular o fator de proporcionalidade de forma simples.
O fator de proporcionalidade é um conceito matemático importante que nos ajuda a comparar grandezas de forma proporcional. Para calcular o fator de proporcionalidade de forma simples, basta seguir uma fórmula básica.
Para encontrar o fator de proporcionalidade, basta dividir uma das grandezas pela outra. Por exemplo, se temos duas grandezas A e B, o fator de proporcionalidade será dado por A/B.
Vamos resolver um exercício para entender melhor. Se temos as grandezas A = 10 e B = 5, podemos calcular o fator de proporcionalidade da seguinte forma: 10/5 = 2.
Portanto, o fator de proporcionalidade entre as grandezas A e B é 2, o que significa que A é o dobro de B.
É importante lembrar que o fator de proporcionalidade sempre será um número sem unidade, pois é apenas uma relação entre as grandezas. Utilize essa fórmula simples para calcular o fator de proporcionalidade em diversos problemas matemáticos.
Descubra a fórmula para calcular o fator de proporção de maneira simples.
O fator de proporcionalidade é um conceito matemático que nos ajuda a comparar grandezas de forma proporcional. Para calcular o fator de proporcionalidade, basta seguir uma fórmula simples.
A fórmula para calcular o fator de proporcionalidade é a seguinte: fator de proporcionalidade = grandeza diretamente proporcional / grandeza inversamente proporcional. O resultado dessa divisão nos dará o fator de proporcionalidade entre as duas grandezas.
Vamos resolver um exercício para exemplificar como calcular o fator de proporcionalidade. Suponhamos que tenhamos duas grandezas, A e B, diretamente proporcionais, e seus valores são 20 e 40, respectivamente. Para encontrar o fator de proporcionalidade entre elas, devemos dividir a grandeza diretamente proporcional pela grandeza inversamente proporcional: fator de proporcionalidade = 40 / 20 = 2.
Portanto, o fator de proporcionalidade entre as grandezas A e B é 2. Essa é a medida que indica quanto uma grandeza varia em relação à outra de forma proporcional.
Exemplos de proporcionalidade e sua definição em diversos contextos e situações práticas.
Proporcionalidade é uma relação matemática entre grandezas que aumentam ou diminuem de forma equivalente. Em outras palavras, duas grandezas são proporcionais quando uma é o resultado da multiplicação da outra por um valor constante, chamado de fator de proporcionalidade.
Um exemplo clássico de proporcionalidade é o cálculo de velocidade média, que relaciona a distância percorrida por um veículo com o tempo gasto nesse percurso. Se dobrarmos a distância percorrida, o tempo também dobrará, mantendo a mesma velocidade média. Neste caso, o fator de proporcionalidade é 1, pois a relação entre distância e tempo é diretamente proporcional.
Outro exemplo comum de proporcionalidade é o cálculo de preços em promoções de supermercado. Se um produto custa R$ 2,00 e o dobro desse produto custa R$ 4,00, podemos dizer que o preço é diretamente proporcional à quantidade comprada, com um fator de proporcionalidade de 2.
Em situações inversamente proporcionais, como o aumento da produção de uma fábrica resultando na diminuição do tempo necessário para produzir cada unidade, o fator de proporcionalidade é diferente de 1. Neste caso, o fator de proporcionalidade é a inversa da constante de proporcionalidade.
Para resolver exercícios de proporcionalidade, basta identificar as grandezas envolvidas, encontrar a relação entre elas e determinar o fator de proporcionalidade. Em seguida, é possível utilizar esse fator para fazer cálculos e prever resultados em diferentes contextos.
Descubra o método para determinar o coeficiente de proporcionalidade de forma simples.
O fator de proporcionalidade é um valor constante que relaciona duas grandezas proporcionais entre si. Para determinar esse coeficiente de forma simples, basta seguir alguns passos básicos.
Primeiramente, é importante identificar as duas grandezas proporcionais envolvidas no problema. Por exemplo, se estamos lidando com a relação entre a quantidade de ingredientes e o número de porções em uma receita, essas seriam as duas grandezas em questão.
Em seguida, é necessário escolher um par de valores correspondentes para ambas as grandezas. Por exemplo, se sabemos que 2 xícaras de farinha correspondem a 4 porções de bolo, podemos usar esses valores para encontrar o coeficiente de proporcionalidade.
Para determinar o coeficiente de proporcionalidade, basta dividir os valores de uma grandeza pelos valores correspondentes da outra grandeza. Neste caso, dividir 2 por 4 resultaria em 0,5, que seria o coeficiente de proporcionalidade para essa situação.
Portanto, o coeficiente de proporcionalidade é simplesmente o resultado da divisão entre os valores correspondentes das duas grandezas proporcionais em questão. É um valor constante que nos permite estabelecer a relação de proporcionalidade entre elas de forma clara e direta.
Qual é o fator de proporcionalidade? (Exercícios resolvidos)
O fator de proporcionalidade ou constante de proporcionalidade é um número que indicará quanto o segundo objeto muda em relação à alteração sofrida pelo primeiro objeto.
Por exemplo, se for dito que o comprimento de uma escada é de 2 metros e que a sombra projetada é de 1 metro (o fator de proporcionalidade é 1/2), se a escada for reduzida a 1 metro , a sombra reduzirá seu comprimento proporcionalmente; portanto, o comprimento da sombra será de 1/2 metros.
Se, em vez disso, a escada for aumentada para 2,3 metros, o comprimento da sombra será de 2,3 * 1/2 = 1,15 metros.
A proporcionalidade é um relacionamento constante que pode ser estabelecido entre dois ou mais objetos, de modo que, se um deles sofrer uma alteração, os outros objetos também sofrerão uma alteração.
Por exemplo, se se diz que dois objetos são proporcionais em termos de comprimento, será necessário que, se um objeto aumenta ou diminui seu comprimento, o outro objeto também aumente ou diminua proporcionalmente.
Fator de proporcionalidade
O fator de proporcionalidade é, como mostrado no exemplo acima, uma constante pela qual uma magnitude deve ser multiplicada para obter a outra magnitude.
No caso anterior, era 1/2 o fator de proporcionalidade, uma vez que a escada «x» media 2 metros e a sombra «y» media 1 metro (metade). Portanto, você tem que y = (1/2) * x.
Então, quando “x” muda, então “y” também muda. Se é “y” que muda, “x” também muda, mas o fator de proporcionalidade é diferente; nesse caso, seria 2.
Exercícios de proporcionalidade
Primeiro exercício
Juan quer preparar um bolo para 6 pessoas. A receita de Juan diz que o bolo tem 250 gramas de farinha, 100 gramas de manteiga, 80 gramas de açúcar, 4 ovos e 200 mililitros de leite.
Antes de começar a preparar o bolo, Juan percebeu que a receita que ele tem é de um bolo para 4 pessoas. Quais devem ser as magnitudes que Juan deve usar?
Solução
Aqui a proporcionalidade é a seguinte:
4 pessoas – 250g de farinha – 100g de manteiga – 80g de açúcar – 4 ovos – 200ml de leite
6 pessoas -?
O fator de proporcionalidade, neste caso, é 6/4 = 3/2, que pode ser entendido como se fosse primeiro dividido por 4 para obter os ingredientes por pessoa e depois multiplicado por 6 para fazer o bolo para 6 pessoas.
Ao multiplicar todas as quantidades por 3/2, é necessário que, para 6 pessoas, os ingredientes sejam:
6 pessoas – 375g de farinha – 150g de manteiga – 120g de açúcar – 6 ovos – 300ml de leite.
2º exercício
Dois veículos são idênticos, exceto pelos pneus. O raio dos pneus de um veículo é igual a 60cm e o raio dos pneus do segundo veículo é igual a 90cm.
Se, depois de fazer um passeio, você perceber que o número de voltas dos pneus com o menor raio foi de 300 voltas. Quantas voltas fizeram os pneus com o maior raio?
Solução
Neste exercício, a constante de proporcionalidade é igual a 60/90 = 2/3. Portanto, se os pneus com raio menor deram 300 voltas, os pneus com raio maior fizeram 2/3 * 300 = 200 voltas.
Terceiro exercício
Sabe-se que 3 trabalhadores pintaram uma parede de 15 metros quadrados em 5 horas. Quanto 7 trabalhadores pintam em 8 horas?
Solução
Os dados fornecidos neste exercício são:
3 trabalhadores – 5 horas – 15 m² de parede
e o que é perguntado é:
7 trabalhadores — 8 horas ——-? m² de parede.
Primeiro você pode perguntar quanto 3 trabalhadores pintariam em 8 horas? Para saber isso, multiplique a linha de dados fornecida pelo fator de proporção 8/5. Isso resulta em:
3 trabalhadores – 8 horas – 15 * (8/5) = 24 m² de parede.
Agora queremos saber o que acontece se o número de trabalhadores for aumentado para 7. Para saber qual efeito ele produz, multiplique a quantidade de parede pintada pelo fator 7/3. Isso fornece a solução final:
7 trabalhadores – 8 horas – 24 * (7/3) = 56 m² de parede.
Referências
- Cofré, A. & Tapia, L. (1995). Como desenvolver o raciocínio lógico matemático. Publicação Universitária.
- TELETRASPORTE DE FÍSICA AVANÇADO. (2014). Edu NaSZ.
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- Hernandez, J. d. (sf). Caderno de matemática. Limiar
- Jimenez, J., Rodriguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemática 1 SEP. Limiar
- Neuhauser, C. (2004). Matemática para ciências. Pearson Education.
- Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Físico-química Pearson Education.
- Segóvia, BR (2012). Atividades matemáticas e jogos com Miguel e Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ e Widmer, NS (2003). Sistemas digitais: princípios e aplicações. Pearson Education.