Qual é o fator de proporcionalidade? (Exercícios resolvidos)

O fator de proporcionalidade ou constante de proporcionalidade é um número que indicará quanto o segundo objeto muda em relação à alteração sofrida pelo primeiro objeto.

Por exemplo, se for dito que o comprimento de uma escada é de 2 metros e que a sombra projetada é de 1 metro (o fator de proporcionalidade é 1/2), se a escada for reduzida a 1 metro , a sombra reduzirá seu comprimento proporcionalmente; portanto, o comprimento da sombra será de 1/2 metros.

Qual é o fator de proporcionalidade? (Exercícios resolvidos) 1

Se, em vez disso, a escada for aumentada para 2,3 metros, o comprimento da sombra será de 2,3 * 1/2 = 1,15 metros.

A proporcionalidade é um relacionamento constante que pode ser estabelecido entre dois ou mais objetos, de modo que, se um deles sofrer uma alteração, os outros objetos também sofrerão uma alteração.

Por exemplo, se se diz que dois objetos são proporcionais em termos de comprimento, será necessário que, se um objeto aumenta ou diminui seu comprimento, o outro objeto também aumente ou diminua proporcionalmente.

Fator de proporcionalidade

O fator de proporcionalidade é, como mostrado no exemplo acima, uma constante pela qual uma magnitude deve ser multiplicada para obter a outra magnitude.

No caso anterior, era 1/2 o fator de proporcionalidade, uma vez que a escada «x» media 2 metros e a sombra «y» media 1 metro (metade). Portanto, você tem que y = (1/2) * x.

Então, quando “x” muda, então “y” também muda. Se é “y” que muda, “x” também muda, mas o fator de proporcionalidade é diferente; nesse caso, seria 2.

Exercícios de proporcionalidade

Primeiro exercício

Juan quer preparar um bolo para 6 pessoas. A receita de Juan diz que o bolo tem 250 gramas de farinha, 100 gramas de manteiga, 80 gramas de açúcar, 4 ovos e 200 mililitros de leite.

Antes de começar a preparar o bolo, Juan percebeu que a receita que ele tem é de um bolo para 4 pessoas. Quais devem ser as magnitudes que Juan deve usar?

Solução

Aqui a proporcionalidade é a seguinte:

4 pessoas – 250g de farinha – 100g de manteiga – 80g de açúcar – 4 ovos – 200ml de leite

6 pessoas -?

O fator de proporcionalidade, neste caso, é 6/4 = 3/2, que pode ser entendido como se fosse primeiro dividido por 4 para obter os ingredientes por pessoa e depois multiplicado por 6 para fazer o bolo para 6 pessoas.

Ao multiplicar todas as quantidades por 3/2, é necessário que, para 6 pessoas, os ingredientes sejam:

6 pessoas – 375g de farinha – 150g de manteiga – 120g de açúcar – 6 ovos – 300ml de leite.

2º exercício

Dois veículos são idênticos, exceto pelos pneus. O raio dos pneus de um veículo é igual a 60cm e o raio dos pneus do segundo veículo é igual a 90cm.

Se, depois de fazer um passeio, você perceber que o número de voltas dos pneus com o menor raio foi de 300 voltas. Quantas voltas fizeram os pneus com o maior raio?

Solução

Neste exercício, a constante de proporcionalidade é igual a 60/90 = 2/3. Portanto, se os pneus com raio menor deram 300 voltas, os pneus com raio maior fizeram 2/3 * 300 = 200 voltas.

Terceiro exercício

Sabe-se que 3 trabalhadores pintaram uma parede de 15 metros quadrados em 5 horas. Quanto 7 trabalhadores pintam em 8 horas?

Solução

Os dados fornecidos neste exercício são:

3 trabalhadores – 5 horas – 15 m² de parede

e o que é perguntado é:

7 trabalhadores — 8 horas ——-? m² de parede.

Primeiro você pode perguntar quanto 3 trabalhadores pintariam em 8 horas? Para saber isso, multiplique a linha de dados fornecida pelo fator de proporção 8/5. Isso resulta em:

3 trabalhadores – 8 horas – 15 * (8/5) = 24 m² de parede.

Agora queremos saber o que acontece se o número de trabalhadores for aumentado para 7. Para saber qual efeito ele produz, multiplique a quantidade de parede pintada pelo fator 7/3. Isso fornece a solução final:

7 trabalhadores – 8 horas – 24 * (7/3) = 56 m² de parede.

Referências

  1. Cofré, A. & Tapia, L. (1995). Como desenvolver o raciocínio lógico matemático. Publicação Universitária.
  2. TELETRASPORTE DE FÍSICA AVANÇADO. (2014). Edu NaSZ.
  3. Giancoli, D. (2006). Volume de Física I. Educação em Pearson.
  4. Hernandez, J. d. (sf). Caderno de matemática. Limiar
  5. Jimenez, J., Rodriguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemática 1 SEP. Limiar
  6. Neuhauser, C. (2004). Matemática para ciências. Pearson Education.
  7. Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Físico-química Pearson Education.
  8. Segóvia, BR (2012). Atividades matemáticas e jogos com Miguel e Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
  9. Tocci, RJ e Widmer, NS (2003). Sistemas digitais: princípios e aplicações. Pearson Education.

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