A regra diagonal é um conceito matemático utilizado para determinar a soma dos elementos de uma matriz diagonal em uma matriz quadrada. Essa regra simplifica o cálculo da soma dos elementos localizados na diagonal principal de uma matriz, facilitando o processo de resolução de problemas envolvendo matrizes.
Por exemplo, se considerarmos a matriz quadrada A:
A = [ 1 2 3
4 5 6
7 8 9 ]
Para encontrar a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz, utilizamos a regra diagonal, que consiste em somar os elementos que estão na mesma posição em relação à diagonal principal, ou seja, os elementos A11, A22 e A33, que resulta em:
1 + 5 + 9 = 15
Portanto, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A é igual a 15. A regra diagonal é uma ferramenta útil para simplificar o cálculo de matrizes e facilitar a resolução de problemas matemáticos envolvendo essas estruturas.
Qual é a função da diagonal em um objeto geométrico?
A diagonal em um objeto geométrico é uma linha que conecta dois vértices não adjacentes. Ela corta o objeto de um canto a outro, passando pelo interior da figura. A função da diagonal em um objeto geométrico é ligar pontos opostos, dividir a figura em partes iguais, e também pode ser utilizada para calcular distâncias, ângulos e outras propriedades geométricas.
Regra Diagonal: Para que serve e Exemplos
A regra da diagonal é uma técnica utilizada para simplificar cálculos e resolver problemas geométricos de forma mais eficiente. Para aplicar a regra da diagonal, basta desenhar uma linha que ligue dois pontos opostos e utilizar suas propriedades para resolver o problema em questão.
Um exemplo prático da regra da diagonal é na resolução de problemas envolvendo quadrados e retângulos. Ao desenhar uma diagonal em um quadrado, é possível calcular a distância entre os vértices opostos sem a necessidade de medir todos os lados. Da mesma forma, em um retângulo, a diagonal pode ser utilizada para encontrar a medida da diagonal em função dos lados conhecidos.
Em resumo, a diagonal em um objeto geométrico tem a função de ligar pontos opostos, dividir a figura em partes iguais e facilitar cálculos e resolução de problemas geométricos. A regra da diagonal é uma técnica útil que pode ser aplicada em diferentes contextos, proporcionando uma forma mais simples e eficiente de lidar com questões geométricas.
Conceito e aplicação da função diagonal em matemática: entenda sua importância e utilidade.
A função diagonal é um conceito importante em matemática que desempenha um papel fundamental em diversas áreas, como álgebra linear, geometria e análise matemática. Essa função é utilizada para representar relações entre elementos de um conjunto de maneira ordenada e sistemática.
A função diagonal é aplicada em diversos contextos, como na representação de matrizes, onde os elementos da diagonal principal representam valores específicos e possuem propriedades importantes. Além disso, a função diagonal é utilizada na construção de funções e equações que descrevem padrões e relações entre diferentes elementos.
A importância da função diagonal reside na sua capacidade de simplificar a representação e análise de relações matemáticas complexas, facilitando a resolução de problemas e a compreensão de padrões matemáticos. Além disso, a função diagonal é uma ferramenta essencial para a resolução de sistemas de equações lineares e para a manipulação de matrizes em diversas aplicações práticas.
Regra Diagonal: Para que serve e Exemplos
A regra diagonal é uma técnica utilizada para simplificar a multiplicação de matrizes, facilitando o cálculo de produtos matriciais de forma mais eficiente. Essa regra consiste em multiplicar os elementos das diagonais das matrizes envolvidas e somar os resultados para obter o elemento correspondente na matriz resultante.
Um exemplo simples de aplicação da regra diagonal é a multiplicação de duas matrizes 2×2. Para isso, basta multiplicar os elementos das diagonais das matrizes e somar os resultados. Por exemplo, ao multiplicar as matrizes A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[5, 6], [7, 8]], temos que o elemento resultante na posição (1,1) será 1*5 + 2*7 = 19.
Em resumo, a função diagonal e a regra diagonal são ferramentas essenciais em matemática que facilitam a representação e manipulação de matrizes e relações matemáticas de forma eficiente e organizada. Esses conceitos são fundamentais para a resolução de problemas matemáticos complexos e para o desenvolvimento de aplicações práticas em diversas áreas da ciência e engenharia.
Regra Diagonal: Para que serve e Exemplos
A regra diagonal é um princípio de construção que permite descrever a configuração eletrônica de um átomo ou íon, de acordo com a energia de cada nível orbital ou de energia. Nesse sentido, a distribuição eletrônica de cada átomo é única e é dada por números quânticos.
Esses números definem o espaço onde os elétrons (chamados orbitais atômicos) têm maior probabilidade de serem localizados e também os descrevem. Cada número quântico está relacionado a uma propriedade dos orbitais atômicos, o que ajuda a entender as características dos sistemas atômicos pelo arranjo de seus elétrons no átomo e em suas energias.
Da mesma forma, a regra diagonal (também conhecida como Regra de Madelung) é baseada em outros princípios que obedecem à natureza dos elétrons, a fim de descrever corretamente seu comportamento em espécies químicas.
Para que serve?
Esse procedimento é baseado no princípio de Aufbau , que afirma que, no processo de integração dos prótons no núcleo (um de cada vez), quando os elementos químicos são constituídos, os elétrons também são adicionados aos orbitais atômicos.
Isso significa que, quando um átomo ou íon está em seu estado fundamental, os elétrons ocupam os espaços disponíveis dos orbitais atômicos de acordo com seu nível de energia.
Ao ocupar os orbitais, os elétrons são colocados primeiro nos níveis que têm menos energia e estão desocupados, e depois vão para aqueles com a energia mais alta.
Configurações eletrônicas de espécies químicas
Da mesma forma, esta regra é usada para obter uma compreensão bastante precisa das configurações eletrônicas de espécies químicas elementares; isto é, os elementos químicos quando estão em seu estado fundamental.
Assim, adquirindo um entendimento das configurações dos elétrons dentro dos átomos, as propriedades dos elementos químicos podem ser entendidas.
A aquisição desse conhecimento é essencial para a dedução ou previsão dessas propriedades. Da mesma forma, as informações fornecidas neste procedimento ajudam a explicar o motivo pelo qual a tabela periódica concorda tão bem com as investigações dos elementos.
Em que consiste?
Embora essa regra se aplique apenas aos átomos que estão em seu estado fundamental, ela funciona muito bem para os elementos da tabela periódica.
O princípio da exclusão de Pauli é obedecido, que afirma que dois elétrons pertencentes ao mesmo átomo são incapazes de possuir os quatro números quânticos iguais. Esses quatro números quânticos descrevem cada um dos elétrons encontrados no átomo.
Assim, o principal número quântico (n) define o nível de energia (ou camada) em que o elétron estudado é encontrado e o número quântico azimutal (ℓ) está relacionado ao momento angular e detalha a forma do orbital.
Da mesma forma, o número quântico magnético (m ℓ ) expressa a orientação que esse orbital tem no espaço e o número quântico de spin (m s ) descreve a direção da rotação que o elétron tem em torno de seu próprio eixo.
Além disso, a regra de Hund afirma que a configuração eletrônica que apresenta maior estabilidade em um subnível é considerada a que possui mais rotações em posições paralelas.
Obedecendo a esses princípios, determinou-se que a distribuição de elétrons obedece ao diagrama mostrado abaixo:
Nesta imagem, os valores de n correspondem a 1, 2, 3, 4 …, de acordo com o nível de energia; e os valores de ℓ são representados por 0, 1, 2, 3 …, que são equivalentes a, pef, respectivamente. Portanto, o estado dos elétrons nos orbitais depende desses números quânticos.
Exemplos
Levando em consideração a descrição deste procedimento, alguns exemplos são dados abaixo para sua aplicação.
Primeiro, para obter a distribuição eletrônica de potássio (K), você deve conhecer seu número atômico que é 19; isto é, o átomo de potássio possui 19 prótons em seu núcleo e 19 elétrons. De acordo com o diagrama, sua configuração é dada como 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 .
As configurações dos átomos polieletrônicos (que possuem mais de um elétron em sua estrutura) também são expressas como a configuração do gás nobre antes do átomo mais os elétrons que o seguem.
Por exemplo, no caso do potássio, ele também é expresso como [Ar] 4s 1 , porque o gás nobre anterior ao potássio na tabela periódica é argônio.
Outro exemplo, mas neste caso é um metal de transição, é o mercúrio (Hg) que possui 80 elétrons e 80 prótons em seu núcleo (Z = 80). De acordo com o esquema de construção, sua configuração eletrônica completa é:
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 6 6s 2 4f 14 5d 10 .
Do mesmo modo que no potássio, a configuração do mercúrio pode ser expressa como [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 , porque o gás nobre que o precede na tabela periódica é o xenônio.
Exceções
A regra das diagonais é projetada para ser aplicada apenas a átomos que estão em um estado fundamental e com uma carga elétrica igual a zero; isto é, se ajusta muito bem aos elementos da tabela periódica.
No entanto, existem algumas exceções para as quais existem desvios significativos entre a distribuição eletrônica assumida e os resultados experimentais.
Esta regra é baseada na distribuição de elétrons a serem localizados nos subníveis de acordo com a regra n + ℓ, o que implica que os orbitais que possuem uma pequena magnitude de n + ℓ sejam preenchidos antes daqueles que manifestam maior magnitude desse parâmetro.
Como exceção, são apresentados os elementos paládio, cromo e cobre, dos quais são previstas configurações eletrônicas que não correspondem ao observado.
De acordo com essa regra, o paládio deve ter uma distribuição eletrônica igual a [Kr] 5s 2 4d 8 , mas os experimentos renderam um valor igual a [Kr] 4d 10 , indicando que a configuração mais estável desse átomo ocorre quando a subcamada 4d está cheio; isto é, tem menos energia neste caso.
Da mesma forma, o átomo de cromo deve ter a seguinte distribuição eletrônica: [Ar] 4s 2 3d 4 . Entretanto, experimentalmente, foi obtido que esse átomo adquire a configuração [Ar] 4s 1 3d 5 , o que implica que o estado de menor energia (mais estável) ocorre quando as duas sub-camadas são parcialmente preenchidas.
Referências
- Wikipedia (sf). Princípio Aufbau. Recuperado de en.wikipedia.org
- Chang, R. (2007). Química, nona edição. México: McGraw-Hill.
- ThoughtCo. (sf). Definição de regra de Madelung. Obtido em thoughtco.com
- LibreTexts. (sf). Princípio Aufbau Recuperado de chem.libretexts.org
- Reger, DL, Goode, SR e Ball, DW (2009). Química: Princípios e Prática. Obtido em books.google.co.ve