Teoria das Bandas: Modelo e Exemplos

A teoria das bandas é aquela que define a estrutura eletrônica do sólido como um todo. Pode ser aplicado a qualquer tipo de sólido, mas é nos metais onde seus maiores sucessos são refletidos. De acordo com essa teoria, a ligação metálica resulta da atração eletrostática entre íons carregados positivamente e elétrons móveis no cristal.

Portanto, o cristal metálico possui um “mar de elétrons”, o que pode explicar suas propriedades físicas. A imagem abaixo ilustra a ligação metálica. Os pontos roxos dos elétrons são deslocalizados em um mar que envolve os átomos de metal com carga positiva.

Teoria das Bandas: Modelo e Exemplos 1

O “mar de elétrons” é formado a partir das contribuições individuais de cada átomo metálico. Essas contribuições são seus orbitais atômicos. Estruturas metálicas são geralmente compactas; Quanto mais compactos eles são, maiores são as interações entre seus átomos.

Consequentemente, seus orbitais atômicos se sobrepõem para gerar orbitais moleculares muito estreitos em energia. O mar de elétrons nada mais é do que um grande conjunto de orbitais moleculares com diferentes faixas de energia. O alcance dessas energias compõe o que é conhecido como faixas de energia.

Essas bandas estão presentes em todas as regiões do cristal, e é por isso que é considerado como um todo, e daí vem a definição dessa teoria.

Modelo da faixa de potência

Teoria das Bandas: Modelo e Exemplos 2

Quando os orbitais s de um átomo de metal interagem com o de seu vizinho (N = 2), dois orbitais moleculares são formados: um elo (faixa verde) e outro (faixa vermelha escura).

Se N = 3, agora são formados três orbitais moleculares, dos quais o meio (faixa preta) não possui ligação. Se N = 4, quatro orbitais são formados e aquele com o maior caráter de ligação e aquele com o maior caráter anti-ligação são separados ainda mais.

A faixa de energia disponível para os orbitais moleculares se expande à medida que os átomos de metal do cristal contribuem com seus orbitais. Isso também resulta em uma diminuição no espaço de energia entre os orbitais, a tal ponto que eles se condensam em uma banda.

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Essa banda composta por orbitais possui regiões de baixa energia (as cores verde e amarelo) e alta energia (as cores laranja e vermelho). Seus extremos de energia têm baixa densidade; No entanto, a maioria dos orbitais moleculares (faixa branca) está concentrada no centro.

Isso significa que os elétrons “correm mais rápido” pelo centro da banda do que pelas extremidades.

Nível FermiTeoria das Bandas: Modelo e Exemplos 3

É o estado de energia mais alto ocupado pelos elétrons em um sólido à temperatura do zero absoluto (T = 0 K).

Construída a banda s, os elétrons começam a ocupar todos os seus orbitais moleculares. Se o metal tiver apenas um elétron de valência (s 1 ), todos os elétrons em seu cristal ocuparão metade da banda.

A outra metade desocupada é conhecida como banda de condução, enquanto a banda cheia de elétrons é chamada banda de valência.

Na imagem superior, A representa uma banda de valência típica (azul) e uma banda de condução (branca) para um metal. A linha de borda azulada indica o nível de Fermi.

Como os metais também possuem orbitais p, eles se combinam da mesma maneira para dar origem a uma banda p (branca).

No caso dos metais, as bandas syp são muito próximas em energia. Isso permite suas sobreposições, promovendo elétrons da banda de valência para a banda de condução. O que precede acontece mesmo em temperaturas acima de 0 K.

Para metais de transição e período 4 abaixo, a formação das bandas d também é possível.

O nível de Fermi em relação à banda de condução é da maior importância na determinação das propriedades elétricas.

Por exemplo, um metal Z com um nível de Fermi muito próximo da banda de condução (a banda vazia mais próxima em energia) possui maior condutividade elétrica do que um metal X no qual seu nível de Fermi está longe da referida banda.

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Semicondutores

A condutividade elétrica consiste na migração de elétrons de uma banda de valência para uma banda de condução.

Se a diferença de energia entre as duas bandas for muito grande, haverá um sólido isolante (como em B). Por outro lado, se esse intervalo for relativamente pequeno, o sólido é um semicondutor (no caso de C).

Dado um aumento de temperatura, os elétrons da banda de valência adquirem energia suficiente para migrar para a banda de condução. Isso resulta em uma corrente elétrica.

De fato, essa é uma qualidade de sólidos ou materiais semicondutores: à temperatura ambiente eles são isolantes, mas a altas temperaturas são condutores.

Semicondutores intrínsecos e extrínsecos

Teoria das Bandas: Modelo e Exemplos 4

Condutores intrínsecos são aqueles em que a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução é pequena o suficiente para que a energia térmica permita a passagem de elétrons.

Por outro lado, condutores extrínsecos exibem mudanças em suas estruturas eletrônicas após dopadas com impurezas, o que aumenta sua condutividade elétrica. Essa impureza pode ser outro metal ou um elemento não metálico.

Se a impureza tiver mais elétrons de valência, ela pode fornecer uma banda doadora que serve como uma ponte para que os elétrons da banda de valência cruzem a banda de condução. Esses sólidos são semicondutores do tipo n. Aqui a denominação n vem de “negativo”.

Na imagem acima, a banda doadora é ilustrada no bloco azul logo abaixo da banda de condução (Tipo n).

Por outro lado, se a impureza possui menos elétrons de valência, ela fornece uma banda aceitadora, que reduz a diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução.

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Os elétrons primeiro migram para essa banda, deixando para trás “orifícios positivos”, que se movem na direção oposta.

Como esses orifícios positivos marcam a passagem de elétrons, o sólido ou o material é um semicondutor do tipo p.

Exemplos de teoria de banda aplicada

– Explique por que os metais são brilhantes: seus elétrons móveis podem absorver radiação em uma ampla gama de comprimentos de onda quando saltam para níveis mais altos de energia. Então eles emitem luz, retornando aos níveis mais baixos da banda de condução.

– O silício cristalino é o material semicondutor mais importante. Se uma porção de silício é dopada com traços de um elemento do grupo 13 (B, Al, Ga, In, Tl), torna-se um semicondutor do tipo p. Enquanto que se é dopado com um elemento do grupo 15 (N, P, As, Sb, Bi), torna-se um semicondutor do tipo n.

– Os diodos emissores de luz (LED) são um semicondutor de placa pn. Oque quer dizer? Que o material possui dois tipos de semicondutores, ambos n e p. Os elétrons migram da banda de condução do tipo semicondutor n para a banda de valência do tipo semicondutor p.

Referências

  1. Whitten, Davis, Peck e Stanley. Química (8a ed.). CENGAGE Learning, p. 486-490.
  2. Shiver & Atkins. (2008). Química Inorgânica (Quarta edição., P. 103-107, 633-635). Mc Graw Hill
  3. Navio RC (2016). Teoria de Bandas de Sólidos. Recuperado em 28 de abril de 2018, de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
  4. Steve Kornic (2011). Indo de títulos a bandas do ponto de vista do químico. Recuperado em 28 de abril de 2018, de: chembio.uoguelph.ca
  5. Wikipedia (2018). Semicondutor extrínseco. Recuperado em 28 de abril de 2018, de: en.wikipedia.org
  6. BYJU’S. (2018). Teoria da banda de metais. Recuperado em 28 de abril de 2018, de: byjus.com

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