Terceira lei de Newton: aplicações, experimentos e exercícios

A terceira lei de Newton , também chamada a lei de acção e de reacção indica que quando um objecto exerce força sobre o outro, o último também exerce sobre o primeiro uma força de igual magnitude e a direcção e o sentido oposto.

Isaac Newton revelou suas três leis em 1686 em seu livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ou Princípios Matemáticos da Filosofia Natural.

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Um foguete espacial recebe a propulsão necessária graças aos gases expelidos. Fonte: Pixabay

Explicação e fórmulas

A formulação matemática da Terceira Lei de Newton é muito simples:

F 12 = – F 21

Uma das forças é chamada ação e a outra é a reação. No entanto, é necessário destacar a importância desse detalhe: ambos atuam em objetos diferentes. Eles também fazem isso simultaneamente, embora essa terminologia sugira incorretamente que a ação ocorre antes e a reação depois.

Como forças são vetores, elas são denotadas em negrito. Essa equação indica que existem dois objetos: objeto 1 e objeto 2. A força F 12 é aquela exercida pelo objeto 1 no objeto 2. A força F 21 é exercida pelo objeto 2 no objeto 1. O sinal (-) indica que eles são opostos.

Ao observar cuidadosamente a terceira lei de Newton, uma diferença importante é observada nas duas primeiras: enquanto elas invocam um único objeto, a terceira lei se refere a dois objetos diferentes.

E se você pensar com cuidado, as interações exigem pares de objetos.

É por isso que as forças de ação e reação não se anulam ou se equilibram, embora tenham a mesma magnitude e direção, mas na direção oposta: elas são aplicadas em corpos diferentes.

Aplicações

Bola de interação – Terra

Aqui está uma aplicação muito diária de uma interação relacionada à Terceira Lei de Newton: uma bola que cai verticalmente e a Terra. A bola cai no chão porque a Terra exerce uma força de atração, conhecida como gravidade. Essa força faz com que a bola caia com aceleração constante de 9,8 m / s 2 .

No entanto, quase ninguém pensa no fato de que a bola também exerce uma força de atração na Terra. É claro que a Terra permanece inalterada, porque sua massa é muito maior que a da bola e, portanto, experimenta uma aceleração insignificante.

Outra questão notável sobre a terceira lei de Newton é que o contato entre os dois objetos em interação não é necessário. É evidente com o exemplo que acabamos de citar: a bola ainda não faz contato com a Terra, mas mesmo assim exerce sua atração. E a bola na Terra também.

Uma força como a gravidade, que age de maneira intercambiável, quer haja contato entre objetos ou não, é chamada “força de ação à distância”. Por outro lado, forças como o atrito e o normal exigem que os objetos em interação entrem em contato, então são chamados de “forças de contato”.

Fórmulas extraídas do exemplo

Voltando ao par de objetos bola – Terra, escolhendo os índices P para a bola e T para a terra e aplicando a segunda lei de Newton a cada participante deste sistema, você obtém:

F = m resultante . para

A terceira lei afirma que:

m P a P = – m T a T

a P = 9,8 m / s 2 direcionado verticalmente para baixo. Como esse movimento ocorre na direção vertical, a notação vetorial (negrito) pode ser dispensada; e escolhendo a direção para cima como positiva e para baixo como negativa, você tem:

em P = 9,8 m / s 2

m T ≈ 6 x 10 24 Kg

Independentemente da massa da bola, a aceleração da Terra é zero. É por isso que se observa que a bola cai em direção à Terra e não vice-versa.

Operação de foguetes

Foguetes são um bom exemplo da aplicação da terceira lei de Newton. O foguete mostrado na imagem no início se eleva graças à propulsão de gases quentes em alta velocidade.

Muitos acreditam que isso acontece porque esses gases de alguma forma “descansam” na atmosfera ou no solo para apoiar e empurrar o foguete. Não funciona assim.

Assim como o foguete exerce força sobre os gases e os expele para trás, os gases exercem uma força sobre o foguete, que possui o mesmo módulo, mas na direção oposta. Essa força é o que dá ao foguete sua aceleração para cima.

Se você não tem um foguete à mão, existem outras maneiras de provar que a Terceira Lei de Newton funciona para fornecer propulsão. Foguetes de água podem ser construídos, nos quais o impulso necessário é fornecido pela água expelida por meio de um gás pressurizado.

Note-se que o lançamento de um foguete d’água leva tempo e requer muitas precauções.

Uso de patins

Uma maneira mais acessível e imediata de verificar o efeito da Terceira Lei de Newton é colocar um par de patins e empurrar contra uma parede.

Na maioria das vezes, a capacidade de exercer força está associada a objetos que estão em movimento, mas a verdade é que objetos imóveis também podem exercer forças. O skatista é empurrado para trás graças à força que a parede imóvel exerce sobre ele.

As superfícies de contato exercem forças de contato (normais) entre si. Quando um livro é apoiado em uma mesa horizontal, ele exerce sobre ele uma força vertical chamada normal. O livro exerce sobre a mesa uma força vertical do mesmo valor numérico e direção oposta.

Experiência para crianças: skatistas

Crianças e adultos podem facilmente experimentar a terceira lei de Newton e verificar se as forças de ação e reação não se cancelam e são capazes de fornecer movimentos.

Dois patinadores no gelo ou em uma superfície muito lisa podem se impulsionar e experimentar movimentos na direção oposta, com a mesma massa ou não, graças à lei da ação e da reação.

Considere dois skatistas com uma massa bem diferente. Eles estão no meio de uma pista de gelo com atrito desprezível e estão inicialmente em repouso. A qualquer momento eles se empurram aplicando força constante com as palmas das mãos. Como os dois se moverão?

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Dois skatistas se dirigem no meio de uma pista de gelo. Fonte: Benjamin Crowell (usuário da Wikipedia bcrowell) [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

É importante notar que, como é uma superfície sem atrito, as únicas forças desequilibradas são as forças que os skatistas aplicam um ao outro. Embora o peso e o normal atuem em ambos, essas forças se equilibram; caso contrário, os skatistas acelerariam na direção vertical.

Fórmulas aplicadas neste exemplo

A terceira lei de Newton afirma que:

F 12 = – F 21

Ou seja, a força exercida pelo skatista 1 em 2 é igual em magnitude à exercida por 2 em 1, com a mesma direção e a direção oposta. Observe que essas forças são aplicadas a objetos diferentes, da mesma maneira que as forças estavam na bola e na Terra no exemplo conceitual anterior.

m 1 a 1 = -m 2 a 2

Como as forças são opostas, as acelerações que causam também serão, mas suas magnitudes serão diferentes, porque cada skatista tem uma massa diferente. Vejamos a aceleração adquirida pelo primeiro skatista:

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Portanto, o movimento que acontece a seguir é a separação dos dois skatistas em direções opostas. Em princípio, os skatistas estavam em repouso no meio da pista. Cada um exerce uma força sobre o outro que fornece uma aceleração enquanto as mãos estão em contato e o impulso dura.

Depois disso, os skatistas se afastam um do outro com um movimento retilíneo uniforme, não agindo mais com forças desequilibradas. A velocidade de cada skatista será diferente se suas massas também forem.

Exercício resolvido

Para resolver problemas nos quais as leis de Newton devem ser aplicadas, é necessário desenhar cuidadosamente as forças que atuam no objeto. Esse desenho é chamado de “diagrama de corpo livre” ou “diagrama de corpo isolado”. Este diagrama não deve mostrar as forças que o corpo exerce sobre outros objetos.

Se houver mais de um objeto envolvido no problema, é necessário desenhar um diagrama de corpo livre para cada um dos objetos, lembrando que os casais ação-reação agem em corpos diferentes.

1- Os skatistas da seção anterior possuem massas respectivas m 1 = 50 kg e m 2 = 80 kg. Eles se empurram com uma força constante de 200 N. O impulso dura 0,40 segundo. Localizar:

a) A aceleração que cada skatista adquire graças ao impulso.

b) A velocidade de cada um quando eles se separam

Solução

a) Tome a direção horizontal positiva da esquerda para a direita. Aplicando a segunda lei de Newton com os valores fornecidos pela afirmação, temos:

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F 21 = m 1 a 1

De onde:

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Para o segundo skatista:

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b) Para calcular a velocidade que eles carregam no momento da separação, são utilizadas as equações cinemáticas do movimento retilíneo uniformemente acelerado:

A velocidade inicial é 0, pois eles estavam em repouso no meio da pista:

v f = em

v f1 = a 1 t = -4 m / s 2 . 0,40 s = -1,6 m / s

v f2 = a 2 t = +2,5 m / s 2 . 0,40 s = +1 m / s

Resultados

Como esperado, a pessoa 1 sendo mais leve adquire maior aceleração e, portanto, maior velocidade. Agora observe o seguinte sobre o produto da massa para a velocidade de cada skatista:

m 1 v 1 = 50 kg. (-1,6 m / s) = – 80 kg.m / s

m 2 v 2 = 80 kg. 1 m / s = +80 kg.m / s

A soma dos dois produtos é 0. O produto da massa por velocidade é chamado a quantidade de movimento P. É um vetor com a mesma direção e direção da velocidade. Quando os skatistas estavam em repouso e com as mãos em contato, era de se supor que eles formavam o mesmo objeto cuja quantidade de movimento era:

P o = (m 1 + m 2 ) v o = 0

Após o término do empurrão, a quantidade de movimento do sistema de skatista permanece 0. Portanto, a quantidade de movimento é retida.

Exemplos da terceira lei de Newton na vida cotidiana

Caminhada

Caminhar é uma das ações mais cotidianas que podem ser realizadas. Se observada com cuidado, a ação de caminhar exige empurrar o pé contra o chão, para que ele retorne uma força igual e oposta ao pé do andador.

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Ao caminhar, aplicamos constantemente a terceira lei de Newton. Fonte: Pixabay

É precisamente essa força que permite que as pessoas andem. Em vôo, os pássaros exercem força no ar e o ar empurra as asas para que o pássaro seja empurrado para frente.

Movimento de um carro

Em um carro, as rodas exercem forças na calçada. Graças à reação do pavimento, exerce sobre as forças dos pneus que impulsionam o carro para a frente.

Esporte

Nos esportes, as forças de ação e reação são numerosas e têm uma participação muito ativa.

Por exemplo, vamos olhar para o atleta com o pé em um bloco inicial. O bloqueio fornece uma força normal em reação ao impulso que o atleta exerce sobre ele. O resultado dessa normalidade e o peso do corredor resultam em uma força horizontal que permite ao atleta avançar.

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O atleta usa o bloco inicial para adicionar impulso no início. Fonte: Pixabay

Mangueiras de incêndio

Outro exemplo em que a terceira lei de Newton está presente é em bombeiros que seguram mangueiras de incêndio. A extremidade dessas mangueiras grandes tem uma alça no bico que o bombeiro deve segurar quando o jato de água sai, para evitar o recuo que ocorre quando a água sai a toda velocidade.

Pelo mesmo motivo, é conveniente amarrar os barcos à doca antes de deixá-los, porque quando levado para chegar à doca, o barco recebe uma força que o afasta dele.

Referências

  1. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. Sexta Edição Prentice Hall. 80-82.
  2. Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson 73-75.
  3. Tipler, P. 2010. Física. Volume 1. 5ª Edição. Reverté Editorial. 94-95.
  4. Stern, D. 2002. Dos astrônomos às naves espaciais. Retirado de: pwg.gsfc.nasa.gov.

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