O Teorema de Torricelli é um princípio da hidrostática que descreve a velocidade de escoamento de um líquido por um orifício em um recipiente. Ele afirma que a velocidade de saída do líquido é igual à velocidade que um objeto teria ao cair de uma altura igual à do nível do líquido no recipiente até o orifício.
A fórmula para calcular a velocidade de saída do líquido é V = √(2gh), onde V é a velocidade de saída, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do líquido em relação ao orifício. Além disso, o teorema também pode ser utilizado para determinar a vazão do líquido através do orifício.
Exercícios envolvendo o Teorema de Torricelli geralmente pedem para calcular a velocidade de saída do líquido ou a vazão em determinadas situações. Eles são importantes para a compreensão da mecânica dos fluidos e podem ser encontrados em provas de física e engenharia.
O conteúdo do teorema de Torricelli e sua aplicação em problemas de física.
O teorema de Torricelli é um importante conceito da física que relaciona a velocidade de um fluido em um reservatório com a altura do mesmo. Segundo o teorema, a velocidade de saída de um fluido por um orifício em um reservatório aberto é igual à velocidade que um corpo adquiriria ao cair livremente de uma altura igual à diferença de altura entre o nível do fluido no reservatório e a altura do orifício.
A fórmula do teorema de Torricelli é dada por v = √(2gh), onde v é a velocidade de saída do fluido, g é a aceleração da gravidade e h é a diferença de altura entre o nível do fluido e o orifício.
Este teorema é frequentemente aplicado em problemas de física envolvendo fluidos, como por exemplo, a determinação da velocidade de saída de água de um reservatório, a altura máxima que um jato de água atinge ou a pressão exercida por um fluido em um recipiente.
Para resolver problemas utilizando o teorema de Torricelli, basta identificar as grandezas envolvidas, como a altura do reservatório, a altura do orifício, a aceleração da gravidade e aplicar a fórmula corretamente. Em seguida, é possível calcular a velocidade de saída do fluido e determinar outras grandezas relacionadas ao problema.
Dicas para memorizar a fórmula de Torricelli e suas aplicações na física.
Para muitos estudantes, a fórmula de Torricelli pode parecer complicada de memorizar, mas com algumas dicas e truques, é possível facilitar esse processo. A fórmula de Torricelli é utilizada para calcular a velocidade final de um objeto em queda livre, e sua aplicação na física é fundamental para entender diversos fenômenos relacionados ao movimento.
Uma dica simples para memorizar a fórmula é associar as letras às palavras-chave. Por exemplo, V significa velocidade final, Vo é a velocidade inicial, g representa a aceleração da gravidade e h é a altura da queda. Dessa forma, ao associar cada letra a seu significado, fica mais fácil lembrar da fórmula: V² = Vo² + 2gh.
Além disso, é importante praticar a resolução de exercícios que envolvam a fórmula de Torricelli. Quanto mais exercícios você resolver, mais familiarizado ficará com a fórmula e suas aplicações na física. Procure resolver problemas que envolvam diferentes valores de velocidade inicial, altura e aceleração da gravidade, para assim ampliar sua compreensão sobre o tema.
Lembre-se também de revisar constantemente a fórmula e suas aplicações, para não correr o risco de esquecê-la. A prática constante é essencial para fixar o conhecimento e garantir que você esteja preparado para aplicar a fórmula de Torricelli em diferentes situações.
Com dedicação e esforço, você conseguirá dominar esse importante teorema da física e aplicá-lo com segurança em seus estudos e pesquisas.
Qual a equação que descreve o movimento de um corpo em queda livre?
O movimento de um corpo em queda livre pode ser descrito pela equação da cinemática, que é dada por: d = v0*t + (1/2)*a*t^2, onde d é a distância percorrida, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração devida à gravidade e t é o tempo decorrido.
Teorema de Torricelli: o que é, fórmulas e exercícios
O Teorema de Torricelli é um princípio da hidrodinâmica que relaciona a velocidade de escoamento de um fluido com a altura do líquido em um recipiente. A fórmula para o cálculo da velocidade de escoamento é dada por: v = sqrt(2*g*h), onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura do líquido.
Um exercício comum envolvendo o Teorema de Torricelli é determinar a velocidade de saída de água de um recipiente com uma determinada altura. Para resolver esse problema, basta substituir os valores de g e h na fórmula e calcular o resultado.
Qual era a contribuição de Torricelli para a ciência da física?
Evangelista Torricelli foi um físico e matemático italiano do século XVII que fez importantes contribuições para a ciência da física. Uma de suas contribuições mais conhecidas é o Teorema de Torricelli, que descreve a velocidade de escoamento de um líquido através de um orifício em um recipiente.
O Teorema de Torricelli afirma que a velocidade de escoamento de um líquido é proporcional à raiz quadrada da altura do líquido acima do orifício. Em outras palavras, quanto maior a altura do líquido, maior será a velocidade de escoamento. Essa relação é expressa pela fórmula:
v = √(2gh)
Onde v é a velocidade de escoamento, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do líquido acima do orifício. Essa fórmula é muito útil para calcular a velocidade de escoamento em diversos contextos, como em sistemas de tubulações e em experimentos de laboratório.
Para exemplificar o uso do Teorema de Torricelli, vamos resolver um exercício simples: um recipiente contém água até uma altura de 2 metros. Qual será a velocidade de escoamento da água através de um orifício localizado na parte inferior do recipiente, considerando a aceleração da gravidade como 9,8 m/s²?
Substituindo os valores na fórmula, temos:
v = √(2 * 9,8 * 2) ≈ √(39,2) ≈ 6,3 m/s
Portanto, a velocidade de escoamento da água será de aproximadamente 6,3 metros por segundo.
O Teorema de Torricelli é uma importante ferramenta na física que possibilita a compreensão e o cálculo de fenômenos relacionados ao escoamento de líquidos. A contribuição de Torricelli para a ciência da física é fundamental e seu legado perdura até os dias atuais.
Teorema de Torricelli: o que é, fórmulas e exercícios
O teorema Torricelli ou princípio Torricelli afirma que a velocidade do líquido que sai do orifício na parede de um tanque ou recipiente, é idêntica à que adquire um objecto é deixado cair livremente a partir de uma altura igual à superfície livre de líquido para o buraco.
O teorema é ilustrado na figura a seguir:
Devido ao teorema de Torricelli, podemos afirmar que a velocidade de saída do líquido através de um orifício que está na altura h abaixo da superfície livre do líquido é dada pela seguinte fórmula:
Onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura do furo até a superfície livre do líquido.
O evangelista Torricelli foi físico e matemático nascido na cidade de Faenza, Itália, em 1608. Torricelli é creditado com a invenção do barômetro de mercúrio e, como reconhecimento, existe uma unidade de pressão chamada “torr”, equivalente a um milímetro de mercúrio (mm Hg).
Prova do teorema
No teorema de Torricelli e na fórmula que dá velocidade, ele assume que as perdas de viscosidade são insignificantes, assim como em queda livre, assume-se que o atrito devido ao ar ao redor do objeto em queda seja insignificante.
A suposição acima é razoável na maioria dos casos e também envolve a conservação de energia mecânica.
Para provar o teorema, primeiro encontraremos a fórmula da velocidade para um objeto que é liberado com velocidade inicial zero, da mesma altura da superfície do líquido no reservatório.
O princípio de conservação de energia será aplicado para obter a velocidade do objeto que cai justamente quando a altura h cai igual à do buraco na superfície livre.
Como não há perdas por atrito, é válido aplicar o princípio de conservação de energia mecânica. Suponha que o objeto que cai tenha massa me a altura h seja medida a partir do nível de saída do líquido.
Objeto caindo
Quando o objeto é liberado de uma altura igual à da superfície livre do líquido, sua energia é apenas um potencial gravitacional, pois sua velocidade é zero e, portanto, sua energia cinética é zero. A energia potencial Ep é dada por:
Ep = mgh
Quando passa na frente do buraco, sua altura é zero, então a energia potencial é zero, portanto, só possui energia cinética Ec fornecida por:
Ec = ½ mv 2
Como a energia é conservada Ep = Ec do que é obtido:
½ mv 2 = mgh
Limpando a velocidade e depois a fórmula Torricelli é obtida:
Líquido saindo do buraco
A seguir, encontraremos a taxa de saída de líquido através do orifício, para mostrar que ela coincide com a que foi calculada para um objeto em queda livre.
Para isso, contaremos com o princípio de Bernoulli, que nada mais é do que a conservação de energia aplicada aos fluidos.
O princípio de Bernoulli é formulado da seguinte forma:
A interpretação desta fórmula é a seguinte:
- O primeiro termo representa a energia cinética do fluido por unidade de volume
- O segundo representa o trabalho realizado pela pressão por unidade de área transversal
- O terceiro representa a energia potencial gravitacional por unidade de volume de fluido.
Como partimos da premissa de que é um fluido ideal, em condições não turbulentas e com velocidades relativamente baixas, é pertinente afirmar que a energia mecânica por unidade de volume no fluido é constante em todas as regiões ou seções transversais do mesmo.
Nesta fórmula, V é a velocidade do fluido, ρ a densidade do fluido, P a pressão e z a posição vertical.
A figura abaixo mostra a fórmula de Torricelli baseada no princípio de Bernoulli.
Aplicamos a fórmula de Bernoulli na superfície livre do líquido que denotamos por (1) e no orifício de saída que denotamos por (2). O nível de altura zero foi escolhido nivelado com o orifício de saída.
Sob a premissa de que a seção transversal em (1) é muito maior que em (2), podemos então assumir que a taxa de descida do líquido em (1) é praticamente desprezível.
É por isso que V 1 = 0 foi colocado , a pressão à qual o líquido é submetido (1) é a pressão atmosférica e a altura medida a partir do furo é h .
Para a seção de saída (2), assumimos que a velocidade de saída é v, a pressão na qual o líquido é submetido à saída também é a pressão atmosférica e a altura de saída é zero.
Os valores correspondentes às seções (1) e (2) na fórmula de Bernoulli são substituídos e equalizados. A igualdade é válida porque assumimos que o fluido é ideal e não há perdas devido ao atrito viscoso. Uma vez que todos os termos foram simplificados, a velocidade no orifício de saída é obtida.
A caixa anterior mostra que o resultado obtido é o mesmo de um objeto que cai livremente,
Exercícios resolvidos
Exercício 1
I ) O pequeno tubo de saída de um tanque de água fica 3 m abaixo da superfície da água. Calcule a velocidade de saída da água.
Solução:
A figura a seguir mostra como a fórmula de Torricelli se aplica a este caso.
Exercício 2
II ) Supondo que o tubo de saída do tanque do exercício anterior tenha um diâmetro de 1 cm, calcule a vazão da água.
Solução:
A taxa de fluxo é o volume de líquido que sai por unidade de tempo e é calculado simplesmente multiplicando a área do orifício de saída pela velocidade de saída.
A figura a seguir mostra os detalhes do cálculo.
Exercício 3
III ) Determine qual a altura da superfície da água livre em um recipiente, se conhecida
que em um buraco no fundo do recipiente, a água sai a 10 m / s.
Solução:
Mesmo quando o furo está no fundo do recipiente, a fórmula de Torricelli ainda pode ser aplicada.
A figura a seguir mostra os detalhes dos cálculos.
Referências
- Wikipedia Teorema de Torricelli.
- Hewitt, P. Ciência Física Conceitual . Quinta edição .119.
- Jovem, Hugh. 2016. Universidade Física de Sears-Zemansky com Física Moderna. 14th Ed. Pearson. 384