Velocidade média: fórmulas, como calcular e resolver exercícios

A velocidade média para uma partícula em movimento é definida como a razão entre a variação da posição que ela experimenta e o intervalo de tempo usado na mudança.A situação mais simples é aquela em que a partícula se move ao longo de uma linha reta representada pelo eixo x.

Suponha que o objeto em movimento ocupe as posições x 1 e x 2 nos tempos t 1 e t 2 respectivamente. A definição de velocidade média v m é representada matematicamente da seguinte maneira:

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As unidades de v m no Sistema Internacional são metros / segundo (m / s). Outras unidades de uso comum que aparecem em textos e dispositivos móveis são: km / h, cm / s, milhas / h, pés / se mais, desde que tenham a forma duração / tempo.

A letra grega “Δ” é lida como “delta” e é usada para indicar brevemente a diferença entre duas quantidades.

Características da velocidade média do vetor v m

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A velocidade média é uma característica importante do movimento. Fonte: Pixabay

A velocidade média é um vetor, pois está relacionada à mudança de posição, que por sua vez é conhecida como vetor de deslocamento .

Essa qualidade é representada em negrito ou por uma seta acima da letra que designa a magnitude. No entanto, em uma dimensão, a única direção possível é a do eixo x e, portanto, a notação vetorial pode ser dispensada.

Como os vetores têm magnitude, direção e sentido, uma análise inicial da equação indica que a velocidade média terá a mesma direção e direção que o deslocamento.

Imagine a partícula de exemplo se movendo ao longo de uma linha reta. Para descrever seu movimento, é necessário indicar um ponto de referência, que será a “origem” e será indicado como O.

A partícula pode se afastar ou se aproximar de O, para a esquerda ou para a direita. Também pode levar um tempo longo ou curto para chegar a uma determinada posição.

As magnitudes mencionadas: posição, deslocamento, intervalo de tempo e velocidade média, descrevem o comportamento da partícula enquanto se move. É sobre as magnitudes cinemáticas .

Para distinguir as posições ou locais à esquerda de O, o sinal (-) é usado e os que estão à direita de O ostentam o sinal (+).

A velocidade média possui uma interpretação geométrica que pode ser vista na figura a seguir. É a inclinação da linha que passa pelos pontos P e Q. Ao cortar na posição vs. curva. tempo em dois pontos, é uma linha secante .

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Interpretação geométrica da velocidade média, como uma inclinação da reta que une os pontos P e Q. Fonte: す す に シ CC0 [CC0].

Os sinais de velocidade média

Para a análise a seguir, deve-se levar em consideração que t 2 > t 1 . Ou seja, o próximo momento é sempre maior que o atual. Dessa forma, t 2 – t 1 é sempre positivo, o que geralmente faz sentido diariamente.

Então o sinal da velocidade média será determinado pelo de x 2 – x 1 . Observe que é importante esclarecer onde está o ponto O – a origem -, pois esse é o ponto no qual se diz que a partícula vai “para a direita” ou “para a esquerda”.

“Avançar” ou “Voltar”, como o leitor preferir.

Se a velocidade média for positiva, significa que, em média, o valor de ” x ” aumenta com o tempo, embora isso não signifique que possa ter diminuído em algum momento do período considerado – Δt -.

No entanto, em termos globais, no final dos tempos Δt , ela terminou com uma posição maior do que tinha no início. Os detalhes do movimento são ignorados nesta análise.

E se a velocidade média for negativa? Bem, significa que a partícula termina com uma coordenada menor do que aquela com a qual começou. Ele se moveu para trás. Vejamos alguns exemplos numéricos:

Exemplo 1 : Dadas as posições inicial e final indicadas, indique o sinal da velocidade média. Para onde a partícula se moveu globalmente?

a) x 1 = 3 m; x 2 = 8 m

Resposta : x 2 – x 1 = 8 m – 3 m = 5 m. Velocidade positiva média, a partícula avançou.

b) x 1 = 2 m; x 2 = -3 m

Resposta : x 2 – x 1 = -3 m – 2 m = -5 m. Velocidade negativa média, a partícula se moveu para trás.

c) x 1 = – 5 m; x 2 = -12 m

Resposta : x 2 – x 1 = -12 m – (-5 m) = -7 m. Velocidade negativa média, a partícula se moveu para trás.

d) x 1 = – 4 m; x 2 = 10 m

Resposta : x 2 – x 1 = 10 m – (-4m) = 14 m. Velocidade positiva média, a partícula avançou.

A velocidade média pode ser 0? Sim. Desde que o ponto de partida e o ponto de chegada sejam os mesmos. Isso significa que a partícula estava necessariamente em repouso o tempo todo?

Não, isso significa apenas que a viagem foi de ida e volta. Talvez ele tenha viajado rápido ou muito devagar. Por enquanto não é conhecido.

A velocidade média: uma magnitude escalar

Isso nos leva a definir um novo termo: velocidade média . Em Física, é importante distinguir entre magnitudes vetorial e não vetorial: os escalares.

Para a partícula que fez a viagem de ida e volta, a velocidade média é 0, mas poderia ter sido muito rápida ou talvez não. Para conhecê-lo, a velocidade média é definida como:

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As unidades de velocidade média são as mesmas que as da velocidade média. A diferença fundamental entre as duas magnitudes é que a velocidade média inclui informações interessantes sobre a direção e a direção da partícula.

Por outro lado, a velocidade média fornece apenas informações numéricas. Com ele, sabe-se quão rápido ou lento a partícula se moveu, mas não se avançou ou retrocedeu. É por isso que é uma magnitude escalar. Como distingui-los, denotando-os? Uma maneira é deixar as letras em negrito para os vetores ou colocando uma pequena seta neles.

E é importante notar que a velocidade média não precisa ser igual à velocidade média. Para a ida e volta, a velocidade média é zero, mas a velocidade média não é. Ambos têm o mesmo valor numérico quando viajam sempre na mesma direção.

Exercício resolvido

Você volta para casa da escola em silêncio a 95 km / h por 130 km. Começa a chover e reduz a velocidade para 65 km / h. Ele finalmente chega em casa depois de dirigir por 3 horas e 20 minutos.

a) A que distância fica sua casa da escola?

b) Qual foi a velocidade média?

Respostas:

a) Alguns cálculos anteriores são necessários:

A viagem é dividida em duas partes, a distância total é:

d = d 1 + d 2 , com d 1 = 130 km

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t 2 = 3,33 – 1,37 horas = 1,96 horas

Cálculo de d 2:

d 2 = 65 km / h x 1,96 h = 125,4 km.

A escola é d 1 + d 2 = 255,4 km da casa.

b) Agora você pode encontrar a velocidade média:

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Referências

  1. Giancoli, D. Física. Princípios com aplicações. Sexta Edição . Prentice Hall. 21-22.
  2. Resnick, R. (1999). Física Volume 1. Terceira edição em espanhol . México Empresa Editorial Continental SA de CV 20-21.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Edição . México Cengage Learning Publishers. 21-23.

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