Atrito estático: coeficiente, exemplo, exercício

Atrito estático: coeficiente, exemplo, exercício

O atrito estático é a força que surge entre duas superfícies em que uma superfície não desliza uma em relação à outra. É de grande importância,  pois nos permite avançar ao caminhar, pois é a força presente entre o chão e a sola dos sapatos. 

É também o atrito estático que aparece entre o asfalto e os pneus do carro. Se essa força não estiver presente, é impossível que o carro comece a se mover, como acontece em um carro tentando iniciar em uma superfície congelada: as rodas deslizam, mas o carro não avança.

O atrito estático depende da rugosidade das superfícies em contato e também do tipo de material a partir do qual elas são feitas. Por isso, as rodas e os calçados esportivos são de borracha, para aumentar o atrito com o asfalto.

No modelo de atrito estático, as características dos materiais e o grau de rugosidade entre as superfícies são resumidos em um número chamado coeficiente de atrito estático , que é determinado experimentalmente.

Coeficiente de atrito estático

A figura acima mostra um livro que está apoiado em uma mesa com uma inclinação de 15,7º.

Se as superfícies do livro e da mesa fossem muito lisas e polidas, o livro não poderia ser mantido em repouso. Mas, como não são, uma força aparece tangente às superfícies em contato denominada força de atrito estática

Se o ângulo de inclinação for grande o suficiente, não haverá força de atrito estática suficiente para equilibrar o livro e ele começará a deslizar.

Nesse caso, também há atrito entre o livro e a mesa, mas isso seria uma força dinâmica de atrito , também chamada atrito cinético .

Existe um limite entre o atrito estático e o atrito dinâmico, que ocorre quando o atrito estático atinge seu valor máximo.

Considere na Figura 2 o diagrama de força de um livro de massa m que permanece em repouso em um plano de inclinação α.

O livro é mantido em repouso porque a força de atrito estática F equilibra o sistema.

Se o ângulo de inclinação aumentar um pouco, as superfícies de contato deverão fornecer mais força de atrito, mas a quantidade de atrito estático que as superfícies de contato podem fornecer possui um limite máximo F max , ou seja:

F ≤ F máx .

A força de atrito estática máxima dependerá dos materiais e do grau de rugosidade das superfícies em contato, bem como da firmeza da garra.

O coeficiente de atrito estático μ e é um número positivo que depende das características das superfícies em contato. A força normal N que o avião exerce no bloco é responsável pelo grau de tensão entre a superfície do bloco e o plano. É assim que eles determinam a força máxima de atrito que as superfícies fornecem quando não há derrapagem:

F max = μ e N

Em resumo, a força de atrito estático segue o seguinte modelo:

F ≤ μ e N

Exemplo: determinação do coeficiente de atrito estático

O coeficiente de atrito estático é um número adimensional que é determinado experimentalmente para cada par de superfícies. 

Consideramos o bloco em repouso na Figura 2. As seguintes forças atuam sobre ele:

– Força de atrito: F

– O peso do bloco de massa m: m g

– Força normal: N

Como o bloco está parado e não tem aceleração, de acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante – um vetor soma – é zero:

F + N + m g =

É considerado um sistema de coordenadas XY fixo com o eixo X ao longo do plano inclinado e o eixo Y perpendicular a ele, como mostra a Figura 2.

As forças devem ser separadas de acordo com seus componentes cartesianos, dando origem ao seguinte sistema de equações:

-Componente X : -F + mg Sen (α) = 0

-Componente Y : N – mg Cos (α) = 0

A partir da primeira equação, o valor da força de atrito estática é eliminado:

F = mg Sen (α)

E a partir do segundo o valor da força normal:

N = mg Cos (α)

A força de atrito estática F obedece ao seguinte modelo:

F ≤ μ e N

Substituindo na desigualdade os valores obtidos anteriormente, ficamos com:

mg Sen (α) ≤ μ e mg Cos (α)

Considerando que para valores α entre 0º e 90º, as funções seno e cosseno são ambas positivas e que o quociente entre o seno e o cosseno é a tangente, resta-nos:

Tan (α) ≤ μ e

A igualdade vale para um valor particular de α chamado ângulo crítico e que denotamos por α * , ou seja:

μ e = Tan (α * )

O ângulo crítico é determinado experimentalmente, aumentando gradualmente a inclinação para o ângulo exatamente no qual o bloco começa a deslizar, que é o ângulo crítico α * .

No livro da figura 1, esse ângulo foi determinado experimentalmente resultando em 24 °. Portanto, o coeficiente de atrito estático é:

μ e = Tan (24º) = 0,45.

É um número positivo entre 0 e infinito. Se μ e = 0, as superfícies são perfeitamente lisas. Se μ e → ∞ as superfícies estão perfeitamente unidas ou soldadas.

O valor do coeficiente de atrito geralmente está entre 0 e 10.

Exercício

Nas corridas de sprint ou dragster, são alcançadas acelerações de até 4g durante o início, que são alcançadas exatamente quando os pneus não deslizam em relação ao pavimento.

Isso ocorre porque o coeficiente de atrito estático é sempre maior que o coeficiente de atrito dinâmico.

Supondo que o peso total do veículo mais o motorista seja 600 kg e que as rodas traseiras suportem 80% do peso, determine a força de atrito estático durante o arranque de 4g e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento.

Solução

De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa total do veículo pela aceleração que ele adquire.

Como o veículo está em equilíbrio vertical, o normal e o peso se anulam, deixando como força resultante a força de atrito F que o pavimento exerce na área de contato das rodas de tração, deixando:

F = m (4g) = 600 kg (4 x 9,8 m / s 2 ) = 23520 N = 2400 kg-f

Em outras palavras, a força de tração é de 2,4 toneladas.

A força de atrito que a roda exerce sobre o piso recua, mas sua reação, que é igual e oposta, atua no aro e avança. Essa é a força que dirige o veículo.

Obviamente, toda essa força é produzida pelo motor que tenta empurrar o piso para trás através da roda, mas a roda e o piso são acoplados pela força de atrito. 

Para determinar o coeficiente de atrito estático, usamos o fato de que o F obtido é o atrito máximo possível, uma vez que estamos no limite da aceleração máxima, portanto:

F = μ e N = μe (0,8 mg)

O fato de as rodas de tração traseira suportar 0,8 vezes o peso foi levado em consideração. Limpando o coeficiente de atrito, obtemos:

μ e = F / (0,8 mg) = 23520 N / (0,8 x 600 kg x 9,8 m / s ^ 2) = 5.

Conclusão: μ e = 5.

Referências

  1. Alonso M., Finn E. 1970. Volume de Física I: Mecânica. Fondo Educativo Interamericano SA
  2. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
  3. Hewitt, P. 2012. Ciência Física Conceitual. Quinta edição.
  4. Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson. 190-200.
  5. Jovem, Hugh. 2015. Física Universitária com Física Moderna. 14th Ed. Pearson.

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