- Frações representam partes de um todo e envolvem numerador e denominador com papéis bem definidos.
- Classificar frações (próprias, impróprias, aparentes, mistas, equivalentes e irredutíveis) facilita interpretar problemas.
- Dominar as operações com frações e o uso de denominador comum é essencial para somar e subtrair corretamente.
- Resolver problemas contextualizados treina a interpretação e torna o uso de frações mais intuitivo no dia a dia.
Entender como resolver problemas de frações em matemática é uma das habilidades mais importantes para quem está aprendendo ou revisando conteúdos básicos, seja na escola, em concursos ou até no dia a dia. Frações aparecem em receitas, em medições, em jogos, em provas e em praticamente qualquer situação em que se divide algo em partes iguais, por isso dominar o assunto ajuda muito no raciocínio lógico.
Quando o aluno aprende a trabalhar bem com frações, ele passa não só a fazer contas, mas a interpretar situações reais com mais segurança: quanto ainda falta de um caminho, qual parte de um bolo já foi comida, que fração de um tanque está cheia, como dividir dinheiro ou tempo de forma justa, entre muitas outras aplicações. Ao longo deste artigo, você vai ver tipos de frações, operações, passo a passo de resolução e vários problemas comentados, tudo em português claro e com explicações detalhadas.
O que é uma fração e por que ela é tão usada?
Na matemática, uma fração representa partes de um todo que foi dividido em porções iguais. Ela é escrita na forma a/b, em que a é o numerador (quantas partes estão sendo consideradas) e b é o denominador (em quantas partes iguais o inteiro foi dividido).
Um jeito simples de visualizar frações é imaginar uma pizza cortada em pedaços iguais: se a pizza foi dividida em 8 fatias, cada fatia corresponde à fração 1/8 do total. Se alguém come 3 fatias, essa pessoa consumiu 3/8 da pizza. Essa ideia vale para qualquer objeto ou grandeza que possa ser dividida: tempo, dinheiro, comprimento, volume, área, entre outros.
É importante destacar o papel do numerador e do denominador: o numerador indica quantas partes você tem ou está usando, enquanto o denominador mostra em quantas partes o todo foi repartido. Mudar apenas o numerador altera a quantidade de partes, e mudar o denominador altera o tamanho de cada parte.
Frações ajudam a conectar o mundo dos números inteiros com os números racionais, permitindo representar grandezas que não cabem exatamente em unidades inteiras, como 1/2 hora, 3/4 de litro, 5/6 de um terreno, e assim por diante. Esse tipo de representação foi fundamental historicamente para medir terras, marcar distâncias, calcular impostos e resolver problemas práticos desde as civilizações antigas.
Principais tipos de frações em matemática
As frações podem ser classificadas em vários tipos, de acordo com a relação entre numerador e denominador ou com a forma como são escritas. Conhecer essas classificações facilita muito na hora de interpretar problemas e simplificar contas.
Fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador, o que significa que ela representa um número menor que 1. Por exemplo, 1/2, 3/5, 2/7 ou 10/11 são frações próprias, pois em todas elas o número de partes consideradas é menor que o total de partes que formam o inteiro.
Fração imprópria é a fração em que o numerador é maior ou igual ao denominador, indicando um valor igual ou superior a 1. Exemplos típicos são 7/4, 5/3, 11/3: em 7/4, por exemplo, temos mais partes do que cabem em um único inteiro, então o resultado é maior do que 1.
Fração aparente é um caso especial de fração imprópria em que o numerador é múltiplo do denominador, representando exatamente um número inteiro, apesar de estar na forma fracionária. Por exemplo, 8/4 = 2, 5/5 = 1 e 12/3 = 4. Elas “parecem” frações, mas o valor é inteiro.
Fração mista é formada por uma parte inteira e uma parte fracionária, escrita lado a lado. Um exemplo é 1 2/6, que significa “um inteiro e dois sextos”. Essa forma é bastante comum em medidas de receitas, construções e situações em que temos um inteiro e um pedaço adicional.
Também existem outros tipos de frações muito citados em cursos e livros, como: fração equivalente, irredutível, unitária, egípcia, decimal, composta, contínua e algébrica, cada uma com propriedade específica. Entre elas, para problemas escolares e de concursos, as mais usadas no dia a dia são as frações equivalentes e as irredutíveis.
Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade, mesmo que numerador e denominador sejam diferentes. Por exemplo, 12/24 e 1/2 indicam a mesma parte do todo; basta dividir o numerador e o denominador por 12 para ver isso. Outro caso é 18/24, que reduz para 3/4 ao dividir ambos por 6.
Fração irredutível é a fração que não pode mais ser simplificada
Para tornar uma fração irredutível, você busca um número que divida ao mesmo tempo o numerador e o denominador (um divisor comum). Se o maior divisor comum entre eles é 1, a fração já está em sua forma irredutível. Por exemplo, 8/12 pode ser simplificada dividindo ambos por 4, resultando em 2/3, que é irredutível, pois não há outro número (além de 1) que divida 2 e 3 ao mesmo tempo.
Operações com frações passo a passo
Resolver problemas de frações passa diretamente por dominar as operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma delas segue regras específicas, principalmente quando os denominadores são diferentes.
Na adição de frações, o primeiro cuidado é com o denominador. Se as frações tiverem denominadores iguais, o processo é simples: mantém-se o denominador e somam-se apenas os numeradores. Exemplo: 2/5 + 1/5 = (2 + 1)/5 = 3/5.
Quando os denominadores são diferentes na adição, é necessário transformá-las em frações equivalentes com o mesmo denominador. Para isso, normalmente se calcula o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores, usa-se esse número como novo denominador e ajustam-se os numeradores multiplicando pelo fator adequado.
O mesmo cuidado com os denominadores vale para a subtração de frações. Se os denominadores forem iguais, repete-se o denominador e subtrai-se um numerador do outro. Se forem diferentes, repete-se o procedimento da soma: encontrar frações equivalentes com denominador comum, usando o MMC, e só então subtrair.
Na multiplicação de frações o processo é bem mais direto: multiplica-se o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda e o denominador da primeira pelo denominador da segunda. Depois, se possível, simplifica-se o resultado para obter uma fração irredutível.
Para dividir uma fração por outra, utiliza-se a ideia de multiplicar pela fração inversa: mantém-se a primeira fração e inverte-se a segunda (o numerador vira denominador e vice-versa). Em seguida, realiza-se uma multiplicação de frações como de costume e, ao final, faz-se a simplificação se houver algum divisor comum.
Como resolver problemas com frações na prática
Resolver problemas envolvendo frações vai além de fazer contas mecânicas, pois exige compreender a situação descrita, identificar exatamente o que se pede e só então escolher e aplicar a operação correta.
O primeiro passo é ler o enunciado com muita atenção. É fundamental identificar quais são os dados (números e informações relevantes), o que a pergunta quer saber e se há ligação com um todo (como 1 inteiro, 100%, uma capacidade total, um valor em dinheiro, um número de páginas, etc.). Sem entender bem isso, fica fácil errar mesmo sabendo fazer as contas.
Depois da leitura, vem a etapa de identificar as frações e a operação necessária. Em cada problema, você precisa perceber se as frações devem ser somadas, subtraídas, multiplicadas, divididas ou simplificadas, ou mesmo se será preciso combinar mais de uma operação em etapas.
Ao executar os cálculos, a atenção aos detalhes faz toda diferença. Na soma e na subtração, é obrigatório trabalhar com denominadores iguais, ajustando-os quando necessário. Na multiplicação, basta multiplicar numeradores e denominadores, enquanto na divisão é essencial lembrar de usar o inverso da fração que está dividindo.
Depois de encontrar o resultado numérico, compensa sempre verificar se a fração pode ser simplificada. Escrever a resposta na forma irredutível é uma prática muito comum em provas, vestibulares e concursos, e inclusive costuma ser o formato usado nas alternativas de múltipla escolha.
O último passo importante é interpretar a resposta dentro do contexto do problema. Vale checar se o resultado faz sentido: se a pergunta envolvia parte de um todo, você pode conferir se a fração obtida é menor, igual ou maior que 1, conforme o esperado; se envolvia quantidade de objetos, páginas, litros ou dinheiro, verifique se o valor é coerente com a realidade da história.
10 problemas com frações comentados e resolvidos
Uma forma eficiente de aprender frações é ver muitos exemplos resolvidos, pois cada história traz um tipo de raciocínio e um conjunto de operações. A seguir, você encontra 10 problemas clássicos, todos resolvidos passo a passo.
Problema 1 – Receita de bolo e parte que falta
Em uma receita de bolo, Kárita utilizou 3/4 de xícara de açúcar. A receita completa pede 1 xícara cheia. A pergunta é: qual fração de xícara ainda falta para completar a quantidade correta de açúcar?
Para resolver, basta perceber que o total é 1 inteiro e que já foram usados 3/4. Logo, a parte que ainda falta corresponde a 1 – 3/4. Escrevendo o 1 como 4/4, fica 4/4 – 3/4, o que resulta em 1/4. Portanto, ainda falta 1/4 de xícara de açúcar.
Problema 2 – Leitura de livro em dois dias
Heitor leu 2/5 de um livro em um dia e, no dia seguinte, leu mais 1/5. A questão pede qual fração do livro ele já leu ao todo após os dois dias de leitura.
Nesse caso, estamos somando duas frações com o mesmo denominador: 2/5 + 1/5. Mantemos o denominador 5 e somamos os numeradores: 2 + 1 = 3. Assim, o total lido é 3/5 do livro.
Problema 3 – Tanque de água e retirada de uma parte
Um tanque está inicialmente com 5/8 de sua capacidade total. Em seguida, são retirados 1/4 desse tanque. A pergunta é quanto de água ainda resta no tanque.
Primeiro, precisamos escrever 1/4 com denominador 8 para poder subtrair. Sabemos que 1/4 é equivalente a 2/8. Agora fazemos 5/8 – 2/8, mantendo o denominador 8 e subtraindo os numeradores: 5 – 2 = 3. O resultado é 3/8 da capacidade do tanque ainda cheia.
Problema 4 – Partidas de xadrez vencidas
Durante um campeonato estudantil de xadrez, um aluno ganhou 3/4 das partidas disputadas. Se ele jogou um total de 16 partidas, queremos saber quantas vitórias ele obteve.
Aqui, o caminho é calcular 3/4 de 16. Fazemos a multiplicação: 3/4 × 16. Podemos ver 16 como 16/1 e multiplicar numeradores e denominadores: (3 × 16) / (4 × 1) = 48/4. Dividindo 48 por 4, obtemos 12. Assim, o estudante venceu 12 partidas.
Problema 5 – Dinheiro gasto e valor total
Heitor gastou 5/6 de seu dinheiro e ficou com R$ 20. A pergunta é qual era o valor total de dinheiro que ele tinha antes de gastar.
Se ele gastou 5/6, restou para ele 1/6 do valor total, e sabemos que esse 1/6 corresponde a R$ 20. Representando o valor total por V, temos (1/6) · V = 20. Multiplicando ambos os lados por 6, obtemos V = 20 × 6, que é igual a 120. Logo, Heitor possuía R$ 120 no início.
Problema 6 – Divisão de salgados em uma festa
Em uma festa escolar, cada aluno deveria levar uma parte dos salgados. Bianca levou 1/4 do total, Davi levou 1/2 e Sofia ficou responsável pela parte restante. Sabendo que, somando as contribuições, a quantidade combinada foi atingida, qual fração representa a parte que Sofia trouxe?
Somamos primeiro o que Bianca e Davi levaram. Escrevemos 1/2 com denominador 4, obtendo 2/4. Somando 1/4 + 2/4 = 3/4. Como o total é 1 inteiro (4/4), a parte que falta é 4/4 – 3/4, resultando em 1/4. Portanto, Sofia levou 1/4 dos salgados.
Problema 7 – Uso de leite em receitas
Pedro comprou 3 litros de leite no mercado. Em casa, utilizou 1/2 litro para fazer um bolo e mais 1/4 de litro para preparar café com leite. Queremos saber quantos litros de leite sobraram.
Primeiro, escrevemos a expressão que representa a situação: 3 – 1/2 – 1/4. Para facilitar a conta, transformamos tudo em frações com denominador 4: 3 é equivalente a 12/4, 1/2 equivale a 2/4 e 1/4 já está com denominador 4. Assim, temos 12/4 – 2/4 – 1/4 = 9/4.
Agora, convertemos 9/4 em número misto para entender melhor a quantidade de litros. Sabemos que 8/4 corresponde a 2 litros inteiros e sobra 1/4 de litro. Logo, 9/4 é igual a 2 1/4 litros, então restaram 2 e 1/4 litros de leite.
Problema 8 – Provas realizadas em um campeonato
Em um campeonato escolar, uma equipe concluiu 2/5 das provas no primeiro dia e 1/5 no segundo dia. A pergunta é que fração do campeonato ainda falta ser realizada depois desses dois dias.
Primeiro, somamos as frações que representam as provas já feitas: 2/5 + 1/5 = 3/5. Isso significa que 3/5 do total já foi realizado. Para descobrir quanto ainda falta, fazemos 1 – 3/5. Escrevendo 1 como 5/5, temos 5/5 – 3/5 = 2/5. Assim, ainda falta 2/5 das provas.
Problema 9 – Colheita de milho em dois períodos
Em uma plantação, um agricultor colheu 2/3 da produção de milho pela manhã e o restante foi colhido à tarde. Sabendo que, ao final do dia, o total colhido foi de 90 sacas, queremos saber quantas sacas foram colhidas no período da tarde.
Primeiro, calculamos qual fração ficou para a tarde. Se pela manhã foram colhidos 2/3, então restou 1/3 para a tarde, pois 1 – 2/3 = 1/3. Agora, precisamos encontrar 1/3 de 90. Fazemos (1/3) × 90 = 90/3, que é igual a 30. Portanto, à tarde foram colhidas 30 sacas de milho.
Problema 10 – Barra de chocolate dividida ao longo do dia
Heitor comprou uma barra de chocolate para comer durante a tarde. Primeiro, comeu 2/5 da barra. Mais tarde, ofereceu 1/4 da barra à sua mãe. A questão é descobrir qual fração da barra ainda restou para Heitor ao final.
Começamos representando a parte consumida em relação ao todo. Sabemos que o total é 1. Se ele comeu 2/5 e depois deu 1/4, somamos essas frações para saber quanto foi consumido e, em seguida, subtraímos de 1: 1 – 2/5 – 1/4.
Para realizar a conta, usamos denominador 20, que é um múltiplo comum de 5 e 4. Assim, 1 vira 20/20, 2/5 vira 8/20 e 1/4 vira 5/20. A expressão fica 20/20 – 8/20 – 5/20. Fazendo as subtrações, obtemos 20/20 – 13/20 = 7/20. Logo, restou 7/20 da barra de chocolate.
Ao juntar todos esses exemplos e explicações, dá para perceber um padrão: resolver frações exige entender o contexto, escolher a operação adequada e respeitar as regras dos denominadores, principalmente em soma e subtração.
Treinar classificação de frações (própria, imprópria, aparente, mista, equivalentes e irredutíveis) ajuda a reconhecer rapidamente o tipo de número com que você está lidando e a decidir se vale a pena simplificar antes ou depois da conta.
Reforçar as operações básicas com frações – somar, subtrair, multiplicar e dividir, sempre cuidando de igualar denominadores quando necessário, torna o processo cada vez mais automático, o que é muito útil em provas de tempo limitado.
Quanto mais problemas contextualizados você resolve – seja com receitas, tanques, leituras, dinheiro ou campeonatos -, mais natural fica enxergar frações como parte do cotidiano, e não apenas como contas abstratas no papel, aumentando bastante a sua confiança para encarar qualquer questão sobre o tema.
