- Frações representam partes de um todo; com denominadores iguais, somamos numeradores e mantemos o denominador.
- Com denominadores diferentes, iguale as bases pelo MMC para somar com eficiência e clareza.
- O produto dos denominadores também funciona, mas costuma exigir simplificação ao final.
- Apresente o resultado na forma irredutível e, se apropriado, converta frações impróprias em mistas.
Quem estuda frações cedo descobre que elas representam partes de um todo, isto é, uma razão entre dois números inteiros que indica quantas partes foram consideradas de um conjunto de partes iguais; essa ideia de “parte sobre o todo” é a base para entender como somar frações com denominadores iguais e diferentes.
Ao longo deste guia você verá explicações claras, exemplos resolvidos passo a passo, comparações entre métodos (MMC e produto dos denominadores), dicas de simplificação e um bloco de exercícios com gabarito; o objetivo é que você saia daqui dominando, de forma prática, as técnicas mais usadas em livros didáticos e em portais educacionais.
O que é uma fração e por que somar nem sempre é direto
Uma fração é escrita como a/b, em que a é o numerador (quantas partes temos) e b é o denominador (em quantas partes iguais o inteiro foi dividido), um caso de números racionais; essa estrutura explica por que, quando os denominadores coincidem, a soma é simples, mas quando diferem, precisamos “igualar as bases”.
Imagine que você pediu uma pizza para dividir com amigos e, diferente do habitual, ela veio inteira, sem cortes; a confusão começa na hora de definir o que seria um pedaço “justo”, pois as fatias precisam ter o mesmo tamanho para podermos comparar e somar corretamente.
Se a pizza for cortada em 2 partes iguais, cada fatia é 1/2 do todo; se for cortada em 3, cada pedaço vale 1/3; em 4, temos 1/4, e assim por diante; formas diferentes de fatiar criam denominadores distintos, e é exatamente isso que torna a soma de frações com denominadores diferentes um processo que exige ajuste.
No dia a dia, é comum a pizza já vir em 8 pedaços; nesse caso, cada fatia equivale a 1/8 do inteiro, e duas fatias somam 2/8, quatro fatias 4/8, etc.; note que 4/8 pode ser simplificado para 1/2, pois numerador e denominador têm um divisor comum.
Como somar frações com denominadores iguais
Quando as frações têm o mesmo denominador, basta somar os numeradores e manter o denominador; essa regra direta funciona porque as partes já estão “medidas” no mesmo tamanho de fatia.
Exemplo 1: 3/8 + 2/8 = 5/8; os denominadores são iguais (8), então somamos 3 + 2 no numerador e preservamos 8.
Exemplo 2: 7/12 + 1/12 = 8/12, e 8/12 pode ser reduzido dividindo numerador e denominador por 4, resultando em 2/3; sempre que possível, simplifique o resultado para a forma irredutível.
Como somar frações com denominadores diferentes (usando MMC)
Se os denominadores forem distintos, o caminho mais comum é torná-los iguais por meio do mínimo múltiplo comum (MMC), isto é, o menor número que é múltiplo de todos os denominadores envolvidos; ao converter as frações para denominadores iguais, a soma volta a ser “numeradores somados, denominador comum mantido”.
Passo a passo geral com MMC: 1) calcule o MMC dos denominadores; 2) divida o MMC por cada denominador para encontrar o fator de multiplicação; 3) multiplique numerador e denominador de cada fração por esse fator; 4) some os numeradores; 5) simplifique se possível.
Exemplo clássico com três parcelas: 1/2 + 1/4 + 1/6. Primeiro, MMC(2, 4, 6) = 12; transformamos cada fração para denominador 12. Assim: 1/2 = 6/12; 1/4 = 3/12; 1/6 = 2/12. Logo, 1/2 + 1/4 + 1/6 = 6/12 + 3/12 + 2/12 = 11/12.
Outro exemplo (números maiores): 32/7 + 19/8 + 23/5. O MMC(7, 8, 5) é 280; aplicando os fatores corretos, obtemos numeradores equivalentes sobre 280. Conversões: 32/7 = (32 × 40)/(7 × 40) = 1280/280; 19/8 = (19 × 35)/(8 × 35) = 665/280; 23/5 = (23 × 56)/(5 × 56) = 1288/280. Soma: 1280 + 665 + 1288 = 3233, então o resultado é 3233/280, fração imprópria que pode ser escrita como 11 153/280 (pois 3233 = 11 × 280 + 153); não há simplificação adicional porque 153 e 280 não têm divisor comum além de 1.
Mais um caso, agora misturando denominadores repetidos: 25/9 + 20/2 + 42/2. Encontramos MMC(9, 2) = 18; 25/9 vira 50/18 (fator 2), 20/2 vira 180/18 (fator 9), 42/2 vira 378/18 (fator 9); a soma total é 50 + 180 + 378 = 608, ou seja, 608/18. Simplificando por 2, temos 304/9, que como fração mista é 33 7/9.
Como somar frações com denominadores diferentes (produto dos denominadores)
Outra maneira válida é utilizar o produto dos denominadores como denominador comum; embora funcione sempre, esse método pode produzir números maiores e normalmente exige simplificação no final.
Reaplicando 1/2 + 1/4 + 1/6: o produto é 2 × 4 × 6 = 48. Convertendo: 1/2 = 24/48, 1/4 = 12/48, 1/6 = 8/48; a soma é 24/48 + 12/48 + 8/48 = 44/48. Reduzindo por 4, chegamos a 11/12, exatamente o mesmo resultado do MMC, só que com uma etapa final de simplificação mais evidente.
Quando escolher cada método? Se você domina fatoração e quer reduzir o trabalho, MMC costuma ser mais eficiente; se estiver com pressa ou com denominadores “teimosos”, o produto pode ser um atalho, lembrando de simplificar ao final.
Exemplo guiado completo: 3/8 + 9/20
Vamos somar 3/8 e 9/20. Primeiro, encontre o denominador comum ideal: MMC(8, 20) = 40; isso porque 40 é o menor múltiplo que ambos 8 e 20 compartilham.
Converta as frações: 3/8 = (3 × 5)/(8 × 5) = 15/40; 9/20 = (9 × 2)/(20 × 2) = 18/40; agora os denominadores coincidem e a soma vira uma conta simples nos numeradores.
Some: 15/40 + 18/40 = 33/40; a fração 33/40 já está na forma irredutível, pois 33 e 40 não possuem divisor comum maior que 1.
E a subtração de frações, como fica?
A lógica é idêntica à da adição: se os denominadores forem iguais, subtraia numeradores; se forem diferentes, iguale os denominadores (preferencialmente com MMC) e só então subtraia; a etapa de simplificação ao final também se aplica.
Exemplo: 7/8 − 3/20. Com MMC(8, 20) = 40, temos 7/8 = 35/40 e 3/20 = 6/40; logo, 35/40 − 6/40 = 29/40, que já está reduzido.
Simplificação, frações impróprias e frações mistas
Após somar, é boa prática verificar se a fração pode ser reduzida dividindo numerador e denominador pelo mesmo número (MDC); isso deixa o resultado mais limpo e facilita comparações e cálculos subsequentes.
Quando o numerador fica maior que o denominador (fração imprópria), você pode reescrever o resultado como fração mista (um número inteiro mais uma fração própria); por exemplo, 3233/280 = 11 153/280, o que é útil em contextos práticos, como medidas e receitas.
Conexão com problemas do cotidiano
Somar frações é útil para agregar quantidades que têm “unidades de medida” fracionárias diferentes (fatias de pizza, partes de hora, porções de ingredientes); igualar denominadores é, no fundo, padronizar a unidade antes de combinar as quantidades, um conceito ligado à decomposição aditiva.
Em contextos escolares, muitas dúvidas surgem justamente quando cada termo está “medido” com cortes distintos, como 1/3 e 1/4; nesses casos, pensar no MMC como o “tamanho comum de fatia” costuma destravar a compreensão.
Erros comuns e como evitar
Erro 1: somar denominadores quando eles são iguais (ex.: 2/5 + 1/5 virar 3/10) — isso está errado, pois as partes já são do mesmo tamanho; o correto é manter o 5 e somar apenas os numeradores.
Erro 2: converter para denominadores iguais mas esquecer de multiplicar o numerador pelo mesmo fator aplicado ao denominador; essa distração altera o valor da fração e compromete todo o resultado.
Erro 3: deixar de simplificar quando existe divisor comum; apresentar a fração na forma irredutível é parte do padrão matemático esperado em exercícios e provas.
Exercícios comentados
Exercício 1) Efetue e simplifique quando possível: a) 5/12 + 1/12; b) 3/7 + 2/5; c) 1/2 + 1/4 + 1/6; tente resolver antes de conferir as soluções.
Solução: a) 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2 (divide por 6); denominadores iguais, soma direta. b) 3/7 + 2/5: MMC(7,5)=35; 3/7 = 15/35 e 2/5 = 14/35, então 15/35 + 14/35 = 29/35 (irredutível); aqui usamos MMC para igualar denominadores. c) 1/2 + 1/4 + 1/6 = 11/12, como mostrado acima; também dá para fazer pelo produto 48 e depois simplificar.
Exercício 2) Uma barra de chocolate tem 8 quadradinhos. Foram consumidos 3 quadradinhos ontem e 2 hoje. Qual fração já foi consumida? E qual fração falta comer? Alternativas: a) 5/8 e 3/8; b) 6/8 e 2/8; c) 3/8 e 5/8; pense que cada quadradinho é 1/8.
Solução: 3/8 + 2/8 = 5/8 consumidos, então restam 3/8; alternativa correta: a); a contagem em oitavos modela diretamente a situação.
Exercício 3) Ana tem 6 ovos. Para um bolo, usa metade dos ovos; para uma omelete, um terço dos ovos. Quantos ovos ela utiliza no total? Alternativas: a) 4; b) 5; c) 6; traduza as frações do enunciado para quantidades inteiras.
Solução: Metade de 6 é 3; um terço de 6 é 2; total: 3 + 2 = 5 ovos; alternativa correta: b); repare que somamos as partes correspondentes a 1/2 de 6 e 1/3 de 6.
Mais exemplos resolvidos
Exemplo A) 7/9 + 5/6. MMC(9,6)=18; 7/9 = 14/18; 5/6 = 15/18; soma: 29/18 = 1 11/18; a resposta pode ser deixada como imprópria ou mista, conforme a instrução do exercício.
Exemplo B) 4/15 + 1/10. MMC(15,10)=30; 4/15 = 8/30; 1/10 = 3/30; soma: 11/30 (irredutível); um caso em que o resultado já sai simplificado.
Exemplo C) 2/3 + 5/12. MMC(3,12)=12; 2/3 = 8/12; 5/12 = 5/12; soma: 13/12 = 1 1/12; útil para treinar a leitura de frações mistas.
Dicas práticas para estudar e ensinar
Use representações visuais (fatias de pizza, barras, retângulos divididos) para perceber que igualar denominadores é “padronizar a régua”; isso ajuda muito na alfabetização matemática e no raciocínio proporcional.
Treine mentalmente MMCs de pares comuns (como 6 e 8, 9 e 12, 10 e 15), pois ganhe tempo na prova; quanto mais automático for o MMC, mais fluída fica a soma de frações.
Ao trabalhar com números grandes, confira duas vezes os fatores aplicados a cada termo; pequenos deslizes de multiplicação costumam ser a principal fonte de erro.
Notas, fontes didáticas e como referenciar
As técnicas descritas aqui são padrão em livros de Ensino Fundamental e Médio e aparecem com frequência em coleções didáticas amplamente utilizadas; materiais de referência abordam MMC, produto de denominadores e simplificação como etapas essenciais.
Para citar este conteúdo em trabalhos escolares, você pode mencionar que se trata de um guia prático sobre adição de frações com denominadores iguais e diferentes, com explicações, exemplos e exercícios; adapte o formato de citação às normas solicitadas pela sua instituição (ABNT, APA, etc.).
Este material foi inspirado em práticas docentes e em conteúdos educacionais que detalham desde a motivação concreta (como a história da pizza) até a formalização com MMC e produto de denominadores; essas abordagens convergem para o mesmo princípio: igualar as unidades de medida antes de somar.
Este artigo foi útil? Considere apoiar a produção de conteúdos educativos independentes: ; ações assim ajudam a manter materiais claros e acessíveis para todos os níveis de aprendizagem.
Somar frações se resume a combinar quantidades que precisam falar a mesma “língua” no denominador; com os denominadores iguais, some numeradores; com denominadores diferentes, use MMC (ou o produto, se preferir) para padronizar e só então some, sempre lembrando de simplificar e, quando fizer sentido, escrever como fração mista; com prática constante, esses passos se tornam automáticos e liberam sua atenção para problemas mais desafiadores.