Como somar frações com denominadores iguais e diferentes: guia completo com MMC, borboleta e exemplos

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Somar frações é uma habilidade essencial para a vida escolar e para situações do dia a dia, e entender como proceder quando os denominadores são iguais ou diferentes evita muitos tropeços. Neste guia completo, você vai ver, de forma clara e prática, como lidar com as duas situações, com exemplos detalhados, macetes como o método da borboleta, além de casos com mais de duas frações e com frações mistas.

Para começar com o pé direito, vamos conectar a matemática a um contexto simples: imaginar frações como pedaços de uma pizza, de um bolo ou de um chocolate. Assim fica mais intuitivo visualizar por que manter o denominador quando é igual, por que encontrar um denominador comum quando é diferente, e como simplificar o resultado com frações equivalentes para apresentar a resposta mais enxuta possível.

Frações no cotidiano: a intuição da pizza

Sabemos que uma fração representa uma razão entre dois números inteiros: o numerador indica quantas partes temos e o denominador mostra em quantas partes iguais o todo foi dividido. Pense numa pizza inteira: se ela vem cortada em 8 pedaços, cada fatia é 1/8 da pizza, duas fatias são 2/8, e assim por diante.

Agora, imagine que a pizza chegou sem estar fatiada. Dividir em partes iguais vira um desafio prático, e isso ilustra por que o denominador é tão importante: é ele que determina o “tamanho” das partes. Quando a pizza é cortada em 8 pedaços iguais, qualquer soma entre frações com denominador 8 é direta, pois estamos falando da mesma “unidade de medida”.

Como somar frações com denominadores iguais

Quando as frações têm o mesmo denominador, a regra é enxuta: somamos os numeradores e mantemos o denominador. Faz sentido, porque as “medidas” são idênticas. Exemplos rápidos deixam isso cristalino:

Exemplo 1: 2/8 + 3/8 = (2 + 3)/8 = 5/8. Aqui, as partes são oitavos; somamos as fatias porque a “base” é a mesma.

Exemplo 2: 2/5 + 2/5 = (2 + 2)/5 = 4/5. Repare que, com denominadores iguais, a adição fica muito direta.

Como somar frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores diferem, é preciso trazer as frações para a mesma base antes de somar. Existem duas abordagens principais: usar o MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores ou usar o produto dos denominadores (que às vezes gera números maiores, mas sempre funciona).

Estratégia 1 – MMC: encontre o menor número que é múltiplo de todos os denominadores, reescreva as frações como equivalentes com esse novo denominador comum, some os numeradores e simplifique o resultado quando possível.

Estratégia 2 – Produto dos denominadores: multiplique os denominadores entre si e ajuste os numeradores por cruzamento para obter frações equivalentes. Depois, some os numeradores e simplifique. Essa técnica é útil quando o MMC não vem à mente de imediato.

Exemplo 1 (com MMC): 1/2 + 2/3. O MMC de 2 e 3 é 6. Transformamos: 1/2 = 3/6 e 2/3 = 4/6. Somando: 3/6 + 4/6 = 7/6. Resultado impróprio (maior que 1) pode ser escrito como 1 1/6.

Exemplo 2 (com MMC): 2/3 + 4/8. O MMC de 3 e 8 é 24. Logo, 2/3 = 16/24 e 4/8 = 12/24. Somando: 16/24 + 12/24 = 28/24 = 7/6 após simplificar por 4. Note a importância da simplificação.

Passo a passo geral com MMC em ação

Um roteiro prático ajuda bastante: 1) Encontre o MMC dos denominadores; 2) Reescreva as frações como equivalentes com o MMC no denominador; 3) Some os novos numeradores; 4) Simplifique o resultado; 5) Se for impróprio, pode converter para fração mista.

Exemplo clássico: 3/8 + 9/20. MMC(8, 20) = 40. Transformando: 3/8 = 15/40 (multiplicamos numerador e denominador por 5); 9/20 = 18/40 (multiplicamos por 2). Soma: 15/40 + 18/40 = 33/40. Resposta já está simplificada.

Outra via: multiplicar os denominadores

Se você preferir, use diretamente o produto dos denominadores para encontrar um denominador comum. Depois, ajuste os numeradores por cruzamento. Embora possa gerar números maiores, a etapa seguinte de simplificação resolve o tamanho final.

Exemplo com a mesma ideia: 1/2 + 2/3. Produto dos denominadores: 2 × 3 = 6 (aqui também é o MMC). Reescrevendo: 1/2 = (1×3)/(2×3) = 3/6; 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6. Soma: 3/6 + 4/6 = 7/6. Note que a técnica coincide com o MMC quando os números são coprimos.

Outra situação: 2/3 + 4/8. Produto: 3 × 8 = 24 (neste caso, o produto é igual ao MMC). 2/3 = 16/24; 4/8 = 12/24; somando: 28/24 = 7/6. Independentemente da via, a simplicação final garante o mesmo resultado.

Método prático (borboleta) para adição de frações

O método da borboleta é um atalho visual para somar frações com denominadores diferentes. Multiplique em cruz e some os resultados; o novo denominador é o produto dos denominadores. Depois, simplifique.

• Exemplo a) 3/7 + 4/5 = (3×5 + 7×4)/(7×5) = (15 + 28)/35 = 43/35. Fração imprópria, opcionalmente 1 8/35.
• Exemplo b) 2/5 + 4/9 = (2×9 + 5×4)/(5×9) = (18 + 20)/45 = 38/45. Já está na forma reduzida.

Uma dica de ouro: sempre verifique se dá para simplificar ao final. O método é rápido, mas simplificar garante a resposta mais elegante.

Somando três ou mais frações

Quando há mais de duas frações, podemos proceder em etapas (somando duas por vez) ou encontrar um denominador comum para todas elas de uma só vez. Usar o MMC dos denominadores costuma deixar os números menores.

Exemplo com três frações distintas: 32/7 + 19/8 + 23/5. O MMC de 7, 8 e 5 é 280. Reescrevendo: 32/7 = (32×40)/280 = 1280/280; 19/8 = (19×35)/280 = 665/280; 23/5 = (23×56)/280 = 1288/280. Soma: 1280/280 + 665/280 + 1288/280 = 3233/280. Não há simplificação por 2, 5 ou 7; a fração está irredutível.

Outro exemplo com MMC de dois números, mas três parcelas: 25/9 + 20/2 + 42/2. O MMC de 9 e 2 é 18. Convertendo: 25/9 = 50/18; 20/2 = 180/18; 42/2 = 378/18. Soma: 50/18 + 180/18 + 378/18 = 608/18 = 304/9 após dividir por 2. Trabalhar com MMC reduz a quantidade de passos na simplificação final.

Subtração de frações: mesma lógica com sinal

Subtrair frações segue o mesmo raciocínio da adição. Com denominadores iguais, subtraia numeradores e mantenha o denominador. Com denominadores diferentes, iguale os denominadores e então subtraia.

Denominadores iguais: 5/8 − 2/8 = (5 − 2)/8 = 3/8; e 3/5 − 2/5 = 1/5. Quando a base é a mesma, o processo é imediato.

Denominadores diferentes (MMC): 3/4 − 2/3. O MMC de 4 e 3 é 12. Reescrevendo: 3/4 = 9/12; 2/3 = 8/12. Subtraindo: 9/12 − 8/12 = 1/12. Outro exemplo: 2/3 − 4/8. MMC(3, 8) = 24. Logo, 2/3 = 16/24; 4/8 = 12/24. Resultado: 16/24 − 12/24 = 4/24 = 1/6 após simplificar por 4.

Método da borboleta (subtração): repita a ideia de multiplicar em cruz, mas agora subtraia os produtos. Exemplos: 5/7 − 3/5 = (5×5 − 7×3)/(7×5) = (25 − 21)/35 = 4/35; e 3/5 − 4/9 = (3×9 − 5×4)/(5×9) = (27 − 20)/45 = 7/45. Finalize verificando simplificação.

Frações mistas: como somar e subtrair

Frações mistas têm uma parte inteira e uma parte fracionária. Há dois jeitos equivalentes de operar: 1) somar/subtrair as partes inteiras e, depois, as partes fracionárias; ou 2) converter as mistas em frações impróprias, operar e, se quiser, voltar para mistas.

Soma (partes separadas): 2 1/3 + 3 2/5 = (2 + 3) + (1/3 + 2/5) = 5 + (5/15 + 6/15) = 5 + 11/15 = 5 11/15. Método claro e organizado.

Subtração (partes separadas): 4 1/2 − 3 2/5 = (4 − 3) + (1/2 − 2/5) = 1 + (5/10 − 4/10) = 1 + 1/10 = 1 1/10. Se a parte fracionária “empresta” do inteiro, converta para imprópria para evitar confusões.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo guiado 1 (adição com mesmo denominador): Um bolo foi dividido em 12 pedaços iguais. João comeu 3/12 e Maria 4/12. Quanto do bolo foi consumido? Soma: 3/12 + 4/12 = 7/12. Logo, foram consumidos 7 de 12 pedaços.

Exemplo guiado 2 (subtração com denominadores diferentes): Agnaldo tinha 2/5 de uma pizza; seu irmão comeu 1/8 dela. Quanto sobrou para Agnaldo? Calculamos 2/5 − 1/8. MMC(5, 8) = 40. 2/5 = 16/40; 1/8 = 5/40. Subtraindo: 16/40 − 5/40 = 11/40. Restaram 11/40 da pizza.

Exemplo guiado 3 (adição com MMC): 3/8 + 9/20. O MMC de 8 e 20 é 40. 3/8 = 15/40; 9/20 = 18/40. Somando: 33/40. Não há simplificação possível.

Exemplo guiado 4 (adição de 3 frações): 32/7 + 19/8 + 23/5 → denominador comum 280. Convertendo: 1280/280 + 665/280 + 1288/280 = 3233/280. Resultado irredutível.

Exercícios comentados

Questão 1 – Some e simplifique quando possível: a) 5/12 + 4/12; b) 3/5 + 2/3; c) 7/8 + 1/4. Soluções: a) 9/12 = 3/4; b) MMC(5,3)=15 → 9/15 + 10/15 = 19/15 = 1 4/15; c) MMC(8,4)=8 → 7/8 + 2/8 = 9/8 = 1 1/8. Note a simplificação em cada caso.

Questão 2 – Um chocolate tem 8 quadradinhos. Uma pessoa comeu 3 quadradinhos ontem e 2 hoje. Qual fração foi consumida e qual fração sobrou? Como são 8 no total, consumiu-se 5/8 e sobraram 3/8. Quando a unidade total é clara, o raciocínio fica direto.

Questão 3 – Ana tem 6 ovos. Usou metade para um bolo e um terço para uma omelete. Quantos ovos foram utilizados ao todo? 1/2 de 6 é 3 e 1/3 de 6 é 2; total 5 ovos. Em frações: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 do total; 5/6 × 6 = 5 ovos. Proporções com números inteiros são ótimas para consolidar a intuição.

Erros comuns e como evitá-los

Um tropeço recorrente é somar denominadores ao somar frações. Lembre-se: denominadores representam o tamanho da parte; não somamos tamanhos diferentes, primeiro igualamos a base (o denominador). Só depois somamos numeradores.

Outro cuidado: esquecer de simplificar o resultado quando possível. Usou produto dos denominadores? Costuma gerar números maiores; verifique sempre o máximo divisor comum para reduzir a fração.

Também é comum desalinhar o método da borboleta (trocar sinais ou multiplicar errado). Treine com calma: multiplique em cruz, some (ou subtraia), e use como denominador o produto. Finalize checando se há fator comum para simplificar.

Por fim, muita gente se confunde ao subtrair frações mistas quando a parte fracionária do minuendo é menor do que a do subtraendo. Nesse caso, converta para frações impróprias ou “empreste” 1 da parte inteira para a fração, evitando erros.

Perguntas rápidas (FAQ)

Preciso sempre usar o MMC? Não. Você pode usar o produto dos denominadores e, depois, simplificar. O MMC apenas costuma deixar os números menores desde o começo.

Quando transformar o resultado em fração mista? É opcional. Fração imprópria e fração mista representam o mesmo valor; em contextos didáticos, a mista às vezes é mais intuitiva.

Método da borboleta é sempre válido? Sim, como atalho para soma e subtração. Lembre-se de simplificar ao final para chegar à forma reduzida.

Como sei se posso simplificar? Procure um divisor comum entre numerador e denominador (2, 3, 5, 7, etc.). Se o máximo divisor comum for maior que 1, divida ambos por ele.

Leituras e referências recomendadas

Para se aprofundar na prática com frações, vale consultar livros didáticos e materiais de exercícios. Obras como as de Luiz Roberto Dante discutem habilidades essenciais de aritmética em contexto, enquanto coleções com jogos e atividades trazem abordagens lúdicas para treinar soma e subtração de frações; consulte também frações: tipos e exercícios resolvidos para prática adicional.

Guias didáticos que detalham MMC, equivalência de frações e simplificação também são excelentes para consolidar a técnica. Materiais com exercícios resolvidos passo a passo, tal como os exemplos deste artigo, ajudam a fixar o processo em situações variadas (denominadores iguais e diferentes, soma e subtração, e frações mistas).

Depois de passar por exemplos com pizza, bolo, chocolate e situações com MMC, produto dos denominadores, método da borboleta e frações mistas, a regra geral fica muito natural: equalize os denominadores quando necessário, opere os numeradores e simplifique sempre que der. Com prática constante, somar e subtrair frações vira uma tarefa rápida, segura e até prazerosa de resolver.