Interferência destrutiva: fórmula e equações, exemplos, exercício

A interferência destrutiva é um fenômeno que ocorre quando duas ondas se encontram e estão fora de fase, resultando na diminuição da amplitude da onda resultante. Neste artigo, discutiremos a fórmula e equações utilizadas para calcular a interferência destrutiva, apresentaremos exemplos práticos desse fenômeno e proporemos um exercício para a fixação do conteúdo. A compreensão da interferência destrutiva é essencial para a compreensão de diversos fenômenos ondulatórios e sua aplicação em diversas áreas da física.

Interferência: definição e exemplos práticos para compreender melhor este fenômeno físico.

Interferência é um fenômeno físico que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram no mesmo ponto do espaço. Quando isso acontece, as ondas podem se somar ou se subtrair, resultando em interferência construtiva ou interferência destrutiva.

Na interferência destrutiva, as ondas se combinam de forma a resultar em uma onda com amplitude menor do que as ondas individuais. Isso acontece quando as cristas de uma onda se encontram com os vales de outra onda, causando um cancelamento parcial ou total das ondas.

Um exemplo prático de interferência destrutiva ocorre quando duas ondas sonoras de mesma frequência e amplitude se propagam em direções opostas. Quando essas ondas se encontram, elas se anulam, resultando em silêncio em um determinado ponto do espaço.

Interferência destrutiva: fórmula e equações, exemplos, exercício

A fórmula para calcular a interferência destrutiva é dada por:

A = A₁ + A₂

Onde A é a amplitude resultante, A₁ é a amplitude da primeira onda e A₂ é a amplitude da segunda onda.

Um exemplo de exercício seria calcular a amplitude resultante de duas ondas com amplitudes de 5 cm e 3 cm, que estão em fase oposta. Substituindo os valores na fórmula, temos:

A = 5 cm – 3 cm = 2 cm

Portanto, a amplitude resultante da interferência destrutiva dessas duas ondas é de 2 cm.

Como identificar se a interferência é construtiva ou destrutiva em fenômenos ondulatórios?

Quando se trata de identificar se a interferência em fenômenos ondulatórios é construtiva ou destrutiva, é importante compreender o conceito por trás desses termos. A interferência construtiva ocorre quando duas ondas se encontram em fase, resultando em um reforço da amplitude da onda resultante. Por outro lado, a interferência destrutiva acontece quando duas ondas se encontram em oposição de fase, levando a uma redução na amplitude da onda resultante.

Para determinar se a interferência é construtiva ou destrutiva, é necessário considerar a diferença de fase entre as ondas que se encontram. Se a diferença de fase for um múltiplo inteiro de 2π (ou seja, 0, 2π, 4π, etc.), a interferência será construtiva. Por outro lado, se a diferença de fase for um múltiplo ímpar de π (ou seja, π, 3π, 5π, etc.), a interferência será destrutiva.

Interferência destrutiva: fórmula e equações

A fórmula para determinar se a interferência é destrutiva é dada por:

Δφ = (m + 1/2)π

Onde Δφ representa a diferença de fase entre as ondas e m é um número inteiro positivo que indica o número de meias voltas adicionais na fase.

Exemplos

Um exemplo comum de interferência destrutiva é quando duas ondas idênticas, mas em oposição de fase, se encontram. Nesse caso, a amplitude da onda resultante será zero, pois as ondas se cancelam mutuamente.

Exercício

Considere duas ondas com a mesma amplitude e frequência. Se a diferença de fase entre elas for π/2, a interferência será construtiva ou destrutiva?

Espero que este artigo tenha ajudado a esclarecer como identificar se a interferência em fenômenos ondulatórios é construtiva ou destrutiva. Lembre-se de considerar a diferença de fase entre as ondas para determinar o tipo de interferência que ocorre.

Entenda o processo de interferência destrutiva e seus efeitos no comportamento das ondas.

A interferência destrutiva é um fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram no mesmo ponto do espaço e se combinam de forma a produzir uma onda resultante com amplitude menor do que a amplitude das ondas individuais. Esse efeito ocorre devido ao fato de que as ondas estão fora de fase, ou seja, as cristas de uma onda se encontram com os vales de outra onda, resultando em cancelamento parcial ou total das ondas.

Para calcular a interferência destrutiva, podemos utilizar a seguinte fórmula:

$$A_{text{resultante}} = A_1 + A_2$$

Onde (A_{text{resultante}}) é a amplitude da onda resultante, (A_1) é a amplitude da primeira onda e (A_2) é a amplitude da segunda onda. Quando as amplitudes das ondas são iguais e estão em oposição de fase, a amplitude resultante será zero, indicando a interferência destrutiva.

Um exemplo comum de interferência destrutiva é o efeito observado quando duas pedras são jogadas em um lago. As ondas circulares geradas pelas pedras se encontram e se combinam, resultando em áreas onde as ondas se cancelam mutuamente, produzindo uma superfície mais calma.

Para praticar, vamos resolver um exercício de interferência destrutiva:

Exercício: Considere duas ondas senoidais que se propagam em uma corda, sendo (y_1 = Asin(kx – omega t)) e (y_2 = Asin(kx + omega t)), onde (A) é a amplitude da onda, (k) é o número de onda e (omega) é a frequência angular. Calcule a amplitude da onda resultante quando as duas ondas estão em oposição de fase.

Aprenda a calcular a interferência de forma simples e eficiente em seus experimentos.

A interferência destrutiva é um fenômeno comum em experimentos que envolvem ondas, como a luz e o som. Para calcular a interferência de forma simples e eficiente, é importante entender a fórmula e equações que regem esse processo.

A fórmula para calcular a interferência destrutiva é dada por:

I = I1 + I2 – 2√(I1 * I2 * cosθ)

Onde:

I é a intensidade resultante da interferência destrutiva

I1 e I2 são as intensidades das ondas que estão interferindo

θ é o ângulo entre as duas ondas

Para exemplificar, suponha que duas ondas de mesma intensidade (I1 = I2) estão se interferindo com um ângulo de 30 graus. Substituindo na fórmula, temos:

I = 2I – 2√(I * I * cos30)

I = 2I – 2√(I² * 0,866)

I = 2I – 2√(0,866I²)

I = 2I – 1,732I

I = 0,268I

Portanto, a intensidade resultante da interferência destrutiva é 0,268 vezes a intensidade das ondas individuais.

Para fixar o conhecimento, vamos resolver um exercício:

Calcule a intensidade resultante da interferência destrutiva de duas ondas de intensidades I1 = 5 e I2 = 3, interferindo com um ângulo de 45 graus.

I = 5 + 3 – 2√(5 * 3 * cos45)

I = 8 – 2√(15 * 0,707)

I = 8 – 2√(10,605)

I = 8 – 6,498

I = 1,502

Portanto, a intensidade resultante da interferência destrutiva é 1,502.

Interferência destrutiva: fórmula e equações, exemplos, exercício

A interferência destrutiva , na física, ocorre quando duas ondas independentes são combinadas na mesma região do espaço são compensadas. Então, as cristas de uma das ondas encontram os vales da outra e o resultado é uma onda com amplitude zero.

Várias ondas passam sem problemas pelo mesmo ponto no espaço e, em seguida, cada uma segue seu caminho sem ser afetada, como as ondas na água na figura a seguir:

Suponhamos duas ondas de igual amplitude A e frequência ω, que chamaremos de y ₁ e y ₂ , que podem ser descritas matematicamente pelas equações:

y ₁ = Um pecado (kx-ωt)

y ₂ = Um pecado (kx-ωt + φ)

A segunda onda y ₂ tem um atraso φ em relação à primeira. Quando combinadas, como as ondas podem se sobrepor perfeitamente, elas resultam em uma onda resultante chamada y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = Um pecado (kx-ωt) + Um pecado (kx-ωt + φ)

Usando a identidade trigonométrica:

sen α + sen β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α – β) / 2

A equação para e _R se torna:

e _R = [2A cos (φ / 2)] sin (kx – ωt + φ / 2)

Agora, essa nova onda tem uma amplitude resultante A _R = 2A cos (φ / 2), que depende da diferença de fase. Quando essa diferença de fase adquire os valores + π ou –π, a amplitude resultante é:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Desde cos (± π / 2) = 0. Precisamente então é quando ocorre interferência destrutiva entre as ondas. Em geral, se o argumento do cosseno é da forma ± kπ / 2 com k ímpar, a amplitude A _R  é 0.

Exemplos de interferência destrutiva

Como vimos, quando duas ou mais ondas passam por um ponto ao mesmo tempo, elas se sobrepõem, dando origem a uma onda resultante cuja amplitude depende da diferença de fase entre os participantes.

A onda resultante tem a mesma frequência e número de onda que as ondas originais. Na animação a seguir, duas ondas se sobrepõem em azul e verde. A onda resultante está na cor vermelha.

A amplitude cresce quando a interferência é construtiva, mas cancela quando é destrutiva.

Ondas com a mesma amplitude e frequência são chamadas ondas coerentes , desde que mantenham a mesma diferença de fase entre as duas. Um exemplo de uma onda coerente é a luz laser.

Condição para interferência destrutiva

Quando as ondas azul e verde estão 180 ° fora de fase em um determinado ponto (veja a figura 2), significa que, enquanto se movem, elas têm diferenças de fase φ de π radianos, 3π radianos, 5π radianos e assim por diante.

Assim, ao dividir o argumento da amplitude resultante por 2, resulta em (π / 2) radianos, (3π / 2) radianos … E o cosseno de tais ângulos é sempre 0. Portanto, a interferência é destrutiva e a amplitude torna-se 0.

Interferência destrutiva de ondas na água

Suponha que duas ondas coerentes iniciem em fase uma com a outra. Tais ondas podem ser aquelas que se propagam através da água, graças a duas barras que vibram. Se as duas ondas viajam para o mesmo ponto P, percorrendo distâncias diferentes, a diferença de fase é proporcional à diferença de percurso.

Como um comprimento de onda λ é igual a uma diferença de 2π radianos, segue-se que:

1d ₁ – d ₂ │ / λ = diferença de fase / 2π radianos

Diferença de fase = 2π x│d ₁ – d ₂ │ / λ

Se a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda, ou seja: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 e assim por diante, a interferência é destrutiva.

Mas se a diferença de caminho é um número par de comprimentos de onda, a interferência é construtiva e as amplitudes são adicionadas no ponto P.

Interferência destrutiva das ondas de luz

As ondas de luz também podem interferir umas nas outras, como Thomas Young revelou em 1801 através de seu célebre experimento de fenda dupla.

Young passou a luz através de uma fenda feita em uma tela opaca que, de acordo com o princípio de Huygens, por sua vez, gera duas fontes de luz secundárias. Essas fontes continuaram seu caminho através de uma segunda tela opaca com duas fendas e a luz resultante foi projetada na parede.

O diagrama é visto na seguinte imagem:

Young observou um padrão distinto de alternar linhas claras e escuras. Quando as fontes de luz interferem destrutivamente, as linhas ficam escuras, mas se o fazem construtivamente, as linhas são claras.

Outro exemplo interessante de interferência são as bolhas de sabão. São filmes muito finos, nos quais a interferência ocorre porque a luz é refletida e refratada nas superfícies que limitam o filme de sabão, acima e abaixo.

Como a espessura do filme é comparável ao comprimento de onda, a luz se comporta da mesma maneira que quando passa pelas duas fendas Young. O resultado é um padrão de cores se a luz incidente for branca.

Isso ocorre porque a luz branca não é monocromática, mas contém todos os comprimentos de onda (frequências) do espectro visível. E cada comprimento de onda é visto como uma cor diferente.

Exercício resolvido

Dois alto-falantes idênticos acionados pelo mesmo oscilador estão separados por 3 metros e um ouvinte está a 6 metros do ponto médio de separação entre os alto-falantes, no ponto O.

Em seguida, é transferido para o ponto P, a uma distância perpendicular de 0,350 do ponto O, conforme mostrado na figura. Lá ele para de ouvir o som pela primeira vez. Qual é o comprimento de onda em que o oscilador emite?

Solução

A amplitude da onda resultante é 0, portanto a interferência é destrutiva. Se tem que:

Diferença de fase = 2π x│r ₁ – r ₂ │ / λ

Pelo teorema de Pitágoras aplicado aos triângulos sombreados na figura:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

1r ₁ – r ₂ │ = .08,08 – 8,21 │ m = 0,13 m

Os mínimos ocorrem em λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … O primeiro corresponde a λ / 2, então a fórmula para a diferença de fase é:

λ = 2π x│r ₁ – r ₂ │ / diferença de fase

Mas a diferença de fase entre as ondas deve ser π, de modo que a amplitude A _R = 2A cos (φ / 2) seja zero, então:

λ = 2π x│r ₁ – r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referências

1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 7. Ondas e física quântica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interferência de onda. Recuperado de: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Física. 2nd. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferência em folhas finas. Fonte: es.wikipedia.org.