Interferência destrutiva: fórmula e equações, exemplos, exercício

Interferência destrutiva: fórmula e equações, exemplos, exercício

A interferência destrutiva , na física, ocorre quando duas ondas independentes são combinadas na mesma região do espaço são compensadas. Então, as cristas de uma das ondas encontram os vales da outra e o resultado é uma onda com amplitude zero.

Várias ondas passam sem problemas pelo mesmo ponto no espaço e, em seguida, cada uma segue seu caminho sem ser afetada, como as ondas na água na figura a seguir:

Suponhamos duas ondas de igual amplitude A e frequência ω, que chamaremos de y 1 e y 2 , que podem ser descritas matematicamente pelas equações:

y 1 = Um pecado (kx-ωt)

y 2 = Um pecado (kx-ωt + φ)

A segunda onda y 2 tem um atraso φ em relação à primeira. Quando combinadas, como as ondas podem se sobrepor perfeitamente, elas resultam em uma onda resultante chamada y R :

y R = y 1 + y 2 = Um pecado (kx-ωt) + Um pecado (kx-ωt + φ)

Usando a identidade trigonométrica:

sen α + sen β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α – β) / 2

A equação para e R se torna:

e R = [2A cos (φ / 2)] sin (kx – ωt + φ / 2)

Agora, essa nova onda tem uma amplitude resultante A R = 2A cos (φ / 2), que depende da diferença de fase. Quando essa diferença de fase adquire os valores + π ou –π, a amplitude resultante é:

A R = 2A cos (± π / 2) = 0

Desde cos (± π / 2) = 0. Precisamente então é quando ocorre interferência destrutiva entre as ondas. Em geral, se o argumento do cosseno é da forma ± kπ / 2 com k ímpar, a amplitude A é 0.

Exemplos de interferência destrutiva

Como vimos, quando duas ou mais ondas passam por um ponto ao mesmo tempo, elas se sobrepõem, dando origem a uma onda resultante cuja amplitude depende da diferença de fase entre os participantes.

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A onda resultante tem a mesma frequência e número de onda que as ondas originais. Na animação a seguir, duas ondas se sobrepõem em azul e verde. A onda resultante está na cor vermelha.

A amplitude cresce quando a interferência é construtiva, mas cancela quando é destrutiva.

Ondas com a mesma amplitude e frequência são chamadas ondas coerentes , desde que mantenham a mesma diferença de fase entre as duas. Um exemplo de uma onda coerente é a luz laser.

Condição para interferência destrutiva

Quando as ondas azul e verde estão 180 ° fora de fase em um determinado ponto (veja a figura 2), significa que, enquanto se movem, elas têm diferenças de fase φ de π radianos, 3π radianos, 5π radianos e assim por diante.

Assim, ao dividir o argumento da amplitude resultante por 2, resulta em (π / 2) radianos, (3π / 2) radianos … E o cosseno de tais ângulos é sempre 0. Portanto, a interferência é destrutiva e a amplitude torna-se 0.

Interferência destrutiva de ondas na água

Suponha que duas ondas coerentes iniciem em fase uma com a outra. Tais ondas podem ser aquelas que se propagam através da água, graças a duas barras que vibram. Se as duas ondas viajam para o mesmo ponto P, percorrendo distâncias diferentes, a diferença de fase é proporcional à diferença de percurso.

Como um comprimento de onda λ é igual a uma diferença de 2π radianos, segue-se que:

1d 1 – d 2 │ / λ = diferença de fase / 2π radianos

Diferença de fase = 2π x│d 1 – d 2 │ / λ

Se a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda, ou seja: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 e assim por diante, a interferência é destrutiva.

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Mas se a diferença de caminho é um número par de comprimentos de onda, a interferência é construtiva e as amplitudes são adicionadas no ponto P.

Interferência destrutiva das ondas de luz

As ondas de luz também podem interferir umas nas outras, como Thomas Young revelou em 1801 através de seu célebre experimento de fenda dupla.

Young passou a luz através de uma fenda feita em uma tela opaca que, de acordo com o princípio de Huygens, por sua vez, gera duas fontes de luz secundárias. Essas fontes continuaram seu caminho através de uma segunda tela opaca com duas fendas e a luz resultante foi projetada na parede.

O diagrama é visto na seguinte imagem:

Young observou um padrão distinto de alternar linhas claras e escuras. Quando as fontes de luz interferem destrutivamente, as linhas ficam escuras, mas se o fazem construtivamente, as linhas são claras.

Outro exemplo interessante de interferência são as bolhas de sabão. São filmes muito finos, nos quais a interferência ocorre porque a luz é refletida e refratada nas superfícies que limitam o filme de sabão, acima e abaixo.

Como a espessura do filme é comparável ao comprimento de onda, a luz se comporta da mesma maneira que quando passa pelas duas fendas Young. O resultado é um padrão de cores se a luz incidente for branca.

Isso ocorre porque a luz branca não é monocromática, mas contém todos os comprimentos de onda (frequências) do espectro visível. E cada comprimento de onda é visto como uma cor diferente.

Exercício resolvido

Dois alto-falantes idênticos acionados pelo mesmo oscilador estão separados por 3 metros e um ouvinte está a 6 metros do ponto médio de separação entre os alto-falantes, no ponto O.

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Em seguida, é transferido para o ponto P, a uma distância perpendicular de 0,350 do ponto O, conforme mostrado na figura. Lá ele para de ouvir o som pela primeira vez. Qual é o comprimento de onda em que o oscilador emite?

Solução

A amplitude da onda resultante é 0, portanto a interferência é destrutiva. Se tem que:

Diferença de fase = 2π x│r 1 – r 2 │ / λ

Pelo teorema de Pitágoras aplicado aos triângulos sombreados na figura:

r 1 = √1,15 2 + 8 2 m = 8,08 m; r 2 = √1,85 2 + 8 2 m = 8,21 m

1r 1 – r 2 │ = .08,08 – 8,21 │ m = 0,13 m

Os mínimos ocorrem em λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … O primeiro corresponde a λ / 2, então a fórmula para a diferença de fase é:

λ = 2π x│r 1 – r 2 │ / diferença de fase

Mas a diferença de fase entre as ondas deve ser π, de modo que a amplitude A R = 2A cos (φ / 2) seja zero, então:

λ = 2π x│r 1 – r 2 │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referências

  1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 7. Ondas e física quântica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Fisicalab. Interferência de onda. Recuperado de: fisicalab.com.
  3. Giambattista, A. 2010. Física. 2nd. Ed. McGraw Hill.
  4. Serway, R. Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Ed. Cengage Learning.
  5. Wikipedia. Interferência em folhas finas. Fonte: es.wikipedia.org.

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