Lei Sandwich: Explicação e Exercícios

A lei do sanduíche ou da tortilla é um método que permite operar com frações; especificamente, permite dividir frações. Em outras palavras, através desta lei, você pode fazer divisões de números racionais. A lei do sanduíche é uma ferramenta útil e simples de lembrar.

Este artigo considerará apenas o caso da divisão de números racionais que não são os dois inteiros. Esses números racionais também são conhecidos como números fracionários ou quebrados.

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Explicação

Suponha que você precise dividir dois números fracionários a / b ÷ c / d. A lei do sanduíche consiste em expressar essa divisão da seguinte maneira:

Lei Sandwich: Explicação e Exercícios 2

Esta lei estabelece que o resultado é obtido multiplicando o número localizado na extremidade superior (neste caso, o número “a”) pelo número da extremidade inferior (neste caso “d”) e dividindo essa multiplicação pelo produto da números do meio (neste caso, “b” e “c”). Assim, a divisão anterior é igual a a × d / b × c.

Pode-se ver na maneira de expressar a divisão anterior que a linha do meio é maior que a dos números fracionários. Também é apreciado que é semelhante a um sanduíche, pois as tapas são os números fracionários que você deseja dividir.

Essa técnica de divisão também é conhecida como C duplo, pois um “C” grande pode ser usado para identificar o produto dos números extremos e um “C” menor para identificar o produto dos números do meio:

Lei Sandwich: Explicação e Exercícios 3

Ilustração

Números fracionais ou racionais são números da forma m / n, onde “m” e “n” são números inteiros. O inverso multiplicativo de um número racional m / n consiste em outro número racional que, quando multiplicado por m / n, resulta no número um (1).

Essa inversa multiplicativa é denotada por (m / n) -1 e é igual a an / m, uma vez que m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Pela notação, também é necessário (m / n) -1 = 1 / (m / n).

A justificação matemática da lei sanduíche, bem como outras técnicas existentes para dividir frações, reside no fato de que, ao dividir dois números racionais a / bec ec / d, no final, o que está sendo feito é a multiplicação de a / b pelo inverso multiplicativo de c / d. Isto é:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, como já foi obtido anteriormente.

Para não sobrecarregar, algo que deve ser levado em consideração antes de usar a lei sanduíche é que ambas as frações são o mais simplificadas possível, pois há casos em que não é necessário usá-la.

Por exemplo, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. A lei do sanduíche poderia ter sido usada, obtendo o mesmo resultado após a simplificação, mas a divisão também pode ser feita diretamente, pois os numeradores são divisíveis entre os denominadores.

Outra coisa importante a considerar é que essa lei também pode ser usada quando é necessário dividir um número fracionário por um número inteiro. Nesse caso, um 1 deve ser colocado abaixo do número inteiro e continuar usando a lei de sanduíche como antes. Isso ocorre porque qualquer número inteiro k atende a k = k / 1.

Exercícios

Abaixo está uma série de divisões nas quais a lei sanduíche é usada:

  • 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
  • 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

Nesse caso, as frações 2/4 e 6/10 foram simplificadas, dividindo por 2 acima e abaixo. Este é um método clássico para simplificar frações que consiste em encontrar os divisores comuns do numerador e do denominador (se houver) e dividir ambos pelo divisor comum até obter uma fração irredutível (na qual não há divisores comuns).

  • (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.

Referências

  1. Almaguer, G. (2002). Matemática 1. Editorial Limusa.
  2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemática básica, elementos de apoio. Universidade J. Autônoma de Tabasco.
  3. Bails, B. (1839). Princípios de aritmética. Impresso por Ignacio Cumplido.
  4. Barker, L. (2011). Textos nivelados para matemática: número e operações. Materiais criados pelo professor.
  5. Barrios, AA (2001). Matemática 2º. Editorial Progreso.
  6. Eguiluz, ML (2000). Frações: dor de cabeça? Noveduc Books.
  7. García Rua, J. & Martínez Sánchez, JM (1997). Matemática elementar básica. Ministério da Educação.

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